Формула полной вероятности и формула Байеса

Контрольные вопросы

1. Почему формулу Байеса называют формулой переоценки гипотез?

2. Какие символы должны стоять на месте звездочки в формуле полной вероятности вида

.

11. Для контроля качества из трёх партий наудачу взяли одну деталь. Какова вероятность того, что одна бракованная, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в других брака нет.

Ответ:0,222.

12. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, Во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу вынуто по одному шару, а затем случайно взят один из них. Какова вероятность того, что он белый?

Ответ: 0,5

13 В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95, а без прицела -0,8. Известно, что стрелок поразил цель. Что вероятнее, что он стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него, если винтовку он брал из пирамиды наудачу?

Ответ: без оптического прицела.

14. Две из 4 независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали лампы №1 и №2, если вероятности отказа для ламп №1,№2,№3, и №4 соответственно равны 0,1;0,2;0,3 и 0,4.

Ответ: 0,039.

15. Из 18 стрелков пятеро попадают в цель с вероятностью 0,8,семеро с вероятностью 0,7, четверо с вероятностью 0,6 и двое с вероятностью 0,5. Известно, что какой-то стрелок не попал в цель. К какой группе он вероятнее всего относится?

Ответ: ко второй группе.

З А Д А Н И Е 4

Повторение опытов. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа

Контрольные вопросы

1. Что называется схемой Бернулли?

2. Приведите приближенные формулы (локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа и формулу Пуассона). Когда их можно применять?

16. Два равносильных игрока играют в шахматы. Что вероятнее выиграть а) одну партию из двух или две из четырёх ? б) не менее двух партий из четырёх или не менее трёх партий из пяти?

Ответ: а) одну из двух

б) не менее двух из четырёх.

17.Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота события отклоняется от вероятности его по абсолютной величине не более, чем на 0,02.

Ответ: 0,7698.

18. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя : а) не менее 20 конденсаторов; б) менее 28 конденсаторов; в) от 14 до 26 конденсаторов.

Ответ: а) 0,5; б) 0,9772 ; в) 0,664.

19.Система противовоздушной обороны сохраняет территорию от воздушного налёта, в котором принимает участие 5 самолётов. Для поражения каждого самолёта выделяются два истребителя, каждый из которых поражает цель независимо друг от друга с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в составе воздушного налёта будет поражено ровно три самолёта.

Ответ:0,34

20. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное число ,что с вероятностью 0,979 абсолютная величина отклонения относительной частоты от вероятности события не превысит .

Ответ: 0,01

З А Д А Н И Е 5