27. Аксиома о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну.

28. Следствия из аксиомы:

· если секущая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и вторую параллельную прямую;

· если каждая из двух прямых параллельна третьей, то они параллельны между собой.

29. Теорема о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусам.

30. Внешний угол треугольника – угол, смежный с одним из углов треугольника.

31. Свойство внешнего угла треугольника:

· внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

32. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол и наоборот, напротив большего угла лежит большая сторона.

33. Теорема о сторонах треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

34. Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол равен 90 градусам.

35. Свойства прямоугольного треугольника:

· сумма острых углов треугольника равна 90 градусам;

· в прямоугольном треугольнике катет, лежащий на против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы;

· если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 градусов.

36. Признаки равенства прямоугольных треугольников:

1. если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;

2. если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;

3. если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;

4. если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

37. Расстояние от точки до прямой – перпендикуляр, проведенный от этой точки к данной прямой.

38. Расстояние между параллельными прямыми – перпендикуляр, проведенный от произвольной точки на одной прямой ко второй прямой.

39. Четырехугольник – геометрическая фигура, состоящая из 4 сторон и 4 углов.

40. Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180, где n – количество углов.

41. Сумма углов любого четырехугольника равна 360 градусов.

42. Параллелограмм – четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.

43. Свойства параллелограмма:

· противоположные углы и стороны равны;

· диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

44. Диагональ – отрезок, соединяющий две противоположные вершины четырехугольника.

45. Признаки параллелограмма:

· если в четырехугольнике стороны попарно равны, то данный четырехугольник – параллелограмм;

· если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то данный четырехугольник параллелограмм;

· если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник параллелограмм.

46. Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания) а две другие – нет (боковые стороны).

47. Виды трапеций:

· произвольная;

· прямоугольная – трапеция, у которой два прямых угла;

· равнобедренная – трапеция, у которой боковые стороны равны.

48. Свойства равнобедренной трапеции:

· углы при основаниях равны;

· диагонали равны.

49. Ромб – частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны.

50. Свойство ромба: · у ромба диагонали перпендикулярны и делят углы, из которых они исходят, пополам.

51. Прямоугольник – частный случай параллелограмма, у которого все углы по 90 градусов.

52. Свойство прямоугольника: · у прямоугольника диагонали равны

53. Признак прямоугольника: · если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник.

54. Квадрат – частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.

55. Теорема Фалеса – если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.

56. Площадь многоугольника – часть плоскости, ограниченная сторонами многоугольника.

57. Свойство площадей:

· равные многоугольники имеют равные площади;

· если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей многоугольников, из которых он состоит.

58. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S =

59. Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон: S =

60. Площадь трапеции равна половине произведения основания на высоту: S =

61. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S =

62. Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними: S =

63. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S =

64. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S =

65. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними: S =

66. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S =

67. Площадь треугольника равна половине произведения двух его смежных сторон на синус угла между ними: S =

68. Площадь треугольника равна произведению его сторон, деленное на 4 радиуса описанной окружности: S =

69. Формула Герона, где р – полупериметр: S =

70. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S =

71. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе из вершины прямого угла: S =

72. Площадь равностороннего треугольника, где а – сторона треугольник: S =

73. Высота, медиана, биссектриса равностороннего треугольника, где а – сторона треугольника: h =

74. Площадь круга, где r – радиус: S =

75. Длина окружности, где r – радиус: C = 2

76. Длина дуги окружности, где r – радиус, α – грудасная мера дуги:

77. Площадь кругового сектора, где r – радиус, α – грудасная мера дуги:

78. Площадь правильного шестиугольника, где а – сторона шестиугольника: S =

79. Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь можно найти как половина произведения периметра на радиус этой окружности: S =

80. Свойства площадей треугольников:

· если два треугольника имеют равные высоты, то их площади относятся как основания;

· если два треугольника имеют пару равных углов, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих эти углы.