Практическая работа № 6

Задание 1

Найти минимальную разность давлений р_min , которую можно измерить с погрешностью ± 3% по формуле p₁₂=p₁-p₂ c помощью двух манометров класса точности 0,5. Манометры имеют диапазоны измерений равные =1,9 Мпа.

Решение:

Измерение разности давления при помощи двух манометров осуществляется по формуле , дает погрешность

, где и - абсолютные погрешности измерения давления манометрами соответственно первым и вторым. Согласно определению класса манометров

МПа

Заданная относительная погрешность измерения при таком способе измерения разности давления будет . Откуда искомая минимальная измеримая с заданной точностью разность давления

Мпа.

Ответ: минимальную разность давлений Мпа.

Варианты заданий

В списке № п/п	Класс точности манометров	= МПа	12 Мпа диапазоны измерений	Погрешность измерения рmin
Пример	0,5	2	1,9	± 3%
1	0,16	2,5	2,0	± 1%
2	0,17	2,6	2,1	± 1,2%
n	0,6+0,01n	2,5+0,1n	2,0 + nᵪЧ0,1	± 1,n%

термометр манометр погрешность дисперсия

Задание 2 Вычислить граничную приведенную погрешность измерения давления со значением р=0,52 Мпа, осуществлённого с помощью манометра класса 0,6 имеющего диапазон измерений Мпа.

Решение:

В соответствии с определением класса манометра абсолютная погрешность

Мпа.

Тогда искомая относительная погрешность

Ответ: граничная приведенная погрешность измерения давления равна 0,031 (3,1%).

Варианты заданий

В списке № п/п в	Класс точности манометров	Значение давления р МПа	диапазон измерения Мпа
Пример	0,6	0,52	2,7
1	0,16	0,53	2,0
2	0,17	0,54	2,1
n	0,6+0,01n	0,52 +0,1n	2,0 + nᵪЧ0,1

Задание 3

По результатам 7 измерений были получены статистические характеристики температуры: математическое ожидание и с.к.о =1°С.

Вычислить: 1) при условии нормального распределения результатов измерений доверительную вероятность выполнения неравенства °С; 2) для заданной доверительной вероятности =0,8 определить доверительный интервал для дисперсии.

Решение:

1. первую часть задачи решаем, используя распределение Стьюдента, для чего сформируем случайную величину

.

По таблице распределения Стьюдента для N-1=7-1=6 по значению =2,04 находим искомую вероятность b=0,92, для чего необходимо выполнить операцию линейной интерполяции между двумя значениями b=0,90 ( =1,943) и b =0,95( =2,447).

2) вторая часть задачи решается с использованием распределения x² (хи-квадрат), называемое еще и распределением Пирсона, т.к. это распределение является наиболее употребляемым из ряда распределения Пирсона. Случайная величина, подчиняющаяся этому закону распределения формируется следующим образом

V =

Определение двустороннего интервала требует задания доверительной вероятности как нижней, так и верхней границ интервала. В простейшем случае

p₁=

Откуда для заданной =0,8 имеем p₁=0,1; p₂=0,9. По таблице распределения Пирсона по значению N-1=6 и p₁=0,1; p₂=0,9 находим V_1b=2,204 и V_2b=10,645. Искомый доверительный интервал для дисперсии имеет вид

, после подстановки числовых значений:

или p(0,56 2,7)=0,8

Ответ: доверительная вероятность выполнения неравенства °С равна 0,92; доверительный интервал для дисперсии p(0,56 2,7)=0,8

Варианты заданий

В списке № п/п	°С	°С
Пример	1	0,77	0,90
1	1,5	0,76	0,89
2	2	0,75	0,88
n	№+0,5	0,77 - №×0,01	0,9 –№ ×0,01