2 Структурный анализ рычажного механизма

двухступенчатого двухцилиндрового воздушного компрессора

Для выполнения структурного анализа механизма изобразим его на рисунке 2.

1 – кривошип; 2, 4 – шатуны; 3, 5 – поршни; 6 – опора.

Рисунок 2 – Схема механизма двухступенчатого

двухцилиндрового компрессора

Число подвижных звеньев n = 5. Число кинематических пар пятого класса (низших) p₅ = 7: это пары, соединяющие звенья: 1 и 6; 1 и 2; 1 и 4; 2 и 3; 4 и 5; 3 и 6; 5 и 6.

Число кинематических пар четвертого класса p₄ = 0.

Степень подвижности механизма находим по формуле Чебышева:

W = 3∙n - 2∙p5 – p4 = 3∙5 – 2∙7 = 1.

Входным и ведущим звеном является кривошип 1, выходными звеньями – поршни (ползуны) 3 и 5, совершающие поступательное движение.

Выполним разложение механизма на структурные группы (рисунок 3). Для определения класса и порядка механизма расчленим механизм на группы Ассура. В состав механизма входят две структурные группы Ассура II класса (рисунок 3, а, б) и начальный механизм I класса (рисунок 3, в). Следовательно, и весь механизм, класс которого определяется наивысшим классом группы Ассура, входящей в него, имеет II класс.

Схема (структурная формула) механизма имеет вид:

II (2; 3);

I (1; 6)

II (4; 5).

На рисунке 3 изобразим структурные группы Асура, из которых состоит механизм.

а, б – структурные группы II класса;

в – начальный механизм I класса;

1- кривошип; 2, 4 – шатуны; 3, 5 – поршни; 6 – опора.

Рисунок 3 – Структурный анализ рычажного механизма

двухступенчатого двухцилиндрового компрессора

3 Кинематический анализ рычажного механизма

3.1 Построение планов положений механизма

Графическая часть расчетно-графической работы представлена на рисунке 4. Назначаем масштабный коэффициент длины  _l = 0,01 м/мм. Чем выше численное значение  _l , тем мельче будет рисунок, изображающий механизм.

Находим размеры отрезков, изображающих звенья в выбранном масштабе:

; .

Начальным (нулевым) положением (по заданию) является положение кривошипа, при котором поршень 3 (точка В) занимает крайнее левое положение. Изобразим положение механизма, предназначенное для исследования в данной работе и определяемое значением _ = 60 º.

3.2 Построение планов скоростей

Расчеты начинаем со входного звена, с кривошипа 1. Угловую скорость кривошипа определим по формуле:

,

где - частота вращения кривошипа, об/мин.

Вычислим скорость точки А по формуле:

.

(1)

Начинаем построение плана скоростей. Произвольную точку принимаем за полюс плана скоростей р, и из полюса перпендикулярно кривошипу ОА

откладываем вектор , изображающий вектор скорости . Длину отрезка ра, учитывая значение , принимаем 88,4 мм.

Масштабный коэффициент плана скоростей вычисляем по формуле:

.

(2)

Построение плана скоростей группы Ассура II класса 2-го вида (звенья 2 и 3) производим по уравнению:

,

(3)

где - вектор скорости точки В, направлен вдоль оси ОВ, м/с;

- вектор скорости точки В во вращательном движении звена 2 вокруг полюса А; направлен перпендикулярно звену АВ, м/с.

Из точки а проводим линию, перпендикулярную шатуну АВ, а из точки р плана скоростей – линию, параллельную оси ОВ. Точка пресечения этих линий b дает конец вектора искомой скорости , начало которого находится в точке р. Вектор представляет собой вектор скорости .

Положение точки s₂ на плане скоростей определяем по правилу подобия. Так как , то и на плане скоростей as₂ = 0,25∙ab. Из полюса р в точку s₂ проводим вектор . Истинное значение всех скоростей вычисляем с учетом выбранного масштабного коэффициента:

; ; .

Построение плана скоростей второй группы Ассура II класса 2-го вида, состоящей из звеньев 4 и 5, выполняем аналогично. Уравнение, связывающее скорости точек:

,

(4)

где - вектор скорости точки C, направлен вдоль оси ОC, м/с;

- вектор скорости точки C во вращательном движении звена 4 вокруг полюса А; направлен перпендикулярно звену АC, м/с.

Из точки а проводим линию, перпендикулярную шатуну АС, а из точки р плана скоростей – линию, параллельную оси ОС. Точка пересечения этих линий c дает конец вектора искомой скорости . Вектор представляет собой вектор скорости .

