5. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах
В данном разделе рекомендуется использовать операторный метод анализа электрических цепей [5]. Изображение искомой реакции на выходе F2(s) определяем по выражению
Последнему соотношению во временной области соответствует интеграл наложения
.
Для получения изображения одиночных импульсов может быть использована теорема запаздывания.
Рассмотрим, например, прямоугольный импульс напряжения рис.7.
Рис.7
.
Изображение этой суммы с учетом теоремы запаздывания равно
.
Реакция на выходе цепи находится с помощью теоремы разложения для конкретного случая полюсов F2(s).
6. Определение амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик цепи
Входные и передаточные функции цепи представляют собой рациональные функции переменной S
где M(s),
N(s)
– полиномы. При подстановке
получим
(11)
Зависимость модуля
от ω,
т.е.
называется
амплитудно–частотной
характеристикой цепи, а
– фазо–частотной характеристикой
цепи.
7. Определение спектров входного и выходного сигналов в виде одиночных импульсов
Спектр импульсного сигнала находят по изображению сигнала, используя связь преобразований Лапласа и Фурье. Для одиночного импульса напряжения uI(t), имеющего изображение U1(s), комплексный спектр составит
Модуль функции U1(jω) определяет амплитудный спектр A1(ω), а аргумент U1(jω)-фазовый спектр φ1(ω)
Так, например, для сигнала в виде прямоугольного импульса получим комплексный спектр
Амплитудный спектр
При
A1=0
, где k
=
±1,±2…
Фазовый спектр
Графики амплитудного и фазового спектра показаны на рис.8.
Рис.8
Спектр выходного сигнала определяется с учетом частотных характеристик цепи.
или
,
где A1(),
- амплитудный
и фазовый спектр выходного сигнала
соответственно.
Откуда следует, что
,
.
При построении графиков спектров их целесообразно изобразить на одном рисунке.
8. Расчет вынужденного режима при несинусоидальном периодическом воздействии
При рассмотрении этого режима сигнал на входе цепи представляют в виде периодической последовательности заданных в условии задачи импульсов. Период Т принимают равным Т-nτ, где τ- длительность импульса, а величина n и форма импульса указаны в таблице вариантов.
Для нахождения комплексных амплитуд Аk периодического сигнала f1(t) можно использовать соотношение, связывающее величины Аk с изображением одиночных импульсов F1(s), совпадающее с периодической функцией f1 (t) в пределах периода [0;T].
Известно, что комплексные амплитуды определяются соотношением
где
Очевидно, что связь Аk с комплексным спектром будет аналогичной:
определим
комплексные амплитуды для периодической
последовательности прямоугольных
импульсов длительностью
При k = 0 A = F
,
k =
2
,
и т. д.
Переходя во временную область, получим ряд Фурье в виде
.
По полученным выражениям комплексных амплитуд могут быть построены амплитудный и фазовый спектр периодического сигнала.
Для нахождения действующего значения напряжения используют формулу [8]
Для получения комплексного спектра выходного сигнала используют соотношение :
.