4. По закону изменения во времени выходного сигнала регулятора.

Различают: дискретные (2х, 3х позиционные) и непрерывные ( аналоговые)

2х позиционные - вкл-откл; замкнут- разомкнут

3х позиционные - выходной сигнал→ больше – норма - меньше.

В аналоговых САУ выходной сигнал регулятора непрерывно изменяется во времени.

Техническими средствами САУ являются:

- датчики - преобразуют неэлектрический сигнал в электрический,

-усилители – нормализуют сигнал.

-АЦП – аналого-цифровой преобразователь, для ввода сигнала в микропроцессорное устройство или компьютер ( аналоговый сигнал превращается в цифровой) (двоичный код)

-ЦАП – цифро - аналоговый преобразователь→ преобразует цифровой код в аналоговый сигнал.

Для более сложных алгоритмов управления применяются цифровые микропроцессорные комплексы. Эффективные ПЛИС – программируемые логические интегральные схемы.

Выходные управляющие сигналы подаются на ЦАП, затем на усилитель мощности, приводящие в действие механизмы.

Типовые элементарные звенья, свойства, характеристики

С АУ состоят из отдельных блоков (устройств, узлов), каждый из которых, включая и объект управления, получает на входе информацию, преобразует и передает со своего выхода на вход следующего блока. Хвх Х вых

Помимо передачи сигналов блоки оказывают друг на друга и энергетическое воздействие.

Чтобы понять, каким образом данный блок будет реагировать на разнообразные сигналы, его представляют в виде последовательного или параллельного (реже) соединения нескольких элементарных звеньев.

Разбиение структуры на звенья делается так, что все звенья являются направленными. Звено должно влиять только на свой выход, но не на вход.

Для каждого звена существует определённый диапазон входного сигнала, в пределах которого оно способно функционировать. Это рабочий диапазон звена.

Характеристики звеньев разнообразны (линейные, не линейные; статические, динамические; устойчивые, не устойчивые).

В большинстве случаев - устойчивые статические звенья. Основное свойство таких звеньев состоит в том, что по прошествии некоторого интервала времени после установления входного сигнала на постоянном уровне выходной сигнал тоже становится постоянным. K [ x(∞)]= у(∞)/x(∞) – коэффициент передачи или преобразование звена ( может быть размерным и безразмерным).

Х и У могут быть электрическими (I;R;C;B) и не неэлектрическими (температура, давление, скорость, ускорение, расход жидкости и т.д.)

k – зависит от величины входного сигнала.

Если зависимость мала, то звенья называют линейными статическими.

Н е линейность звена может носить разнообразный характер и её можно оценить по характеристике звена.

У у у у

х х х х

1 2 3

ограниченная порог срабатывания релейная релейная

с гистерезисом

В ременные характеристики

х у - вых. сигнал различной формы

t t

.

вх. сигнал ступенч

Расчет схем обеспечивает выполнение условий устойчивости и необходимого качества регулирования свойства систем определяются характеристиками элементов. Статическая характеристика имеет вид для линейного элемента y=f(x)=kx+a.

Г рафически- изображается прямой линией у у=кх+ф

х

Статическая характеристика – это зависимость параметра от нагрузки.

Динамические характеристики - это характер, величина и длительность отклонения параметра от заданного значения в переходном режиме.

Динамический режим работы.

Динамическим режимом называется процесс перехода элементов и систем из одного установившегося состояния в другое, т.е. когда входная величина «Х» и выходная величина «У» изменяются во времени.

Уравнение математической взаимосвязи выходного и входного сигналов в динамическом режиме называется динамической характеристикой.

Устойчивость и качество называют динамическими характеристиками, т.к. они оценивают систему в переходном режиме.

П ереходный процесс может быть апериадическим (не колебательным) затухающим или колебательным затухающим.

Х ,у х,у

уΔу Δу

Хо х хх

t tt

tуст t уст

нет инерционности при инерционности

Элементы автоматики могут обладать инерционностью. По этому возможно запаздывание изменения У по отношению к Х. Инерционность может быть причиной нарушения устойчивой работы элемента или системы в целом.

Принципы инерционности: механическая инерция движущихся и вращающихся частей; электромагнитная индукция и др.

Для решения задачи, связанной с расчетом САУ, необходимо дать математическое описание системы с помощью алгебраического и дифференциальных уравнений.

Различают:

- уравнения статики, т.е. установившегося режима (они обычно алгебраические)

- уравнения динамики- уравнения переходных процессов (они дифференциальные)

Дифференциальные уравнения связывают независимую переменную, её функцию и производные этой функции.

В качестве координаты, характеризующей состояние звена, обычно принимают выходную величину. Она является зависимой переменной и представляет собой функцию входной величины и времени.

Правая часть уравнения показывает, какие величины подаются на вход и с каким усилием передаются на выход.

Левая часть уравнения дает закон, определяющий характер переходного процесса, т.е. показывает, как реагирует звено на входное воздействие.

Для составления уравнений динамики автоматическую систему разбивают на элементы (звенья) и для каждого из них составляют соответствующее уравнение.

Совокупность уравнений, составленных из всех звеньев, определяет процесс автоматического управления. Иногда заменяют не линейные уравнения приближенными линейными .W(смотреть далее).

Р азность между значениями выходной величины в динамическом и статическом режимах называется динамической погрешностью.

