1.3. Детерминированные и стохастические системы

Системы, для которых состояние системы однозначно определяется начальными значениями и может быть предсказано для любого момента времени называются детерминированными.

Стохастические системы - системы изменения, в которых носят случайный характер. Например, влияние автомобильных пробок на регулярность полётов в аэропорту или неравномерный пассажиропоток к стойке регистрации пассажиров в аэропорту. При случайных воздействиях, данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени.

Расчет систем при случайных воздействиях производится с помощью специальных статистических методов. Вводятся оценки случайных параметров, выполненные на основании множества испытаний.

Статистические свойства случайной величины определяют по ее функции распределения или плотности вероятности.

Классификации всегда относительны. Так, в детерминированной системе можно найти элементы стохастичности, и, напротив, детерминированную систему можно считать частным случаем стохастической (при вероятности равной единице). Аналогично, если принять во внимание диалектику субъективного и объективного в системе, то станет понятной относительность разделения системы на абстрактные и объективно существующие: это могут быть стадии развития одной и той же системы.

1.4. Основные понятия в исследовании операций

Исследование операций — дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций.

Исследование операций — применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат.

Операция — всякое мероприятие (система действий), объединённое единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели. Операция всегда является управляемым мероприятием, т.е. зависит от ЛПР, каким способом выбрать параметры ресурсов необходимых при организации операции.

Решение — всякий определённый набор зависящих от ЛПР параметров. Оптимальное решение, решение которое по тем или другим критериям предпочтительнее других.

Цель исследования операций — предварительное количественное обоснование оптимальных решений с опорой на показатель эффективности. Результатом исследования операций, является выработка эффективного принятия решения проблем для ЛПР в детерминированных или стохастических системах.

Элементы решения — параметры, совокупность которых образует решение: числа, векторы, функции, физические признаки и т.д. Если элементами решения можно распоряжаться в определённых пределах, то заданные условия (ограничения) фиксированы сразу и нарушены быть не могут (грузоподъёмность, размеры, вес). К таким условиям относятся средства (материальные, технические, людские), которыми человек вправе распоряжаться, и иные ограничения, налагаемые на решение. Их совокупность формирует множество возможных решений.

Пример: Имеются m пунктов отправления груза А₁, А₂, ..., А_m и объемы отправления по каждому пункту a₁, a₂, ..., a_m. Известна потребность в грузах b₁, b₂,...,b_n по каждому из n пунктов назначения B₁, B₂,..., B_n. Задана также матрица стоимостей сij, (i=1,2,...,m, j=1,2,...,n) доставки груза из пункта i в пункт j. Необходимо рассчитать оптимальный план перевозок, т. е. определить, сколько груза xij должно быть отправлено из каждого пункта отправления (от поставщика) в каждый пункт назначения (до потребителя) с минимальными суммарными транспортными издержками.

Решение — совокупность чисел x₁₁, x₁₂, …, x_m1, x_m2, …, x_mn