4,Айқас түзулер, бәсекелес нүктелер әдісін сипатта. Айқас түзулер
Бір жазықтықта жатпайтын екі түзу айқас түзулер деп аталады.
Егер түзулер қилыспаса және параллель болмаса, онда олардың аттас проекцияларының қилысу нүктесі бір байланыс сызығында жатпайды.
Түзулердің фронталь проекцияларының қиылысу нүктесіне (3.24. - сурет) а мен в түзулеріне тиісті А мен В нүктелері сәйкес келеді. Кеңістікте А мен В нүктелерінің фронталь проекциялары фронталь проекциялар жазықтығына перпендикулярдың бойында жатқандықтан, олардың фронталь проекциялары сәйкес келеді. Бағыттауышпен белгіленген осы перпендикулярдың горизонталь проекциясы екі нүктенің қайсысының бақылаушыға жақын орналасқандығын анықтауға мүмкіндік береді. Келтірілген мысалда в түзуінде жатқан В нүктесінің фронталь проекциясы А нүктесінің проекциясын жауып қалады. (С және Д нүктелерінде дәл осыған ұқсас).
Бәсекелес нүктелер әдісі арқылы осындай нүктелердің кеңістікте қалай орналасқанын анықтауға болады.Бұл жағдайда А мен В- нүктелері фронталь бәсекелес, ал С мен Д –нүктелері горизонталь бәсекелес.
|
|
|
|
3.24.
- Сурет. Айқас түзулер. Егер нүктелердің екі бір аттас координаталары тең болса, онда олар бәсекелес деп аталады.Бәсекелес нүктелер бір проекциялаушы түзудің бойында орналасқан. 2.6 -суретте осындай нүктелердің үш жұбы берілген:
|
|
2.6. - Сурет.Бәсекелес нүктелер |
|
XА=XD;YА=YD;ZА>ZD;
XA=XC;ZA=ZC;YA>YC;
YA=YB;ZA=ZB;XA>XB;
Бәсеклес нүктелердің сәйкес проекциялары бір-біріне тең.
Оларды ажыратады: горизонтальды бәсекелес нүктелер АжәнеD, АDгоризонтальды проекциялаушы түзуінде орналасқан; фронтальды бәсекелес нүктелер A,Cфронтальды проекциялаушы түзу AС- да орналасқан; профильді бәсекелес нүктелер A, B, профильді проекциялаушы түзу AB - да орналасқан.
Проекция жазықтықтарына проекциялау кезінде бір нүкте келесі өзімен бәсекелес нүктені жауып қалғанда, бірінші нүктенің проекциясы көрінбей қалады.
|
5. Қиылысатын, параллель жазықтықтар. Екі жазықтық кеңістікте бірі-біріне параллель болуы мүмкін немесе қиылысуы мүмкін. Өзара перпендикуляр жазықтықтар қиылысушы жазықтықтардың жеке жағдайы болып табылады. 1Параллель. жазықтықтар. Егер бір жазықтықтың қиылысушы екі түзуі, сәйкесінше басқа жазықтықтағы түзулерге параллель болса, онда жазықтықтар параллель. Бұл анықтама келесі есепке сәйкестендіріледіберілген жазықтыққа параллель жазықтық жүргіземіз, жазықтық a(a,b) қиылысушы екі түзулер арқылы берілген (5.24. - сурет). Есеп. Берілген: a(a,b қиылысушы түзулері арқылы берілген жалпы жағдайдағы жазықтық және В нүктесі берілген. a(a,b жазықтығына параллель В нүктесі арқылы берілген жазықтықты жүргізіп, оны екі қиылысушы c менd түзулері арқылы беру керек. Анықтамаға сәйкес егер бір жазықтықтың екі қиылысушы түзуі басқа жазықтықтағы екі қиылысушы түзуге параллель болса, онда бұл жазықтықтар өзара параллель болады. Эпюрде параллель түзулер жүргізу үшін параллель проекциялаудың қасиеттерін қолдану керек - параллель түзулердің проекциясы өзара параллель болады. d//a, с//b Þd1//a1,с1//b1; d2//a2,с2//b2; d3//a3,с3//b3.
5.24. – Сурет. Параллель жазықтықтар 2. Қиылысушы жазықтықтар, жеке жағдайы – өзара перпендикуляр жазықтықтар. Екі жазықтықтың қиылысу сызығы түзу болады, оны тұрғызу үшін екі жазықтықтың ортақ екі нүктесін, немесе бір нүктесінжәне жазықтықтар қиылысу сызығының бағытын тапса жеткілікті.
|