Положение точки s₄ на плане скоростей определяем по правилу подобия. Так как , то и на плане скоростей as₄ = 0,25∙ac. Из полюса р в точку s₄ проводим вектор . Вычисляем истинное значение скоростей:

; ; .

Определяем угловые скорости шатунов АВ и АС для заданного положения механизма по формуле:

; .

Направление угловой скорости звена АВ определяем следующим образом. Переносим (мысленно) вектор с плана скоростей в точку В шатуна ВА и наблюдаем направление поворота звена АВ вокруг точки А. Аналогично определяется угловая скорость и другого шатуна. В нашем случае звено АВ вращается по часовой стрелке, а звено АС – против часовой стрелки. Наносим дуговые стрелки на изображение механизма и обозначаем их и .

3.3 Построение планов ускорений

Для данного положения механизма построим план ускорений. Так как кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью , то касательное ускорение точки А - . Полное ускорение точки А будет состоять только из нормального ускорения, величина которого равна:

.

(5)

Вектор ускорения точки А изобразим исходящим из произвольной точки . Выберем масштабный коэффициент для плана ускорений . Тогда длину вектора , изображаемого на плане ускорений, вычислим по формуле:

.

(Выбранное значение привело к тому, что длина вектора при графическом построении составляет 100 мм, что приемлемо при выполнении РГР).

Направим вектор параллельно звену ОА по направлению от точки А к точке О. Построение плана ускорений проводим согласно уравнению:

,

(6)

где - вектор ускорения точки В, направлен вдоль оси ОВ, м/с²;

- нормальное ускорение точки В шатуна АВ при вращении его вокруг полюса А; направлено вдоль оси звена АВ от точки В к точке А, м/с²;

- касательное ускорение точки В шатуна АВ при вращении его вокруг точки А, направлено перпендикулярно к звену АВ, м/с².

Вычислим нормальное ускорение по формуле (5):

.

При графическом построении вектор ускорения изображен отрезком . Длина отрезка равна:

.

В приведенном выше векторном уравнении (6) неизвестными параметрами являются модули векторов и . Решаем это векторное уравнение графическим способом, то есть строим план ускорений. Из точки а плана ускорений проводим прямую, параллельную звену ВА, и откладываем на ней в направлении от точки В к точке А отрезок . Через конец вектора проводим прямую, перпендикулярную к звену ВА. Из полюса проводим прямую, параллельную оси ОВ. Точка пересечения этих прямых b определит концы векторов и . Складывая графически векторы и , получаем полное ускорение точки В в ее вращательном движении вокруг точки А: . Для этого проводим из точки а в точку b вектор. Точку s₂ на плане ускорений находим по правилу подобия, пользуясь соотношением отрезков. Так как , то и на плане ускорений as₂ = 0,25∙ab. Из полюса в точку s₂ проводим вектор ускорения точки S₂: .

Аналогично проводим построения для шатуна АС и точки C, пользуясь следующим векторным уравнением:

,

(7)

где - вектор ускорения точки С, направлен вдоль оси ОС, м/с²;

- вектор нормального ускорения точки С шатуна АС при вращении его вокруг точки А; направлен вдоль звена АС от точки С к точке А, м/с²;

- вектор касательного ускорения точки С шатуна АС при вращении его вокруг точки А (модуль его не известен), направлен перпендикулярно к звену АС, м/с².

Нормальное ускорение рассчитаем по формуле:

.

При графическом построении вектор ускорения изображен отрезком . Длина отрезка равна:

.

В приведенном векторном уравнении неизвестными параметрами являются модули векторов и . Решаем это векторное уравнение графическим способом. Из точки а плана ускорений проводим прямую, параллельную оси звена СА, и откладываем на ней в направлении от точки С к точке А отрезок . Через конец вектора проводим прямую, перпендикулярную к звену СА и вектору . Из полюса проводим прямую, параллельную оси ОС. Точка пересечения этих прямых с определит концы векторов и . Складывая векторы и , получаем полное ускорение точки С в ее вращении вокруг точки А. Для этого соединяем точки а и с прямой.

Точку s₄ на плане ускорений находим по правилу подобия, пользуясь соотношением отрезков. Так как , то и на плане ускорений as₄ = 0,25∙ac. Из полюса в точку s₄ проводим вектор ускорения точки S₄: .

Численные значения ускорений точек В, С, S₂, S₄, а также касательные ускорения и найдем по формулам:

; ; ; ; ; .

Определим величины углового ускорения звеньев АВ и АС:

; .

Определяем направление углового ускорения звена АВ. Для этого мысленно переносим вектор в точку В . Считая точку А неподвижной, замечаем, что «поворот» звена АВ будет против часовой стрелки. Так и направляем . Для звена АС переносим вектор в точку С. Видим, что угловое ускорение направлено по часовой стрелке.