Билет № 6.

Жүк көтергіш суреттегі жазықтыққа перпендикуляр және нүкте O арқылы өтетін өсті тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айнала қозғалады: j = kt. Жүк көтергіштің Ох₁ өсімен сәйкес келетін сидағы бойымен қозғалатын арбашық M-нің қозғалыс теңдеулері мынадай түрде берілген:

.

Арбашық M-нің абсолют қозғалыс теңдеулерін және оның траекториясын анықтау керек (17, a-сурет).

Шешуі. Жүк көтергіштің өсті тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айнала қозғалысы тасымал қозғалысын береді. Арбашықтың сидақ бойымен қозғалысын, оның салыстырмалы қозғалысы ретінде қарастырамыз.

Бұл жағдайда қарастырып отырған М-нүктесінің абсолют координаттары мына түрдегі формулалармен анықталады:

17-сурет.

Біздің есепте:

Сөйтіп, M нүктесінің абсолют қозғалысының заңы мынадай теңдеулерімен беріледі:

Күрделі қозғалыс траекториясын полярлық координаттар жүйесінде алған тиімді:

.

Осыдан: .

Бұл теңдеу диаметрі а-ға тең жүйенің бас нүктесі арқылы өтетін шеңбердің теңдеуі (17, б-сурет).

Билет № 7

Вертикаль өсті w=10с^–1 бұрыштық жылдамдықпен айнала қозғалатын, центрден тепкіш Уатта реттегішінің шарлары, машина күшінің өзгеруіне байланысты осы өстен алшақтайды және қарастыратын орнында бұрыштық жылдамдығы w₁=1,2с^–1. Берілгені: =50см, 2e=10см, a₁=a₂=a=30°. Қарастыратын уақыт мезгілінде реттегіш шарларының абсолют жылдамдығын табу керек.

Шешуі: Қозғалмалы санақ жүйесін реттегіштің өсті айнала қозғалатын бөлшектерімен байланыстырамыз. Шарлардың тасымал қозғалысы, олардың w_е=w=10с^–1 бұрыштық жылдамдықпен вертикаль өсті айнала қозғалысы, ал салыстырмалы қозғалысы, шарлардың сырықтарымен бірге олардың w_r=w₁=1,2с^–1 бұрыштық жылдамдықпен ілінетін өсті айнала қозғалыста болады.

Әрбір шардың центрінің тасымал қозғалыс траекториясы центрі реттегіш өсінің бойында жататын горизонталь шеңбер болады. Салыстырмалы қозғалыс траекториясы, центрі сырық ілінетін өстің бойында болатын және регулятордың жазықтығында жататын радиусы -ге тең шеңбер доғасы.

Тасымал қозғалыс шеңберінің радиусы:

см.

18-сурет.

Шар центрінің абсолют жылдамдығы тасымал және салыстырмалы жылдамдықтардың геометриялық қосындысына тең (18-сурет):

, сәйкес траекторияларына жанама бойымен бағытталады, ал шамалары:

Жылдамдықтар және өзара перпендикуляр, сондықтан, векторының шамасы мынаған тең:

.

Билет № 8

М нүктесінің салыстырмалы қозғалысының берілген теңдеуі ОМ = S = 20sin( t/3) және D денесінің айналу заңдылығы = 4t - 3t²(S - см, t - с) бойынша М нүктесінің t₁ = 1с мезетіндегі =30° мәні үшін абсолют жылдамдығы мен үдеуін табу керек. (19 сурет).

Шешімі.

Нүктенің D денесінің бойындағы жырықпен қозғалысын салыстырмалы (салыстырмалы қозғалыс - түзу сызықты), ал D денесінің айналуын тасымал қозғалыс деп, М нүктесінің күрделі қозғалысын қарастырамыз.

t₁ = 1с кезіндегі М нүктесінің орнын анықтаймыз.

ОМ = 20sin( /3)= 10 = 17,3 см.

Салыстырмалы және тасымал қозғалыстардың кинематикалық сипаттарын анықтаймыз.

Салыстырмалы қозғалыс. Бұл қозғалыс табиғи тәсілмен берілген. v_r -ді табамыз:

>0 болғандықтан v_r векторы ОМ түзуінің бойымен S-тің өсу жағына бағытталған және v_r = 10,5см/с.

М нүктесінің салыстырмалы үдеуін табамыз: , себебі a_rⁿ = 0 (қозғалыс түзу сызықты).

.

В связи с тем, что <0 болғандықтан a_r векторы ОМ түзуінің бойымен S- тің кему жағына бағытталады, ал оның модулі a_r^τ = 19 см/с².

Тасымал қозғалыс. Бұл айналмалы қозғалыс = 4t - 3t² теңдігімен берілген. D денесінің бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуін табамыз: , t₁=1c үшін ; . және болғандықтан, айналу бағыты бұрышының санаудың оң бағытына қарама-қарсы бағытталған және айналу үдемелі. Модули _e = 2c^-1, _e = 6c^-2. _e бағыты суретте көрсетілген.

Нүктенің тасымал жылдамдығы мен үдеулерін анықтау үшін алдымен М нүктесінің айналу өсіненқашықтығын табамыз МК = ОМsin = 5 = 8,7(см). t₁ = 1c кезіндегі v_e және a_e үшін

.

М нүктесі арқылы x, y, z өстерін жүргіземіз және бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің бағыттарына сәйкес v_e, a_eτ, a_eⁿ векторларын бағыттаймыз.

Кориолис үдеуі. v_r, _e векторларының арасындағы бұрыш (180°- ) болғандықтан t₁ = 1c үшін a_c векторының модулі

.

Жуковскийдің ережесіне сәйкес a_c векторын х өсінің бойымен ары қарай бағыттаймыз.

Абсолют қозғалыс. Жылдамдықтар мен үдеулерді қосу туралы теоремаларға сәйкес:

v_a = v_r + v_e, a_a = a_r + a_e + a_c = a_r^τ + a_rⁿ + a_e^τ + a_eⁿ + a_c

v_r және v_eⁿ векторлары өзара перпендикул болғандықтан, t₁ = 1c үшін:

.

a_a есептеу үшін (2.95) -ті x, y, z өстеріне проекциялаймыз. t₁ = 1c мезеті үшін:

a_ax = a_rx^τ + a_rxⁿ + a_ex^τ + a_cx = -a_e^τ - a_c = -72,9 (см/с²)

a_ay = a_ry^τ + a_eyⁿ + a_ey^τ + a_cy = -a_r^τcos = -16,4(см/с²)

a_az = a_rz^τ + a_ezⁿ + a_ez^τ + a_cz = -a_r^τcos - a_eⁿ = -44,1(см/с²)

Сонда t₁ = 1c мезеті үшін: