Загальні положення[ред. • ред. Код]

У статистиці, послідовність випадкових величин називається гетероскедастичною, якщо випадкові величини мають різну дисперсію. Термін означає «різна дисперсія» і походить від грецького слова «гетеро» («інший») і «skedasis» («дисперсії»).

На відміну, послідовність випадкових величин називається гомоскедастичною, якщо вона має постійну дисперсію.

Нехай є послідовність випадкових величин {Y_t}_t=1ⁿ, і послідовність векторів випадкових величин {Xt}, t = 1 до n. Маючи справу з умовним очікуванням Yt за даного Xt, послідовність {Yt}, t = 1 до n, називається гетероскедастичною, якщо умовна дисперсія Yt за даного Xt, змінюється з t.

При використанні деяких статистичних методів, таких, як метод найменших квадратів (МНК), як правило, робиться ряд припущень. Одним з них є те, що залишковий член має незмінну дисперсію. Це може бути не так, навіть якщо залишковий член отримується з однакових розподілів.

Наприклад, залишковий член може змінюватися (збільшуватися) з кожним спостереженням, як це часто буває з перехресними або часовими даними.

З появою надійних/стійких середньоквадратичних помилок, які дозволили робити висновки без посилання на умовний другий момент залишкового члена, тестування умовної гомоскедастичності стало не таким важливим, як в минулому.

Економетрист Роберт Енгл отримав в 2003 році Нобелівську премію з економіки за дослідження з регресійного аналізу в присутності гетероскедастичності, що призвело до розробки ним техніки моделювання авторегресійної умовної гетероскедастичності (ARCH).

Виявлення[ред. • ред. Код]

Існує кілька способів, щоб перевірити на наявність гетероскедастичності, серед яких:

• Тест Бройша-Паґана

• Тест Вайта

• Тест Гольфельда-Квандта

• Тест Глейзера

• Метод Ейткена

19. Тестування наявності гетероскедатичності

Як і в разі мультиколінеарності, єдиних правил виявлення гете-роскедастичності немає, а є різноманітні тести (критерії): критерій р, параметричний та непараметричний тести Гольдфельда — Квандта, тест Глейсера, тест рангової кореляції Спірмана та ін. Розглянемо лише деякі з них.

Зауважимо, що інколи в ході проведення економетричних досліджень гетероскедастичність вгадується інтуїтивно або висувається як абсолютне припущення:

c2i = f (xb x2, —, ).

Наприклад, вивчаючи бюджет сім'ї, можна помітити, що дисперсія залишків зростає відповідно до зростання доходу. Отже, перший крок до виявлення гетероскедастичності глибокий аналіз змісту досліджуваної проблеми.

Крім того, існує графічний метод тестування наявності гетероскеда-стичності, що ґрунтується на встановленні наявності систематичного зв'язку квадратів залишків регресійної моделі, побудованої на основі припущення про відсутність гетероскедастичності (графічний аналіз).

5.2.1. Параметричний тест Гольдфельда — Квандта

Зауваження. 1. Цей тест застосовується до великих вибірок. 2. Тест припускає нормальний розподіл і незалежність випадкових

величин u .

і

1й крок:

спостереження (вихідні дані) впорядкувати відповідно до величини елементів вектора x{ , який може спричинити зміну дисперсії залишків.

2й крок:

відкинути с спостережень, які розміщені всередині векторів вихід-4n

них даних, де c = —, n кількість елементів вектора x;.

91

3й крок:

побудувати дві моделі на основі звичайного МНК за двома ствоn c

реними сукупностями спостережень обсягом —2— за умови, що

n-c

-> m, де m — кількість змінних.

2

4й крок:

знайти суму квадратів залишків St і S2 за першою і другою моделями:

де    і ^2 — залишки відповідно за першою і другою моделями.

5й крок:

розрахувати критерій b ——, який у разі виконання гіпотези

(n c 2m)

про гомоскедастичність відповідатиме b-розподілу з Yi —-2-,

(n-c-2m) Y2 —-2       ступенями свободи;

значення критерію b порівняти з табличним значенням b-кри-терію при вибраному рівні значущості а і відповідних ступенях свободи; якщо b < Ьтабл, то гетероскедастичність відсутня.

Зауваження: чим більше значення b, тим більша гетероскедас-тичність залишків.

20.Тест Гольфельда-Кванта

Тест Голдфелда — Квандта (англ. Goldfeld-Quandt test) — процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной модели, применяемая в случае, когда есть основания полагать, что стандартное отклонение ошибок может быть пропорционально некоторой переменной. Тест также основывается на предположении нормальности распределения случайных ошибок регрессионной модели. Фактически это F-тест, поскольку статистика теста имеет распределение Фишера.