Математическое описание элементов сау

В CАУ курсом судна в качестве датчиков положения руля, а также датчика угла поворота выходного вала перестановочного редуктора применяются сельсины типа 1955 3/5, работающие в трансформаторном режиме.

Возбуждаются сельсины переменным напряжением 110 В, частотой50 Гц.

Передаточная функция сельсина имеет вид

W_сс(р) = U_сс(р)/(р) = К_сс, (2.1)

где U_сс – статическая характеристика,  – угол поворота сельсина, К_сс – коэффициент передачи сельсина.

Для сельсинов-датчиков К_сс = 1,6 В/град, и для сельсинов в трансформаторном режиме К_сс тр. = 0,4 В/град.

В качестве исполнительного двигателя (ИД), управляющего перемещением золотника, использован асинхронный двигатель Феррариса. Преимуществом этих двигателей является малая инерционность подвижных частей, отсутствие трущихся контактов и удобство реверсирования.

Передаточная функция электродвигателя имеет вид:

W_ид(р) = К_м/(Т_мр+1)р, (2.2)

где К_м – коэффициент усиления, Т_м – постоянная времени.

Данные электродвигателя Феррариса:

– напряжение сети U = 110В;

– номинальное напряжение возбуждения U_в = 30В;

– номинальные обороты n_ном = 2400 об/мин.

Определим коэффициент усиления ИД:

К_м = 2/U_в = 2n_ном·360/U_в·60 =2·2400·360/30·60 = 960 Град/В с.

Известно, что приведенный момент инерции на валу электродвигателя мал и находится в пределах 0,1-0,2 с. Выбираем Т_м = 0,1 с, тогда передаточная функция асинхронного электродвигателя запишется в виде:

W_ид(р) = 960/(0,1р+1)р (2.3)

Редуктор служит для понижения числа оборотов исполнительного двигателя. На выходном валу редуктора находится рычаг, приводящий в движение золотник гидроусилителя.

Зная номинальное число оборотов электродвигателя n = 2400 об/мин и скорость вращения выходного вала n = 2 об/мин, находим передаточное число редуктора:

i = 2400/2 = 1200

Передаточная функция редуктора имеет вид:

W_ред(р) = 1/i = 1/1200 (2.4)

В переходных режимах магнитный усилитель (МУ) можно рассматривать как переходное звено первого порядка. Инерционность МУ определяется главным образом отставанием во времени изменения тока в управляющей обмотке от изменения напряжения, подаваемого на вход усилителя.

Передаточная функция для МУ типа 6279.5 имеет вид

W_му(р) = U_му(р)/U_y(р) = K_u/(T_мур+1) (2.5)

и обладает следующими техническими характеристиками:

питающее напряжение	~110В, 50Гц;
потребляемая мощность	65ВА,
cos 	0,4;
входное напряжение Uу	8 В;
выходное напряжение Uму	30 В;
постоянная времени Тму	0,10,2 с

В окончательном виде передаточная функция МУ:

W_му(р) = 3,7/(0,1р+1),

где К_u = U_му/U_y = 30/8 = 3,7

В САУ курсом судна применен тахогенератор переменного тока WТМ 1909.1/4, установленный в исполнительном механизме для повышения устойчивости работы ИД.

Передаточная функция тахогенератора имеет вид

W_тг(р) = р·К_тг, (2.6)

где К_гт = 0,13 · 10^-3 В/об/мин.

Гидропривод (гидравлическая рулевая машина) выполняет функцию передаточного механизма в системе. Передаточная функция гидропривода при ряде допущений может быть представлена в виде

W_гп(р) = К_гп/р (2.7)

Судно как объект автоматического управления может быть описано следующей передаточной функцией (по управляющему воздействию):

К_г3(1+Т₀р)

Wг3(р) = –––––––––––––––––––, (2.8)

р(1+Т₁р)(1+Т₂р)

где коэффициенты К_г3, Т_0, Т_1, Т₂ определяются по формулам:

К_г3 = V₀/L · S/q;

Т_o = L/V_o · S₃₁/S,

Т₁ = L/V_o · (г₃₁+q₂₁)/S;

Т₁ = L/V_o · (г₃₁+q₂₁)/q;

Т₂ = L/V_o · 1/q; (2.9)

где q = q₂₁г₃₁ – q₃₁г_21, S = q₃₁S₂₁ – q₂₁S_31, L – длина судна, м; V_o – скорость судна в начале процесса циркуляции, м/c, S₂₁, S₃₁, q₂₁, г₃₁, q₃₁, г₂₁ – коэффициенты, зависящие от гидродинамических характеристик корпуса корабля и руля, а также от загрузки судн и от начальной скорости судна до циркуляции.

