Преобразование сходящейся системы сил

• Равнодействующая   двух сходящихся сил находится на основании аксиомы о параллелограмме сил. Геометрическая сумма любого числа сходящихся сил может быть определена путем последовательного сложения двух сил – способ векторного многоугольника. Вывод: система сходящихся сил ( ) приводится к одной равнодействующей силе  .

• Аналитически равнодействующая сила может быть определена через ее проекции на оси координат: Согласно теореме: проекция равнодействующей на ось равна сумме проекций слагаемых сил на эту ось:  , или в общем виде  С учетом   равнодействующая определяется выражением: .

• Направление вектора равнодействующей определяется косинусами углов между вектором   и осями x, y, z:

Преобразование произвольной системы сил

• Теорема: силу, приложенную к твердому телу, можно, не изменяя оказываемого ею действия, перенести параллельно в другую точку тела, прибавляя при этом пару сил с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, в которую она переносится. В результате указанного преобразования получается сходящаяся система сил и сумма моментов пар сил. Действие сходящейся системы сил заменяют действием суммарной силы, действие моментов — суммарным моментом. Суммарный вектор   — это главный вектор системы сил. Суммарный момент   — это главный момент системы сил. Вывод: произвольная система сил в результате тождественного преобразования приводится к главному вектору и главному моменту системы сил.

• Аналитически главный вектор и главный момент системы сил могут быть определены через их проекции на оси координат: ,

Условия равновесия систем сил

• Равновесие системы сходящихся сил Действие системы сходящихся сил эквивалентно действию одной равнодействующей силы. Для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю  . Из формулы   следует, что для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на осиX,Y,Z равнялась нулю:

• Для равновесия плоской сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на оси X,Y равнялась нулю:

Равновесие произвольной системы сил.

• Действие произвольной системы сил эквивалентно действию главного вектора и главного момента. Для равновесия необходимо и достаточно выполнения условия: .

• Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси X,Y,Z и суммы моментов всех сил относительно осей X,Y,Z равнялись нулю:

• Для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций главного вектора на оси X,Y, и алгебраическая сумма моментов сил относительно центра О были равны нулю:

Кинематика

Кинематика — раздел теоретической механики, в котором рассматриваются общие геометрические свойства механического движения, как процесса, происходящего в пространстве и во времени. Движущиеся объекты рассматривают как геометрические точки или геометрические тела.

Основные понятия кинематики

• Закон движения точки (тела) – это зависимость положения точки (тела) в пространстве от времени.

• Траектория точки – это геометрическое место положений точки в пространстве при ее движении.

• Скорость точки (тела) – это характеристика изменения во времени положения точки (тела) в пространстве.

• Ускорение точки (тела) – это характеристика изменения во времени скорости точки (тела).

Способы задания движения точки

• Задать движение точки — значит задать изменение ее положения по отношению к выбранной системе отсчета. Существуют три основные системы отсчета: векторная, координатная, естественная.

• В векторной системе положение точки относительно начала отсчета задается радиус-вектором. Закон движения:  .

• В системе координат OXYZ положение точки задается тремя координатами X, Y, Z. Закон движения: x = x(t), y = y(t); z = z(t).

• В естественной системе отсчета положение точки задается расстоянием S от начала отсчета до этой точки вдоль траектории. Закон движения:  . Движение точки, при естественном способе задания движения, определено если известны: 1) Траектория движения. 2) Начало и направление отсчета дуговой координаты. 3) Уравнение движения. При естественном способе задания движения, в отличии от других способов, используются подвижные координатные оси, движущиеся вместе с точкой по траектории. Такими осями являются: Касательная (τ) – направлена в сторону возрастания дуговой координаты по касательной к траектории. Главная нормаль (n) – направлена в сторону вогнутости кривой. Бинормаль (b) – направлена перпендикулярно к осям τ, n.