1. Проектировочный расчет вала на статическую прочность

1.1. Построение расчетной схемы вала.

1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

1.3. Расчет диаметра вала.

2. Расчет вала на жесткость

2.1. Расчет прогибов вала в местах установки дисков (колес).

2.2. Расчет углов поворотов в опорах (местах установки подшипников).

2.3. Расчет на изгибную жесткость. Уточнение диаметра вала.

3. Расчет вала на усталостную прочность

3.1. Выбор типа соединения в опасном сечении вала. Конструирование участка вала.

2. Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений.

3. Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях.

4. Выбор коэффициентов, учитывающих концентрацию напряжений, размеры вала, качество обработки поверхности, упрочняющую технологию.

5. Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжениям.

6. Расчет коэффициента запаса усталостной прочности. Проверка прочности.

3. Список литературы

3	УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

3.1. Проектировочный расчет вала на статическую прочность

3.1.1. Построение расчетной схемы вала. При расчете вала на статическую прочность он представляется как балка (стержень) на двух опорах, нагруженная постоянными крутящими и изгибающими моментами, поперечными и продольными силами от деталей (колес), установленных на валу.

а	в г д
б

Рис. 3.1

В наиболее часто встречающемся случае опор на шариковых радиальных подшипниках, одна из опор выбирается шарнирно-неподвижной, другая – шарнирно-подвижной. Это обеспечивает свободную осевую деформацию вала и делает конструкцию статически определимой. В курсе деталей машин рекомендуется шарнирно-неподвижную опору располагать вблизи конического или косозубого колеса (рис. 3.1).

При определении нагрузок, действующих на вал, установленные на нем детали (колеса) мысленно отбрасывают и их действие на вал заменяют соответствующими силами и моментами, определяемыми по известным правилам теоретической механики (рис. 3.1, б).

Силы, действующие в зацеплении определяются по формулам, приведенным в табл. 3.1 [1].

Таблица 3.1

по направлению	Колеса
	цилиндрические, прямозубые	цилиндрические, косозубые	конические, прямозубые
окружная
радиальная
осевая	0

Здесь – угол зацепления, – угол делительного конуса (в зацеплении конических колес), – угол наклона зубьев (в зацеплении косозубых колес); – порождаемые окружными силами крутящие моменты.

Векторы радиальных сил R_k переносят на вал вдоль линии их действия; векторы окружных Р_k и продольных N_k сил – параллельно самим себе. При этом от сил P_k появляются крутящие T = F_kD_k/2, а от N_k – изгибающие M_n = =N_kD_k/2 моменты (D_k – диаметр колеса k, k =1,2).

Исходные данные для расчета выбираются по табл. П2, П3.

Силы, действующие на вал, раскладываются на составляющие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (вертикальной yz и горизонтальной xz).

Таким образом, вал работает на совместное действие растяжения (сжатия), кручения и изгиба в вертикальной (yz) и горизонтальной (xz) плоскостях.

При расчете на прочность, пользуясь принципом независимости действия сил, определяют отдельно касательные напряжения, возникающие в стержне при кручении, и отдельно нормальные напряжения, возникающие в стержне при растяжении (сжатии) и изгибе. Касательными напряжениями при изгибе пренебрегают.

3.1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов. По известным правилам [2] строятся эпюры:

– продольной силы N(z);

– крутящего момента T(z);

– изгибающих моментов M_x(z) и M_y(z) в вертикальной и горизонтальной плоскостях соответственно;

– суммарного изгибающего момента (рис. 3.2):

.

(3.1)

Рис. 3.2

В машиностроении принято считать положительным изгибающий момент, сжимающий верхние волокна (на рис. 3.2 – с положительными координатами x и y). Тогда направления положительных векторов M_x и M_y , определяемые правилом «правого винта», противоположны осям x и y.

3.1.3. Расчет диаметра вала. Для проверки прочности вала применяют одну из теорий прочности [2] для круглого поперечного сечения (сплошного или кольцевого) эквивалентные напряжения могут быть определены по формуле

,

где – осевой момент сопротивления сечения, M_экв – эквивалентный момент.

По третьей теории прочности (критерий – наибольшие касательные напряжения)

.

(3.2)

По четвертой теории прочности (критерий – энергия изменения формы)

.

(3.3)

За опасное принимается сечение, в котором эквивалентный момент M_экв достигает максимального значения, то есть M_{экв max}.

Условия прочности запишем как

,

(3.4)

где допускаемое напряжение

.

(3.5)

Предельное напряжение для деталей, выполненных из пластических материалов (стали), принимается равным физическому или условному пределам текучести. Механические характеристики сталей, рекомендуемых для изготовления валов, приведены в табл. П2. В машиностроении значение запаса прочности n для пластичных материалов колеблется в пределах от 1,5 до 2,5 [2].

Для вала круглого сплошного поперечного сечения , тогда из (3.4) расчетное значение диаметра вала

.

(3.6)

Его значение уточняется до ближайшего большего по стандартному ряду линейных размеров, ГОСТ 6636-86 (табл. П4, [3]), если опасное сечение находится в месте посадки зубчатого колеса или шкива. В случае совпадения опасного сечения с опорой – по стандартному посадочному диаметру подшипников [4].

Если в опасном сечении, помимо изгибающего (M_и) и крутящего (T) моментов, действует продольная сила N (рис. 3.3, а), то проверяем условие прочности

.

(3.7)

С этой целью для выбранного диаметра вала d на внешних волокнах вала в опасном сечении находим напряжения:

– изгиба

;

(3.8)

– растяжения (сжатия)

;

(3.9)

– кручения

;

(3.10)

– эквивалентные:

(3.11)

или

.

(3.12)

В формулах (3.9), (3.10) – площадь поперечного сечения вала, – полярный момент сопротивления этой площади.

Если условие (3.7) не выполняется, то для дальнейших расчетов снова уточняем диаметр вала d, как было описано выше.

Определяем недогрузку вала, учитывая, что диаметр выбирается больше расчетного ( ). Для этого находим недогрузку

. (3.13)

Если не превышает предельно допустимого значения , т.е. , то по выбранному значению диаметра d ведутся дальнейшие расчеты. В противном случае значение диаметра следует уменьшить.

а б в

Рис. 3.3

На рис. 3.3, б показаны эпюры нормальных (Э_и, Э_р) и касательных (Э) напряжений по высоте опасного сечения. Если около опасной точки К выделить элемент, то он будет находиться в условиях плоского напряженного состояния (рис. 3.3, в).