2. Заданные силы: .
3. Связи: неподвижный
цилиндрический шарнир О1
(
);
трос (
).
4. (
).
5. Дифференциальное уравнение движения блока 1:
,
(1)
II. Тело 2, 3, 4.
1. Рассмотрим движение тел 2 + 3 + 4 в ПНО ХУ.
2. Заданные силы: .
3. Связи: неподвижный
цилиндрический шарнир О2
(
);
трос (
).
4. (
).
5. Дифференциальное уравнение движения блока 2:
.
(2)
Решаем систему:
интегрируем:
Начальные условия
Закон изменения угловой скорости звена 1:
Задача Д7
Механические системы, состоящие из тел 1, 2, 3 движутся из состояния покоя под действием сил тяжести. Массы тел равны m1, m2, m3, размеры колес 1 и 2 – r1, R2, r2. Радиус инерции колеса 2 равен ρ2; колесо 1 считать однородным диском. Коэффициент трения скольжения груза 3 о плоскость равен f. Коэффициент трения качения колеса о плоскость равен δ.
Определить:
1) силу натяжения нити, на которой подвешен груз 3;
2) реакцию подшипника колеса 2.
Нити невесомые, нерастяжимые и параллельные соответствующим плоскостям; проскальзыванием нитей и катящихся колес пренебречь.
Исходные данные: вариант 1244
1 |
2 |
4 |
4 |
||||||||
m2, кг |
r1, см |
m3, кг |
r2, см |
β, град |
m1, кг |
R2, см |
ρ2, cм |
α, град |
δ, см |
f |
№ схемы |
3,8 |
12 |
12 |
36 |
58 |
8,0 |
42 |
10 |
20 |
4 |
0,1 |
4 |
Решение:
Кинематический
анализ:
I. Каток 1
1. Рассмотрим движение тела 1 в ПНО ХУ.
2. Заданные силы: .
3. Связи: – шероховатая и деформируемая поверхность
(
);
– тело 2 (
).
4. (
).
5. Принцип Даламбера:
;
;
;
;
;
.
6. Уравнения равновесия:
(1)
(2)
(3)
II. Блок 2
1. Рассмотрим движение тела 2 в ПНО ХУ.
2. Заданные силы: .
3. Связи:
– неподвижный
цилиндрический шарнир О2
(
);
– тело 1 (
);
– тело 3 (
).
4. (
).
5. Принцип Даламбера:
.
;
;
;
.
6. Уравнения равновесия:
(4)
(5)
(6)
III. Груз 3
1. Рассмотрим движение тела 3 в ПНО ХУ.
2. Заданные силы: .
3
.
Связи: – шероховатая поверхность (
);
– тело 2 (
).
4. (
).
5. Принцип Даламбера:
.
;
.
6. Уравнения равновесия:
(7)
(8)
Решаем систему уравнений (1)…(8):
Подставляем в (6):
Определяем силы натяжения нити:
Определяем реакцию неподвижного шарнира:
Задача Д10
Механическая система тел 1, 2, 3, 4 движутся из состояния покоя под действием сил тяжести. Массы тел равны m1, m2, m3, m4, размеры колес 1 и 2 – r1, R2, r2. Радиус инерции колеса 2 равен ρ2; колеса, радиусы инерции которых не указаны, считать однородными дисками. Коэффициент трения скольжения груза 3 о плоскость равен f.
Определить ускорение груза 3.
Нити невесомые, нерастяжимые и параллельные соответствующим плоскостям; проскальзыванием нитей пренебречь.
Исходные данные: вариант 1244
1 |
2 |
4 |
4 |
||||||||
m1, кг |
R2, см |
m2, кг |
r1, см |
β, град |
m3, кг |
r2, см |
α, град |
f |
m4, кг |
ρ2, cм |
№ схемы |
9,5 |
38 |
4,0 |
48 |
60 |
14 |
15 |
20 |
0,1 |
2,5 |
10 |
4 |
Решение:
Кинематический
анализ:
;
Т
очка
О4
– МЦС звена 4:
Из свойства трапеции:
1. Рассмотрим движение механической системы в ПНО ХУ.