3 Описание установки и методика измерений

О сновной закон вращательного движения изучают на установке, получившей название маятника Обербека (рис. 3.1). Это цилиндр 1, свободно вращающийся вокруг закрепленной оси. В цилиндр симметрично вставлены четыре стержня 2, на которых укрепляются грузы 3. Сам цилиндр одновременно является шкивом, на который наматывается нить с грузом 4 на конце. Опускаясь под действием силы тяжести груза, нить разматывается и приводит маятник во вращение. Шкала (не показанная на рисунке) позволяет отсчитывать путь, проходимый грузом 4. Перемещением грузов 3 можно изменять момент инерции маятника.

3.1 Проверка прямой пропорциональности между моментом силы и угловым ускорением

Если при постоянном моменте инерции маятника изменять момент силы, то будет изменяться угловое ускорение. Для двух опытов с различными моментами силы уравнение (2.7) запишется:

;

Разделив одно уравнение на другое, получим:

. (3.1)

В этом опыте проверяется справедливость данного соотношения.

Угловое ускорение рассчитывается по касательному ускорению, а оно равно ускорению, с которым опускается груз. Это ускорение определяется из формулы пути равноускоренного движения:

с учетом того, что

(3.2)

где h – путь, проходимый грузом m;

t – время прохождения этого пути;

r – радиус шкива.

Рисунок 3.2  Схема сил

Момент силы в этом опыте рассчитывается как произведение силы натяжения нити Т на плечо r. Уравнение движения груза m имеет вид:

,

в проекции на ось Ох: , откуда

.

или с учетом того, что , получим

. (3.3)

Изменение момента силы в этом опыте производится изменением плеча силы (нить разматывается с блоков разного диаметра). Можно изменять момент силы так же изменением массы m опускающегося груза.

Подставив (3.2) и (3.3) в (3.1) и заменив радиусы шкивов их диаметрами , получим расчетную формулу:

. (3.4)

3.2 Проверка обратной пропорциональности между моментом силы инерции и угловым ускорением

Если при постоянном моменте силы изменять момент инерции, то будет изменяться угловое ускорение. Для двух опытов с разными моментами инерции уравнение (2.7) запишется:

; .

Разделив одно уравнение на другое получим:

, (3.5)

В этом опыте проверяется справедливость данного соотношения.

Угловое ускорение в этом опыте определяется, как и в предыдущем.

Момент инерции изменяется перемещением четырех грузов m₀ вдоль стержней. При этом момент инерции маятника определяется как сумма момента инерции маятника без грузов и моментов инерций четырех грузов, надетых на стержни на одинаковом расстоянии R от оси вращения:

. (3.6)

Грузы m₀ можно считать материальными точками. Здесь I₀ – момент инерции маятника без грузов. Он определяется из данных первого опыта.

, (3.7)

Подставив в (2.7) уравнения (3.2) и (3.3), получим:

, (3.8)

Подставив (3.2) и (3.6) в (3.5), получим расчетную формулу (нить при обоих измерениях разматывается с одного и того же блока):

. (3.9)

4 Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, штангенциркуль, секундомер.

4.1 Проверка прямой пропорциональности между моментом силы и угловым ускорением.

Проверяется соотношение: ;

Рабочая формула:

,

где t – время движения груза;

d – диаметр шкива;

h – путь, проходимый грузом;

g – ускорение свободного падения.

1. Снимите со стержней грузы массой m₀.

2. Измерьте штангенциркулем диаметры d₁ и d₂ малого и большого шкивов, запишите в таблицу 5.1.

3. Намотайте нить на меньший шкив (d₁) и к концу нити прикрепите груз m.

4. Заметьте положение нижнего конца груза m по вертикальной шкале.

5. Отпустите маятник и одновременно включите секундомер. Остановите секундомер, когда груз пройдет расстояние h (рекомендуется расстояние 50-60см). Запишите время движения груза m в таблицу 4.1 и сюда же запишите путь h. Измерение времени произведите три раза и в расчетную формулу подставьте среднее время.

6. Опыт по пунктам 3,4,5 повторите для разматывания нити с большого шкива (d₂).

7. Проверьте выполнение расчетного соотношения (3.4).

8. Сделайте выводы.

№ измерения	Время движения груза t1 (для d1 и h1), с	Время движения груза t2 (для d2 и h2), с
1
2
3
Среднее

Таблица 4.1  Результаты измерений и вычислений

m =… d₁ =… d₂ =…

h₁ =… h₂ =…