4. 1. Тесты на гетероскедастичность

Рис.48. Остатки модели

Воспользуемся тестом Вайта, чтобы точно определить наличие/отсутствие гетероскедастичности.

Рис.49. Тест Вайта на гетероскедастичность, Y от X3.

Итак, нулевая гипотеза: гетероскедастичность в остатках отсутствует.

P – значение = . Следовательно, нулевую гипотезу отклоняем в пользу альтернативной: с вероятностью 95% гетероскедастичность в остатках есть.

Рис.50. Тест Бриша-Пэгана на гетероскедастичность, Y от X3.

P – значение < 0,05. Следовательно, нулевую гипотезу отклоняем в пользу альтернативной: с вероятностью 95% гетероскедастичность в остатках есть.

Итак, в нашем случае тесты говорят о наличии гетероскедастичности на уровне доверия 99%.

2. Тесты на автокорреляцию остатков

Посчитаем коэффициент корреляции.

Рис.51. Коэффициент автокорреляции первого порядка остатков

Нужное нам значение: . Проверим коэффициент на значимость. Поскольку P – значение = 0.0567 > 0,05, коэффициент значим, и автокорреляции в остатках нет.

3. Тест на нормальность остатков

Рис.52. Тест на нормальность распределения остатков

Рис.53. Тест на нормальность распределения остатков

P – значение = < 0,05. Нулевая гипотеза отвергается с вероятностью 95%, остатки модели не распределены нормально.

4. Тест Рамсея

Рис.54. Тест Рамсея

P – значение <0,05. Поэтому нулевая гипотеза отвергается, и с вероятностью 95% в модели не хватает важного объясняющего фактора.

Исправление ошибок спецификации

Воспользуемся встроенной процедурой коррекции гетероскедастичности.

Рис.55. Модель коррекцией гетероскедастичности остатков

Рис.56. Регрессия Y от X3 c коррекцией гетероскедастичности и график остатков

Сравнение качества моделей

Рис.57. Все модели парной регрессии по данным примера:

МНК – обычные, HSK – c коррекцией гетероскедастичности

Вывод по первой модели: модель после коррекции гетероскедастичности потеряла некоторую долю объясненной дисперсии (R- квадрат немного упал), зато функция правдоподобия выросла, и стандартная ошибка константы стала меньше на порядок. Однако в остатках все равно прослеживается гетероскедастичность (рис. 58-59).

Рис.58. Остатки модели парной регрессии Y от X2

Рис.59. Остатки модели парной регрессии Y от X2 с коррекцией гетероскедастичности

Вывод по четвертой модели: модель после коррекции улучшилась, поскольку значительно увеличился R-квадрат, функция правдоподобия выросла, стандартная ошибка константы уменьшилась. После коррекции остатков, гетероскедастичность все равно присутствует.

Рис. 60, Остатки модели парной регрессии Y от X3

Рис.61, Остатки модели парной регрессии Y от X3 с коррекцией гетероскедастичности

Таблица 1. – Характеристики информационной пригодности и значимость параметров конкурирующих моделей (вся выборка).

Модель		R2, %	Исправленный R2, %	F-статистика	Стандартная ошибка модели
№ п/п	Запись в явном виде
1	= -627793 + 3,78935*X2 (329446) (0,0296)	99,708	99,7018	16383,53	2254840
2	= 569339 + 1,25038*X1 (1,43e+06) (0,0438)	94,4192	94,3030	812,0991	9855541
3	= 5,17e+06 + 26,1910*X4 (2,45e+06) (1,708)	83,0407	82,6874	235,0313	17180566
4	= -1,84e+06 + 10,6075*X3 (2,72e+06) (0,7505)	80,6271	80,2235	199,7686	18362489

Таблица 2. – Характеристики информационной пригодности и значимость параметров конкурирующих моделей (вся выборка, исправленных моделей).

Модель		R2, %	Исправленный R2, %	F-статистика	Стандартная ошибка модели
№ п/п	Запись в явном виде
1	= -212412 + 3,76485*X2 (216414) (0,0664)	98,5258	98,4951	3207,926	1,917028
2	= 936056 + 13,0935*X3 (1,67e+06) (5,306)	11,25	9,4069	6,088032	5,515661