4. Искажения на картах. Виды искажений. Классификация проекций по характеру искажений. Эллипс искажений

Искажение (деформация) изображения, выражающееся в изменениях масштаба длин, присуще всем картографическим проекциям, - это их основное свойство. Но проекции различаются по характеру искажений (равноугольные, равновеликие, равнопромежуточные произвольные), по величине искажений и их распределению. Вообще говоря, проекции могут иметь отдельные точки, линии или даже систему линии, где сохраняется главный масштаб. В азимутальных проекциях - это точка касания плоскости, в конических - параллель касания конуса (или параллели сечения) и т. п. Такие точки и линии называются точками и линиями нулевых искажений. Искажения возрастают по мере удаления от точек или линий нулевых искажении. Другими словами, они возрастают с увеличением размеров картографируемой территории.

В любой проекции существуют искажения, они бывают четырёх видов:

• искажения длин

• искажения углов

• искажения площадей

• искажения форм

На различных картах искажения могут быть различных размеров: на крупномасштабных они практически неощутимы, но на мелкомасштабных они бывают очень велики.

Искажение длин — базовое искажение. Остальные искажения из него логически вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.

Это означает, что на карте присутствует 2 вида масштаба:

• Главный, он на карте подписывается, но на самом деле это масштаб исходного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость карта и получена.

• Частный масштаб — их бесконечно много на карте, он меняется от точки к точке и даже в пределах одной точки.

Для наглядного изображения частных масштабов вводят Эллипс искажения.

Искажения площадей логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде.

Искажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.

Искажения формы — графическое изображение вытянутости эллипсоида.

Равнопромежуточными проекциями называют проекции, у которых масштаб длин одного из главных направлений сохраняется (остается неизменным). Применяются главным образом для создания мелкомасштабных справочных карт и карт звездного неба.

Равноугольные проекции — проекции без искажений углов. Весьма удобны для решения навигационных задач. Масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия, прямая на местности — прямая на карте. Главным примером данной проекции является цилиндрическая Проекция Меркатора (1569 г.), которая и в наши дни используется для морских навигационных карт.

Равновеликие проекции

В равновеликих проекциях отсутствуют искажения площадей, но при этом сильны искажения углов и форм, (материки в высоких широтах сплющиваются). В такой проекции изображаются экономические, почвенные и другие мелкомасштабные карты.

Произвольные проекции

В произвольных проекциях имеются искажения и углов, и площадей, но в значительно меньшей степени, чем в равновеликих и равноугольных проекциях, поэтому они наиболее употребляемые.

Частным случаем произвольных проекций являются равнопромежуточные проекции, в которых сохраняются расстояния по некоторым выбранным направлениям: например, прямая азимутальная проекция, в которой правильно изображаются расстояния от полюса.

Эллипс искажения (также индикатриса Тиссо) — бесконечно малый эллипс в каждой точке на карте, являющийся изображением бесконечно малой окружности на поверхности эллипсоида или шара, с помощью которого производится обобщённая характеристика искажений картографических проекций.

В середине XIX века французским учёным Николя Аугустом Тиссо была дана общая теория искажений. В своей работе он предложил использовать специальные эллипсы искажений, которые представляют собой бесконечно малые эллипсы в любой точке карты, являющиеся отображением бесконечно малых окружностей в соответствующей точке на поверхности земного эллипсоида или шара. Эллипс становится окружностью в точке нулевых искажений. Изменение формы эллипса отражает степень искажения углов и расстояний, а размера — степень искажения площадей.

4. Цилиндрические проекции и области их применения.

Цилиндрические проекции – проектирование с шара (эллипсоида) ведется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость.

Нормальная (прямая) цилиндрическая проекция – если ось цилиндра совпадает с осью вращение, а поверхность касается шара по экватору. В такой проекции меньше всего искажений в тропических и приэкваториальных областях.

Поперечная цилиндрическая проекция – если ось цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют. Наиболее выгодно изображать территории, вытянутые с севера на юг.

Косая цилиндрическая проекция – если ось вспомогательного цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. Удобна для вытянутых территорий, ориентированных под углом к меридианам. Пример: Курильские о-ва