4. Моделирование периодических колебаний

Выделение периодической компоненты по методу скользящей средней

Простейшим приемом выделения периодической компоненты основано на использовании сглаживания временного ряда по методу простой скользящей средней.

Предварительно следует определиться с видом модели временного ряда – аддитивной или мультипликативной. Это можно сделать на основе анализа графика временного ряда. Если амплитуда периодических колебаний примерно постоянна, то следует выбрать аддитивную модель Y = T + S + E, в которой амплитуда колебаний периодической компоненты предполагается постоянной, не зависящей от времени. Если амплитуда периодических колебаний возрастает с ростом уровней ряда, то следует выбрать мультипликативную модель временного ряда Y = T*S*E.

Выделение периодической компоненты основывается на том, что если исходный временной ряд содержит периодическую компоненту с периодом g, то сглаженный по методу простой скользящей средней с интервалом сглаживания g временной ряд такой компоненты уже не содержит. Таким образом, в случае аддитивной модели периодическая компонента выделяется путем нахождения разности между соответствующими уровнями исходного и сглаженного ряда. Затем осуществляется обработка выделенной периодической составляющей.

5. Прогнозирование на основе моделей временных рядов

Одна из важнейших задач (этапов) анализа временного (динамического) рада, как отмечено выше, состоит в прогнозировании на его основе развития изучаемого процесса. При этом исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период.

Задача ставится так: имеется временной (динамический) ряд y_t(t = 1,2,…,n) и требуется дать прогноз уровня этого ряда на момент n + .

Если рассматривать временной ряд как регрессионную модель изучаемого признака по переменной «время», то к нему могут быть применены точечный и интервальный прогноз значений зависимой переменной, т. е. определение точечных и интервальных оценок у, полученных для парной и множественной регрессий для значений объясняющих переменных х, расположенных вне пределов обследованного диапазона значений х.

Следует, однако, вспомнить, что одна из основных предпосылок регрессионного анализа состоит в том, что возмущения (t = 1, 2, …, n) представляют собой независимые случайные величины с математическим ожиданием (средним значением), равным нулю. А при работе с временными рядами такое допущение оказывается во многих случаях неверным.