№49

Резонанс напряжений и токов в цепи переменного тока. Векторные диаграммы.

Резонанс напряжений наблюдается в контуре, составленного из последовательно соединенных R, C, L. Если в этом контуре wL=(wC)^-1 (1) то угол сдвига фаз между током и напряжением =0. Условию (1) удовлетворяет частота w_p=(LC)^(-1/2). В данном случае общее сопротивление Z=(R²+(wL-1/wC)²)^1/2 становится равном R и ток становится максимальным. Резонанс напряжений (последовательный резонанс) – увеличение силы тока при приближении частоты переменного напряжения с собственной частотой колебат.системы.

Резонанс токов наблюдается в контуре,

с оставленном из параллельно соединенных C и L.

(РИС.(I₁ там где C )) Если питающее напряжение

U=UmCoswt, то в первой ветви I₁=Im₁Cos(wt-φ₁),

а во второй I₂=Im₂Cos(wt-φ₂), амплитуды которых

равны соответственно I₁=Um/wL и I₂=Um/(1/wC).

Тогда разность фаз φ_1- φ₂ =π и амплитуда

силы тока в неразветвленной цепи

Im=|Im₁-Im₂|=Um|wC-1/wL|. Если w=w_р=(LC)^-1/2 то Im₁=Im₂ и Im=0. Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные C и L, при приближении частоты напряжения к резонансной частоте называется резонансом токов (параллельным резонансом). Используется для выделения одного определенного колебания из сигнала сложной формы.

№50

Вихревое электрическое поле. Ток смещения.

По Максвеллу, изменяющееся во времени маг.поле порождает элект.поле E_B , циркуляция которого равна {L}E_Bdl= -dФ/dt. Подставляя выражение Ф=∫{S}BdS получаем §{L}E_Bdl= -d(∫{S}BdS)/dt. Если поверхность и контур неподвижны, то дифференцирование можно заменить на интегрирование {L}E_Bdl=-∫{S}(dB/dt)dS. А циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура равна §{L}E_qdl=0. Сравнивая эти выражения видно что между полями E_B и E_q имеется принципиальное различие: циркуляция вектора E_B в отличии от циркуляции вектора E_q не равна 0. Следовательно, эл.поле , возбуждаемое маг.полем, как и само магнитное, является вихревым.

Для установления закономерности между меняющимся эл. и маг. полями Максвелл ввел понятие тока смещения. §{S}DdS=q dq/dt=d(§{S}DdS)/dt dq/dt=§{S}(dD/dt)dS от сюда следует что плотность тока смещения равна j_см= dD/dt I_см= §{S}j_смdS током смещения называется физ.величина равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь поверхность S. Ток смещения является источником вихревого маг.поля и не сопровождается выделением теплоты. В диэлектриках плотность тока смещения состоит из двух составляющих так как D=ε₀E+P то j_см= ε₀dE/dt+dP/dt , где ε₀dE/dt-плотность тока смещения в вакууме, dP/dt-плотность тока поляризации.

№51

Система ур Максвелла для электромагнитного поля в интегральной и дифф формах и их физ смысл.

Интегральная форма:

1. {L}Edl=-∫{S}(dB/dt)dS Циркуляция вектора напряженности эл.поля по произвольному замкнутому контуру, мысленно проведенному в эл.-маг. поле равна взятой с «-» скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Это уравнение показывает, что источниками эл.поля могут быть не только эл.заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

2. §{L}Hdl=∫{S}(dB/dt)dS=I_макро+I_см Циркуляция вектора напряженности маг.поля по произвольному, неподвижному, замкнутому контуру, мысленно проведенному в эл.-маг. поле равна алгебраической сумме макротока и тока смещения сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Это уравнение показывает, что маг.поля могут возбуждаться либо движущимися эл.зарядами, либо изменяющимися во времени эл.полями.

3. По теореме Острог.-Гауса §{S}DdS=q и если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то §{S}DdS=∫{V}ρdV Поток вектора эл.смещения через произвольную, неподвижную, замкнутую поверхность, мысленно проведенную в эл.-маг. поле равен суммарному свободному эл.заряду, находящемуся внутри области, ограниченной этой поверхностью.

4. Теорема Острог.-Гауса для поля B §{S}BdS=0 Магнитный поток через произвольную, неподвижную, замкнутую поверхность, мысленно проведенную в эл.-маг. поле равен 0.

Дифференциальная форма:

1. rotE=-dB/dt

2. rotH=j+dD/dt

3. divD=ρ

4. divB=0

Материальные ур-ия:

1. D=εε₀E

2. B=μμ₀H

3. j=γE, где γ-удельная проводимость

№52

Относительность электрических и магнитных полей. Преобразования Лоренца для электрических и магнитных полей.

Принцип относительности для эл-маг.явлений: Все системы отсчета движущиеся относительно друг друга равномерно и прямолинейно равноправны между собой и во всех системах законы эл-маг явлений одинаковы.

Рассмотрим две системы К(неподвижную) и К’(движ. со скоростью V относительно К). Будем считать, что эл.поле в К направленно вдоль Y, а магн. вдоль Z.

Преобразования Лоренца:

E’_x’=E_x H’_x’=H_x

((1-β^2)^1/2)E’_y’=E_y-VB_z ((1-β^2)^1/2)H’_y’=H_y+VD_z

((1-β^2)^1/2)E’_z’=E_z+VB_y ((1-β^2)^1/2)H’_z’=H_z-VD_y

B’_x’=B_x D’_x’ =D_x

((1-β^2)^1/2)B’_y’=B_y+V/c² E_z ((1-β^2)^1/2)D’_y’=D_y-V/c²H_z

((1-β^2)^1/2)B’_z’=B_z-V/c² E_y ((1-β^2)^1/2)D’_z’=D_z+V/c²B_z

Если в одной системе координат сущ. только эл.поле, а магн.поля нет, то в другой системе координат будет эл. и маг. поля.

Рассмотрим изменение эл.поля заряда при его движении. (РИС зарядов)

Для наблюдателя относительно которого заряд покоится силовые линии расходятся во все стороны с одинаковой густотой. А для наблюдателя относительно которого заряд движется эл.поле будет другим. Силовые линии поворачиваются так, чтобы стать ┴ направлению движения. Существенные изменения эл.поля заметно если скорость заряда приближается к скор.света.

№53