3. Решение задач.

3.1. Расчет простых трубопроводов.

Определение потерь по длине трубопровода определяется по формулам:

Исходя из уравнений Бернулли и Бойля-Мариотта (постоянство массового расхода в изотермическом процессе), для расчетов массового расхода газа по трубопроводу и изменения давления в начале и конце газопровода используются формулы:

Определение давления при известном расходе:

Определение массового расхода при известных давлениях p1 и p2:

Или по формулам:

 

Или

 

В системе СИ размерности величин следующие:

Qm=G – массовый расход газа, кг/с;

d - внутренний диаметр газопровода, м;

P₁²,P₂² – давление в начале и конце газопровода, соответственно, Па;

λ - коэффициент гидравлического сопротивления;

R_г- газовая постоянная, Дж/(кг*К) (например, для воздуха 287 Дж/(кг*К);

R – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль*К);

T – абсолютная температура газа, К;

L – длина газопровода, м;

u - скорость движения газа, м/с;

r_г – плотность газа, кг/м³.

Z –высота трубопровода над поверхностью земли, м, при прокладке трубопровода по поверхности земли, z в расчетах не учитывается.

Начальная плотность газа ρ₀ при температуре 0⁰С и давлении p=1,033 ат (нормальные условия) рассчитывается по следующей формуле:

Молярный объем любого газа равен 22,4 л, т.е. моль любого газа при нормальных условиях занимает 22,4 л.

2. Расчет проницаемости, коэффициента фильтрации, скорости потока.

Обозначения и размерности:

- скорость фильтрации – u – м/с (СИ), см/с (техническая);

- пористость - m - доли единиц или проценты;

- эффективный диаметр - d - м (СИ), см (СГС, техническая);

- проницаемость – k – м², мкм² (СИ), д (дарси) (техническая);

- динамическая вязкость -  - Па^.с(кг/м^.с) (СИ), спз (10^-2пз=10^-2г/см^.с) (техническая);

- кинематическая вязкость - =/ - м²/с (СИ), сст (10^-2ст=10^-2см²/с) (техническая);

- давление – р – Па (СИ), ат (техническая);

- плотность -  - кг/м³ (СИ), кГ^.с²/м⁴ (техническая);

- удельный вес -  - кг/м^2.с² (СИ), кГ/м³ (техническая).

1д  1мкм²=10^-12м²;

1 Па  10^-5ат;

1 Па^.с  10³спз;

1 м²/с = 10⁶сст.

Закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливает линейную связь между потерей напора Н₁-Н₂и объёмным расходом жидкости Q= u^.F, текущей в трубке с площадью поперечного сечения F ,заполненной пористой средой. Напор для несжимаемой жидкости имеет вид , гдеz- высота положения; р/ - пьезометрическая высота;  - объёмный вес.

,

где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.

.

Варианты 01, 09, 17. Определить коэффициент фильтрации и проницаемость, если известно, что площадь поперечного сечения горизонтально расположенного образца песчаника F=30см², длина образца L=15 см, разность давлений на входе жидкости в образец и на выходе p=0,2aт,удельный вес жидкости  = 1000 кг/м³, динамический коэффициент вязкости =4 спз и расход Q равен 5 л/час.

Варианты 02, 10, 18. Определить скорость фильтрации u и среднюю скорость движения нефти w стенки гидродинамически совершенной скважины и на расстоянии r=75 м от скважины, если известно, что мощность пластаh = 10 м, пористость его т=12%, радиус скважины r_c= 0,1 м,весовой дебит скважины G= 50 т/сут, и плотность нефти = 850 кг/м³.

Варианты 03, 11, 19. Определить скорость фильтрации газа у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что приведенный к атмосферному давлению объемный расход газа Q_ат=1 млрд м³/сут, радиус скважины r_c= 0,1 м, мощность пласта h=20 м, абсолютное давление газа на забое p_c= 50 am.

Варианты 04, 12, 20. Через два однородных образца пористой среды, содержащих глинистые частицы, с целью определения коэффициента проницаемостии коэффициента фильтрации пропускали:

а) пресную воду при t=20°C при перепаде давления р= 500 мм рт. ст. с расходом Q=2 см³/мин,

в) соленую воду с удельным весом =1103 кг/м³ и вязкостью =1,1 спз при той же разности давления, что и в случае а) и с расходом Q=0,12 см³/с Размеры образцов: длина L=5 см, площадь поперечного сечения f=5 см². Найти отношение проницаемостей для случаев а и в.

Варианты 05, 13, 21. Определить коэффициент пористости, зная, что скорость движения через образец, определяемая при помощи индикатора, равна w= 0,03 см/сек, коэффициент проницаемости k =0,2 д, абсолютная вязкость жидкости μ. = 4 спз и разность давлений Δр=2 am при длине образца L= 15 см.

Задача 06, 14, 22. Определить скорость фильтрации у входа жидкости в гидродинамически несовершенную по степени вскрытия скважину, если мощность пласта h=25 м, относительное вскрытие пласта h=h/h_вск=0,6, радиус скважины r_c= 0,1 м, дебит жидкости Q=250 м³/cут.

Задача 07, 15, 23. Определить коэффициенты проницаемости и фильтрации для цилиндрического образца пористой среды диаметром d=5 см., длиной L=20 см, если разность давлений на концах образца составляет 300 мм рт. ст., расход жидкости Q= l,70 л/час, вязкость жидкости =5 спз, плотность её =0,85 г/см³. Найти также скорость фильтрации.

Задача 08, 16, 24. Определить cкоpocть фильтрации и среднюю скорость движения при плоско-радиальной фильтрации газа к скважине в точке на расстоянии r = 10 м от центра скважины, если давление в этой точке равно р = 80 aт, мощность пласта h = 12 м, пористость его m=20%, а приведенный к атмосферному давлению дебит Q_ат=2 млрд м³/сут.

Порядок решения.

1. Построение графической модели.

2. Перевод размерностей исходных данных в систему СИ.

3. Определение математической модели.

4. Расчет заданных параметров среды.

5. Анализ адекватности полученных результатов.