Передаточная функция судна по возмущающему воздействию имеет следующий вид:

К`<sub>г3</sub>(1+Т`_oр)

W`_г3(р) = ––––––––––––––––––, (2.10)

р(1+Т₁р)(1+Т₂р)

где К`_г3 = V_o/L · q₂₁/q

T_o` = L/V_o · 1/q₂₁ (2.11)

Коэффициенты S₂₁, S₃₁, q₂₁, q₃₁, г₃₁, г₂₁, как было отмечено выше, зависят от параметров судна и их расчет весьма сложен и громоздок и в данном проекте не приводится. Более подробно с методикой расчета этих коэффициентов можно ознакомиться в (Басин А. М. Ходкость и управляемость судов. – М. , Транспорт, 1967, Фрейдзон И. Р. Моделирование корабельных систем управления. – Л. , Судостроение, 1975).

На основании описания работы системы и математического описания элементов составим структурные схемы САУ в следящем режиме и режиме “Авторулевой”, которые приведены на рис. 2.2 и 2.3.

Перепишем исходные уравнения системы:

(р) = _з(р)–(р); (2.12)

U_(р) = К_СДу (р); (2.13)

рU_инт(р) = К_интU_(р); (2.14)

U_диф(р) = К_дифр(р); (2.15)

(2.16)

U_тах(р) = К_тг(р); (2.17)

р(р) = К_i(р); (2.18)

(2.19)

(р)(Т_мр+1) = К_мU_му(р); (2.20)

U_cд(р) = К_сд(р); (2.21)

рТ_г(р) =К_гп(р); (2.22)

(2.23)

Т₁Т₂р³_у(р)+(Т₂+Т₁)р²_у(р)+р_у(р) = К_г3Т_ор (р)+К_г3(р) (2.24)

Т₁Т₂р³_b(р)+(Т₂+Т₁)р² _в(р)+р_в(р) = К`<sub>г3</sub>Т<sub>о</sub>`рF(р)+К`_г3F(р) (2.25)

(р) = _у(р)+_b(р) (2.26)

На рис. 2.2 и 2.3 передаточные функции имеют следующий вид

W_cду(р) = W_сд(р) = К_cд = 0,4 В/град (2.27)

W_инт(р) = К_инт/р (2.28)

W_диф(р) = К_диф р/(Тр+1) (2.29)

W_у(р) = К_у (2.30)

W_му(р) = К_u/(Т_мур+1)р = 3,7/(0,1р+1) (2.31)

W_ид(р) = К_м/(Т_мр+1)р = 960/(0,1р+1)р (2.32)

W_ред(р) = 1/i = 1/1200 (2.33)

W_тг(р) = рК_тг = 0,13·10р (2.34)

W_сдк(р) = W_сдр(р) = 1,6 В/град (2.35)

W_гп(р) = К_гп/р = 0,2/р (2.36)

К_г3(1+T_oр)

W_г3(р) = ––––––––––––––––––– (2.37)

р(1+T₁р)(1+T₂р)

К`_г3(1+T_oр)

W`_г3(р) = ----------------- (2.38)

р(1+Т₁р)(1+Т₂р)

Для РТМ “Атлантик” принимаем:

К_г3  К`_г3 = 0,104

Т_о = 9,81 с

Т₁ = 3,31 с

Т₂ = 28,6 с

Таблица 2.1. Таблица данных для моделирования в режиме “Автомат”

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Амплитуд возмущения F(p), °	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Частота возмущения , рад/с	0,27	0,24	0,21	0,19	0,18	0,16	0,15	0,14	0,13	0,12
Коэффициент гидрозвена Кг3	0,065	0,08	0,095	0,11	0,125	0,14	0,155	0,17	0,185	0,2
Постоянная времени судна, Т2, с	23	26	29	32	35	38	41	44	47	50

Таблица 2.2. Таблица данных для моделирования в режиме “Следящий”

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Угол перекладки пера руля, , °	3,5	7	10,5	14	17,5	21	24,5	28	31,5	35

Задание на исследование

1. Изучить функциональную схему авторулевого ГСАЗ Шиффсэлектроник.

2. Ознакомиться с математическим описанием структурной схемы и её минимизацией.

3. Подготовить структурную схему к виду, удобному для моделирования на ПЭВМ для двух режимов работы: “автоматический” и “следящий”.

4. Провести моделирование схем для заданных вариантов, с учетом методов оптимизации, выбрав оптимальное значение коэффициентов регулировки Ку, К_диф, К_инт из условий устойчивой работы привода и выполнения требований Регистра по допустимому числу перекладок пера руля в час (350 перекладок в час); по точности удержания на заданном курсе (±1°).