1. Линии тока и трубка тока. Условие неразрывности струи

Течение жидкости изображается линиями тока - линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц. Течение жидкости называется установившимся, стационарным, если скорости частиц в каждой точке потока со временем не изменяются (при этом условии линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости).

При стационарном течении линии тока остаются неизменными. Часть потока жидкости, ограниченная линиями тока, образует трубку тока. Частицы жидкости не выходят за пределы трубки тока, поэтому через любое ее сечение проходит одно и то же количество жидкости. Объем Q жидкости, протекающей за единицу времени через любое сечение S, перпендикулярное оси трубки тока, определяется формулой

Q=S v= const где v – скорость движения частиц жидкости в данном сечении.

Для идеальной жидкости, не подверженной действию сил трения, скорости движения частиц во всех точках одного и того же поперечного сечения трубы одинаковы. Эта общая скорость и входит в уравнение (1).

На частицы реальной жидкости действуют силы трения со стороны стенок трубы и со стороны соседних частиц. Поэтому скорость частиц жидкости в поперечном сечении трубы различна: она максимальна в центре трубы и уменьшается до нуля у ее стенок. В этом случае в формуле (1) v – это средняя скорость течения жидкости в данном сечении.

Условие неразрывности струи: при стационарном течении несжимаемой жидкости через любые сечения трубки тока каждую секунду протекают

одинаковые объемы жидкости, равные произведению площади сечения на среднюю скорость движения ее частиц.

Уравнение (1) выражает условие неразрывности струи. Оно устанавливает соотношение между скоростями течения жидкости в различных сечениях трубки тока:

Если жидкость движется по трубе переменного сечения, то скорость ее движения обратно пропорциональна площади сечения трубок (рис. 1).

Рис. 1. Движение жидкости в трубе с разными сечениями. Длина стрелок изображает среднюю скорость течения жидкости

Площадь сечения пропорциональна квадрату диаметра трубки (S = πd²/4), поэтому если диаметр трубки в сечении С вдвое меньше, чем в сечении А, то площадь поперечного сечения С в четыре раза меньше, чем площадь сечения А. Следовательно, и скорость потока в сечении С будет в четыре раза больше, чем в сечении А.

Уравнение неразрывности струи при протекании крови в сосудах

Кровеносная система человека – это сложная замкнутая система эластичных трубок разного диаметра. В нее входят: аорта, артерии, артериолы, капилляры, венулы, вены. Из сердца кровь поступает в аорту, а оттуда распределяется по главным артериям, затем по

более мелким и в конце концов расходится по миллионам мелких капилляров. По венам кровь возвращается в сердце. (Один цикл движения крови длится в среднем 20 с. За сутки сердце перегоняет по всем сосудам до 10 000 л крови!) Скорость кровотока в разных сосудах различна. Ориентировочные значения этой скорости представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Скорость и давление крови в различных сосудах

Линии тока	Линии, касательные которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц
Трубка тока	Часть потока жидкости, ограниченная линиями тока
Объем жидкости, протекающие за единицу времени через любое сечение, перпендикулярное оси трубки тока	Q=Sv=const, S- площадь сечения; v-скорость течения (1)

На первый взгляд кажется, что приведенные значения противоречат уравнению неразрывности - в тонких капиллярах скорость кровотока примерно в 1000 меньше, чем в артериях. Однако это несоответствие кажущееся. Дело в том, что в табл. 1.1 приведен диаметр одного сосуда. Эта величина действительно уменьшается по мере разветвления. Однако суммарная площадь разветвления возрастает. Так, суммарная площадь всех капилляров (около 2000 см²) в сотни раз превышает площадь аорты - этим и объясняется такая малая скорость крови в капиллярах. Малая скорость кровотока в капиллярах необходима для обеспечения эффективного обмена между кровью и тканями.