2. Расчет элементов стальных конструкций по первой группе предельных состояний. Основные этапы (несущая способность)

Расчет по первой группе предельных состояний выполняется в общем случае для всех этапов работы конструкции и элементов: изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации. Расчет должен гарантировать сохранение несущей способности конструкции с учетом возможной изменчивости нагрузок в большую сторону и прочностных характеристик материалов в меньшую сторону.

Несущая способность сечения будет обеспечена при выполнении условия:

F _max ( qⁿ ; γ_f ) ≤ F_min ( S; R_bn; 1/γ_b; γ_bi R_sn ;1/γ_s; γ_si)

где F _max – максимальное расчетное усилие в сечении от силовых воздействий в самой невыгодной комбинации (функция нормативной нагрузкиqⁿ, коэффициента надежности по нагрузкеγ_f, других факторов);

F_min – наименьшая возможная величина несущей способности элемента (функция геометрических характеристик сеченияS, прочности материаловR_bn ,R_sn, коэффициентов надежности по материалуγ_b, γ_s , коэффициентов условий работы материаловγ_bi, γ_si.

Физический смысл данного выражения заключается в том, что максимально возможное усилие в сечении элемента должно быть меньше или, в крайнем случае, равно минимально возможной несущей способности сечения.

3. Основные стадии напряженно-деформированного состояния железобетона при изгибе.

Чтобы понять работу и характер разрушения изгибаемых железо­бетонных элементов, рассмотрим напряженное состояние балки, за­груженной двумя сосредоточенными силами по схеме, представлен­ной на рис. 31.

Рис. 31. Схема нагружения железобетонной балки

Опыты показывают, что при этом в балке могут возникнуть тре­щины, как нормальные к продольной оси, так и наклонные, что соответствует траекториям главных растягивающих напряжений σ_mt.Разрушение балки может произойти как по нормальному, так и по наклонному сечению. В большинстве случаев сначала появля­ются трещины, перпендикулярные к продольной оси балки в зоне чистого изгиба, а затем, по мере увеличения нагрузки, и наклонные – пре­имущественно на приопорных участках.

Рассмотрим случай разрушения балки, представленной на рис. 32, по нормальному сечению при загружении её постепенно воз­растающей нагрузкой. Такое разрушение может иметь место, когда продольная арматура в растянутой зоне поставлена не в избытке. При этом условимся, что бетон работает в соответствии с диаграм­мой сжатия, у которой нисходящая ветвь отсутствует, а арматура предусмотрена из «мягкой» стали и имеет на диаграмме растяже­ния чётко выраженную площадку текучести (рис. 36 г, д).

При постепенном увеличении нагрузки на такую балку можно отметить следующие три характерные стадии работы её поперечных сечений, находящихся в зоне чистого изгиба.

Стадия I (продолжается до появления нормальных трещин в бетоне растянутой зоны). Она имеет место при небольших нагруз­ках, составляющих приблизительно 15...20% от разрушающей, когда напряжения в бетоне и арматуре невелики, деформации носят пре­имущественно упругий характер, а эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон треугольные. Нейтральный слой проходит через центр тяжести приведённого к бетону сечения (рис. 32). На рис. 32   и   – соответственно средний предел прочно­сти бетона при осевом сжатии и средний предел прочности бетона при осевом растяжении.

Рис. 32. Стадии напряжённо-деформированного состояния изгиба­емого элемента:

а – фактические эпюры напряжений; б – то же, схематизированные

После этого при некотором увеличении нагрузки в волокнах бе­тона растянутой зоны развиваются неупругие деформации, начиная с крайних волокон. Деформации в них доходят до   = 15 • 10^-5. Эпюра напряжений в растянутой зоне превращается в криволиней­ную и растягивающие напряжения в бетоне становятся равными   не только в крайних волокнах. Это означает, что наступает конеч­ный этап стадии I – стадия Iа. Бетонная балка в этот момент разру­шается. Напряжения в растянутой арматуре в стадии Iа определя­ются в соответствии с условиями совместности деформаций   и законом Гука

Стадия II – это новое качественное состояние балки. Наступает она после появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда растяги­вающие усилия в сечениях, где образовались трещины, восприни­маются арматурой и бетоном над трещиной (расположенным ниже нейтральной оси). Между трещинами бетон работает на растяже­ние, и напряжения в арматуре уменьшаются по мере удаления от сечения с трещиной.

В интервале растянутой зоны между двумя соседними трещи­нами сцепление арматуры с бетоном не нарушается. В сжатой зоне бетона развиваются неупругие деформации и эпюра нормальных на­пряжений искривляется. Высота сжатой зоны бетона в этой и следующей стадиях переменна по длине элемента: в сечениях над трещи­нами она меньше чем в сечениях между трещинами. Продольные деформации бетона сжатой зоны в сечении над трещиной несколько больше чем на участке между трещинами. По этой стадии работа­ют наиболее напряжённые сечения в период эксплуатации. Нагрузка на конструкцию в этот момент может доходить до 65% и более от разрушающей.

Конец стадии II характеризуется началом заметных неупругих деформаций в арматуре. К концу этой стадии напряжения в ар­матуре превышают предел упругости и при арматуре из «мягкой» стали могут иногда достигать предела текучести (стадии IIа). Тре­щины в бетоне растянутой зоны иногда могут развиваться почти до нейтральной оси.

Стадия III (стадия разрушения) характеризуется относительно коротким по времени периодом работы балки. Криволинейность эпюры напряжений сжатия в бетоне становится ярко выра­женной и приближается по очертанию к кубической параболе или параболе более высокого порядка. Бетон растянутой зоны из работы почти полностью исключается.

Опыты свидетельствуют, что характер разрушения балки по нор­мальному сечению зависит от вида и количества продольной арма­туры в сечении. При этом возможны следующие два случая разру­шения балки.

В случае 1 при относительно невысоком содержании в сечении арматуры из «мягкой» стали разрушение балки (его начальная ста­дия) начинается с арматуры (напряжения в ней достигают предела текучести, а деформации постепенно нарастают) и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны. Такое разрушение носит посте­пенный, плавный (пластический) характер. Высота сжатой зоны в этом случае по мере загружения балки уменьшается.

Случай 2 имеет место в элементах с избыточным содержанием арматуры (любой) или переармированных. Разрушение переарми­рованных элементов происходит внезапно (хрупко) по бетону сжа­той зоны от его раздробления. Напряжения в растянутой арматуре в этот момент не достигают предела текучести. Здесь переход из стадии II в стадию III происходит внезапно. Применять такие эле­менты нежелательно, так как они не экономичны. Их применение допускается только в исключительных случаях.

При практическом использовании эпюры напряжений в бетоне схематизируют, спрямляя криволинейные участки и отбрасывая зо­ны растяжения. Схематизированные эпюры выглядят как показа­но на рис. 32, б. Некоторые из этих эпюр носят условный характер, поскольку на нейтральной оси напряжения не могут быть равны предельным. Дело здесь в том, что для упрощения расчёта по несу­щей способности по стадии III эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны принимается прямоугольной вместо фактической криволинейной из-за чего она при сохранении неизменной её площади получает­ся укороченной. На результаты расчётов такая замена не оказывает существенного влияния.

Очевидно, что во время работы изгибаемого железобетонного элемента под нагрузкой различные его сечения по длине испыты­вают разные стадии напряжённо-деформированного состояния.

Три аналогичные стадии напряжённо-деформированного состо­яния имеют место при внецентренном сжатии и при внецентренном растяжении, так как в этих случаях также получаются двузначные эпюры напряжений.