Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kursach_ispr.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

901 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

12. Подготовить имитационную модель, позволяющую за один расчет выполнить:

моделирование процесса включения системы питания при нулевых начальных условиях с получением установившегося режима;

моделирование последующего переходного процесса, обусловленного потерей 50% величины э.д.с. Е₀ с получением нового установившегося режима.

По результатам эксперимента определить статизм, перерегулирование и длительность протекания процесса. Сравнить с результатами выполнения п. 11.

Будем использовать ту же модель что и в п.11. Изменим только величину ЭДС E₀ при аварии в блоке 7 BLT103. Вместо 300 установим 50% от нормальной величины, 194,4.

Рассчитаем статизм, перерегулирование и длительность переходного процесса.

Статизм:

Перерегулирование:

Длительность переходного процесса:

Рассчитаем эти же параметры теоретически

Передаточная функция:

Характеристический полином:

Корни характеристического полинома:

λ₁=-47.885282

λ₂=-23.478962+9.525612i

λ₃=-23.478962-9.525612i

Показатель колебательности:

Перерегулирование:

Статизм:

Передаточная функция имеет следующий вид:

В установившемся режиме р=0 и статизм определится следующим образом:

Длительность переходного процесса:

Сравним теоретические и экспериментальные результаты:

Определение	, %	, %	T, c
Теоретическое	0,786	23,321	0,127
Экспериментальное	0,043	23,317	0,100
Погрешность, %	94,5	0,02	21,3

Расчет погрешности:

Результаты расчетов в п.11 и п.12 совпадают, т.к. система линейна и поэтому статизм, перерегулирование и длительность переходного процесса не будут зависеть от величины возмущения.

13. Провести поэтапную оптимизацию коэффициентов Kp и Kд с целью обеспечения допустимых значений показателей качества, заданных преподавателем

Необходимо обеспечить следующие показатели качества:

δ=5% σ=15%

Так как в установившемся режиме E_рег=0, то изменять K_д мы не можем. Следовательно, будем изменять K_р. Зафиксируем K_д=0,1. Рассчитаем теоретически статизм и перерегулирование.

Характеристический полином:

Корни:

Показатель колебательности:

Перерегулирование:

Статизм:

Передаточная функция имеет следующий вид:

В установившемся режиме р=0 и статизм определится следующим образом:

Время переходного процесса:

Экспериментально определим статизм и перерегулирование при K_p=20, K_д=0,1:

Определение	, %	, %	T, c
Теоретическое	14,2	12,677	0,190
Экспериментальное	12,3	12,677	0,200
Погрешность, %	13,4	0	5,3

Расчет погрешности:

Аналогично найдем статизм и перерегулирование при K_p=82 и K_д=0,1 и получим:

Характеристический полином:

Корни:

Показатель колебательности:

Перерегулирование:

Статизм:

Передаточная функция имеет следующий вид:

В установившемся режиме р=0 и статизм определится следующим образом:

Время переходного процесса:

Экспериментально определим статизм и перерегулирование при K_p=82, K_д=0,1:

Определение	, %	, %	T, c
Теоретическое	60,067	4,929	0,442
Экспериментальное	40,279	4,929	0,48
Погрешность, %	32,9	0	8,6

Расчет погрешности:

Из результатов теоретического расчета видно что при увеличении K_p возрастает показатель колебательности и следовательно перерегулирование (на границе области устойчивости K_p=171 и K_д=0,1 показатель колебательности ), но уменьшается статизм – гиперболическая зависимость. Следовательно, в данной системе, изменяя K_p, невозможно достичь данных показателей качества.

Для обеспечения необходимых показателей качества реализуем астатическое управление, которое должно обеспечить нулевой статизм. Для реализации астатического управления нужно чтобы на предпоследнем этапе эквивалентирования интегрирующее звено попало в глобальную обратную связь. Исходная схема САУ имеет вид:

Перенос сумматора:

Добавим интегрирующее звено в глобальную обратную связь:

В схеме есть несколько мест, в которые поставив интегрирующее звено, оно попадет в глобальную обратную связью:

Не во все места можно поставить интегрирующее звено. В 3 и 5 нельзя т.к. это сильноточная часть схема и поэтому в техническом плане схема будет дорога. При установке в 4 или 5 место в установившемся режиме сигнал с выхода регулятора не будет равен 0.

Поэтому можно поставить интегрирующее звено в 1 или 2 место. Эта часть схемы слаботочная. Поставим интегрирующее звено в 1 место и найдем эквивалентную передаточную функцию и область устойчивости. Имеем следующую схему:

Эквивалентная передаточная функция:

Характеристический полином:

Границы устойчивости:

Матрица Гурвица:

Предпоследний минор матрицы Гурвица:

Границы области устойчивости найдем из причин нарушения устойчивости:

1) Появление нулевого вещественного корня:

2) Равенство нулю предпоследнего минора матрицы Гурвица:

Границы области устойчивости определятся следующими уравнениями:

Область устойчивости:

Проверка областей:

Область устойчивости составляют 2 и 5 области.

Проведем моделирование. Коэффициенты установим следующие K_p=0,5 K_д=0,1 K_инт=150. K_p берем такой величины чтобы обеспечить запас по перерегулированию (K_инт может изменяться в пределах 0 – 1064,5, из области устойчивости).

Модель в программе РИТМ:

BLT103 – генератор кусочно-постоянного сигнала

BLT135 – сумматор

BLT133 – инерционное звено I-ого порядка

BLT089 – пропорциональное звено

BLT014 – осциллограф

BLT015 – табулятор

BLT132 – интегрирующее звено

Экспериментальный расчет:

Теоретический расчет:

Характеристический полином:

Корни:

Показатель колебательности:

Перерегулирование:

Статизм:

Передаточная функция имеет следующий вид:

В установившемся режиме р=0 и статизм определится следующим образом:

Время переходного процесса:

Сравнение результатов

Определение	, %	, %	T, c
Теоретическое	0,94	0	0,464
Экспериментальное	8,658	0	0,560
Погрешность, %	821	0	20,7

Расчет погрешности:

Из результатов видно, что астатическое управление обеспечило нулевой статизм, но увеличилась длительность переходных процессов.

Выполним моделирование при других значениях коэффициента К_инт.

При К_инт=450, K_p=0,5 K_д=0,1

При К_инт=50, K_p=0,5 K_д=0,1

Как видим из осциллограмм при К_инт>150 увеличивается перерегулирование, длительность переходных процессов и возникает различие в длительности протекания переходных процессов.

При К_инт<150 перерегулирование уменьшается, но длительность переходных процессов неодинакова.

Поэтому был выбран К_инт=150, при таком коэффициенте обеспечивается одинаковая длительность протекания переходных процессов и запас по перерегулированию

14. Предложить и реализовать схемные мероприятия, направленные на повышение точности системы в статических режимах и обеспечение требуемых показателей качества переходных процессов в соответствие с заданием преподавателя.

Необходимо увеличить быстродействие системы в два раза. Имеем следующую длительность переходного процесса:

T_эксп=0,560 (с) Т_расч=0,464 (с)

Чтобы увеличить быстродействие системы, необходимо скомпенсировать самую медленную постоянную времени системы. В нашем случае это постоянная времени исполнительного механизма Т_им=0,05 (с). Т.к. мы вводили интегрирующее звено, то самый простой способ улучшения быстродействия - это ввести ему параллельно пропорциональное звено и таким образом получить корректирующее пропорционально-интегрирующее звено.

Подберем постоянную времени пропорционального звена так, чтобы скомпенсировать постоянную времени интегрирующего звена.

Модель в программе РИТМ:

BLT103 – генератор кусочно-постоянного сигнала

BLT135 – сумматор

BLT133 – инерционное звено I-ого порядка

BLT089 – пропорциональное звено

BLT014 – осциллограф

BLT015 – табулятор

BLT132 – интегрирующее звено

Проведем эксперимент и расчет.

Статизм:

Перерегулирование:

Длительность переходного процесса:

T=0,560 (c)

Теоретическое определение.

Эквивалентная передаточная функция:

Характеристический полином:

Корни:

λ₁=-5,218362

λ₂=-21,340075

λ₃=-48,284769

Статизм:

Показатель колебательности:

Перерегулирование:

Длительность переходного процесса:

Как видим из результатов введение корректирующего пропорционально-интегрирующего звена привело к появлению еще большей постоянной времени. Изменение настроек системы привело к изменению коэффициентов характеристического полинома. Из-за изменения коэффициентов полинома изменили положение корни.

Сравнение результатов:

Определение	, %	, %	T, c
Теоретическое	0	0	0,574
Экспериментальное	8,328	0	0,560
Погрешность, %	-	0	2,44

Расчет погрешности:

Так как имеется запас по перерегулированию, увеличим коэффициенты К_инт и К_пр2 так чтобы их отношение не изменилось. Установим К_инт=300 и К_пр2=15 проведем моделирование и расчет:

Статизм:

Перерегулирование:

Длительность переходного процесса:

T=0,320 (c)

Теоретическое определение.

Эквивалентная передаточная функция:

Характеристический полином:

Корни:

λ₁=-52,027934

λ₂=-11,407636+j8,750008

λ₃=-11,407636- j8,750008

Статизм:

Показатель колебательности:

Перерегулирование:

Длительность переходного процесса:

Сравнение результатов

Определение	, %	, %	T, c
Теоретическое	1,664	0	0,263
Экспериментальное	14,6	0	0,320
Погрешность, %	777	0	21,7

Расчет погрешности:

Т,с	Т_теор	Т_эксп
до ускорения	0,464	0,560
после ускорения	0,236	0,320

Даже имея запас по перерегулированию не удается ускорить систему с помощью пропорционально-интегрирующего звена. В системе имеются после компенсации самой большой постоянной времени, постоянной времени исполнительного механизма Т_им=0,05 с, остается две близких постоянных времени: постоянная времени нагрузки Т=0,0287 с и постоянная времени регулятора Т_р=0,025 с. Такая близость приводит к тому, что возникает такая составляющая движения у которой постоянная времени больше постоянных времени регулятора и исполнительного механизма. Из-за этого ускорение системы затруднено. Поэтому была изменена постоянная времени нагрузки.

Передаточная функция нагрузки имеет вид:

Постоянная времени нагрузки:

Уменьшив L мы уменьшим и постоянную времени, при этом коэффициент передачи не изменится. Необходимо уменьшить постоянную времени нагрузки до T*=0,015 (с). Исходное значение L=0,09 Гн. Новое значение L определится как:

Выполним моделирование включение системы без ускорения и с ускорением при новом значении постоянной времени нагрузки. Значения коэффициентов передачи K_p=0,5 K_д=0,1, К_инт=150

Из осциллограммы видно, что не обеспечивается одинаковая длительность переходных процессов. Установим К_инт=200 и снова проведем моделирование.

Видим, что длительность переходных процессов одинаковая.

Рассчитаем статизм, перерегулирование и длительность переходного процесса:

Экспериментально:

Теоретический расчет:

Характеристический полином:

Корни:

Показатель колебательности:

Перерегулирование:

Статизм:

Передаточная функция имеет следующий вид:

В установившемся режиме р=0 и статизм определится следующим образом:

Время переходного процесса:

Сравнение результатов

Определение	, %	, %	T, c
Теоретическое	3,17	0	0,435
Экспериментальное	5,95	0	0,420
Погрешность, %	-	0	3,4

Расчет погрешности:

Выполним ускорение системы. Модель используем ту же, что и ранее. К_инт=200, K_p=0,5 K_д=0,1. Коэффициент передачи пропорционального звена:

Рассчитаем статизм, перерегулирование и длительность переходного процесса:

Экспериментально:

Теоретический расчет:

Характеристический полином:

Корни:

Показатель колебательности:

Перерегулирование:

Статизм:

Передаточная функция имеет следующий вид:

В установившемся режиме р=0 и статизм определится следующим образом:

Время переходного процесса:

Сравнение результатов

Определение	, %	, %	T, c
Теоретическое	0	0	0,432
Экспериментальное	6,126	0	0,400
Погрешность, %	-	0	7,4
Расчет погрешности:

Т,с	Т_теор	Т_эксп
до ускорения	0,435	0,420
после ускорения	0,432	0,400

Система ускорилась совсем незначительно. Установим К_инт=500, т.к. имеется запас по перерегулированию и снова проведем моделирование. Коэффициент передачи пропорционального звена: