Лабораторная работа № 4 Обращение матриц. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Цель:

Задачи:

Обращение матриц

Н айти матрицу, обратную к заданной

3 -1 0

А= -2 1 1

2 -1 4

Открываем окно Excel. Выделяем область на рабочем листе, куда будет выделен результат вычислений.

В диапазон ячеек B1:D3 введена матрица А. Для нахождения обратной матрицы выделим диапазон ячеек F1:H3 и введем в него формулу

МОБР (B1:D3)

Для этого установите курсор в строке формул и закончите ввод не как обычно, нажатием клавиши <Enter>, а нажатием клавиш <Ctrl>+<Shift>+ <Enter>. Таким образом, вы сообщите программе, что необходимо выполнить операцию над массивом. При этом Excel заключит форму в строке формул в фигурные скобки (рис.1). При работе с массивами формула действует на все ячейки диапазона. Нельзя изменять отдельные ячейки в операндах формулы.

Рисунок 1– Обращение матрицы

О братная матрица имеет вид

	1 0,8 -0,2
А^-1=	2 2,4 -0,6
	0 0,2 0,2

2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Решить систему

2х₁+х₂-5х₃+х₄=8

х₁-3х₂-6х₄=9

2х₂-х₃+2х₄=-5

х₁+4х₂-7х₃+6х₄=0

Запишем матрицы

2 1 -5 1 8 х₁

1 -3 0 -6 9 х₂

А= 0 2 -1 2 В= -5 Х= х₃

1 4 -7 6 0 х₄

Открываем окно Excel. С учетом занятых букв при работе с матрицами перед вводом формулы выделяем область на рабочем листе, куда будет выведен результат вычислений.

В диапазоны ячеек C1:F4 введена матрица А коэффициентов системы, а свободные члены – матрица В введены в ячейки H1:H4.

Для решения системы уравнений выделим диапазон ячеек J1:J4 и введем в него формулу

=МУМНОЖ(МОБР(C1:F4); H1:H4)

В ячейках J1:J4 появятся ответы: х₁=3_, х₂ =-4, х₃ =-1, х₄=1 (рис.2)