Звенья системы различаются по характеру переходных процессов, возникающих в них при нанесении возмущения на входе. Характер изменения выходной величины по времени определяется начальным состоянием звена, его внутренними свойствами и характером изменения входной величины.

Для описания свойств звеньев удобно пользоваться не дифференциальными уравнениями, а взаимосвязанными характеристиками, полностью отражающими связь между выходными и входными величинами: - передаточной функцией; -коэффициентом передачи; -переходной функцией звена.

Виды динамических характеристик. Временные характеристики.

Название «характеристика» соответствует графическому представлению;

Название «функция» соответствует аналитическому представлению.

Динамические характеристики (функции) классифицируют:

1) Временные – переходная- (h(t))

-весовая (импульсивная) w (t)

2) Частотные – амплитудно - частотная A(w)

- фазочастотная φ (w)

- амплитудно-фазовая W(jw)

Временные характеристики представляют реакцию звена (системы) на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

П ереходная характеристика- это переходной процесс изменения выходной величины при единичном ступенчатом воздействии на входе и нулевых начальных условия.

У

1(t)= 0 при t<0

1 при t ≥0

0

W

Структурная схема

Объект регулирования

Y

M

R Mm

Z

R

→ t

Хххххххххххххххххххххххххххххххх

Д(м) –датчик можно описать дифференциальным уравнением.

М=Л2 d²y/dt² +Л1 dy/dt+ Л0 , где Л- коэффициент уравнения.

Регулятор- дифференциальным уравнением

R= Б2d²y/dt²+Б1 dy/dt+ Б0

Исполнительный механизм- дифференциальным уравнением

Z= C2 d²y/dt²+C1 dy/dt+ C0

Объект регулирования

У= Д2d²хоб/dt²+Д1 dхоб/dt+ Д0 Хоб=Х-Z

Общееуравнение^

S8 d8y/dt8+S7 d7y/dt7 +…S0=K2 d²x/dt²+K1 dx/dt+ C0

Дифференциальные уравнения высоких порядков решаются операторным методом (преобразование Лапласа)

Для записи в операторной форме вводятся символы

Для дифференцированияdy/dt=Р; d²/dt²= Р² и т.д.

Для интегрированияtʃdt= 1/p

0

Преобразования Лапласа основаны на теории функций комплексного переменного: Символ «Р» можно рассматривать как число. Операции дифференцирования и интегрирования заменяются алгебраическими операциями.

Операторный метод заключается в том, что из области функций действительного переменного решение дифференциального уравнения переносится в область функций комплексного переменного, где операции принимают более простой вид.

Это означает, что если имеется функция х(t) некоторой действительной переменной t, то может быть найдена соответствующая ей функция х(р) произвольной комплексной переменной р=а+jw ,гдеj=√-1 (мнимая единица)функция х(t) называется оригиналом, а х(р)- изображением. Сущность преобразования Лапласа состоит в том, что вместо переменной х(t) рассматривается переменная х(р), где «р» - оператор комплексной переменной.

Переход от х(t) к х(р) осуществляется интегральным преобразованием вида

х(р) = ∞ ʃх(t)exp(-pt)dt- (это прямое преобразование)

Операция перехода от оригинала к изображению х(р)=L[x(t)] (символьная форма) Обратный переход х(t)=Lˉ ¹[x(p)]

П рименяются табличные формы обратного перехода (см. выше). Весовая – это переходной процесс изменения выходной величины при единичном импульсном входном воздействии при нулевых начальных условиях

+ ∞δ(t) dt =1 δ(t)= 0 приt҂0

-∞ ∞ при t =0

Определение переходного процесса сводится к определению изображения входного воздействия.

Если известна переходная функция, то может быть найдена реакция звена на любое воздействие, т.е.h(t) достаточно полно характеризует динамические свойства звена.

Частотные функции и характеристики

При исследовании звеньев рассматриваем переходные процессы, возникающие после нанесения единичного скачкообразного возмущения. Существуют и другие методы исследования.

Реакция системы У(Р) =W(P)X(P)

W(P)=Y(P)/X(P)- называется передаточной функцией.

Передаточная функция связывает изображение входного и выходного сигналов (показывает реакцию на входной сигнал). Передаточная функция системы определяется из передаточных функций звеньев.

Нужно знать свойства преобразования передаточных функций.

Для исследования систем в установившихся режимах используются входные синусоидальные сигналы. Реакция системы на такой сигнал- синусоида той же частоты.

х вх х вх х вых х вых Т- период

ω ω ω =2π/Т

φ

Т=1/ω

х(t)=a*sin(ωt+φ), где а-амплитуда; ω-угловая частота; φ- фазовый сдвиг.

При задании на вход линейной системы синусоидального сигнала на выходе получится сигнал, отличающийся от входного амплитудой и фазой, но той же частоты.

y(jω)=W(jω)*x(jω) или W(jω) = y(jωt)/x(jωt); где j =√-1 мнимая единица

х вхsinωt; xвыхsin (ωt+φ); φ–фазовый сдвиг между колебаниями на входе и выходе.

Можно записать в комплексной форме

jωt j(ωt+φ)

х вх= х вх е х вых = х вых е

ФункциюW(jω) называют комплексным коэффициентом передачи или амплитудно - фазовой характеристикой АФХ систем.W(jω) показывает, как изменяется амплитуда и фаза входного сигнала при его прохождении через звено (систему) в зависимости от частоты ω(ω=0-∞)

АФХ можно представить в различных формах: