2.4 Силы, действующие на механизм движения

Эти силы условно разбивают на несколько групп. В направлении оси цилиндра на поршневую группу действуют силы: давления сжимаемого рабочего тела на поршень П = р  F_n, инерции возвратно-поступательно движущихся масс J_n, трения возвратно-поступательно движущихся масс R_n, условной точкой приложения суммы этих сил Р_сум = П+П^’+J_n+ R_n принимают центр шатунного пальца.

Под действием силы Р_сум, Н, в элементах механизма движения возникают силы (рисунок 2.2): действующая вдоль оси шатуна Р_Ш, Н; действующая нормально на стенку цилиндра или направляющую крейцкопфа N, Н; тангенциальная Т, Н, и радиальная Z, Н, действующие на кривошип.

; N = Р_сум  t_g ;

При вращении коленчатого вала возникают силы инерции вращающихся масс J_вр = m_вр  R  ² и силы трения вращающихся деталей.

Силы тяжести деталей компрессора, не изменяющиеся по величине и знаку и малые по величине расчетом не учитываются.

При построении диаграмм следует соблюдать правило знаков. Так как силы, действующие на механизм движения, меняются не только по величине, но и по знаку, то следует выбрать правило знаков и придерживаться его в течение всего динамического расчета. Рекомендуется принимать положительными направления:

- для сил, действующих вдоль оси цилиндра (П, П^’, J_n, R_n, Р_сум), направление от ВМТ к НМТ, т.е. в сторону коленчатого вала;

- для сил N и Т – совпадающее с направлением вращения;

- для силы Z – направленное к оси вращения кривошипа.

2.5 Силы, действующие на поршень

Силы давления рабочего тела на поршень П, Н

П = р_ц  F_n,

где р_ц – давление газа в цилиндре, Па;

F_n – площадь поршня, м².

Зависимость давления газа в цилиндре от хода поршня определяют по индикаторным диаграммам.

2.5.1 Построение индикаторных диаграмм

По результатам теплового расчета строят условные индикаторные диаграммы. Удобно строить диаграммы, откладывая по оси ординат величину силы давления пара на поршень Р = р_ц  F_n, а по оси абсцисс – путь, пройденный поршнем. Это позволяет использовать одинаковые масштабы по осям абсцисс и ординат при построении индикаторных диаграмм всех ступеней многоступенчатого (например, двухступенчатого) компрессора.

В выбранной системе координат по оси абсцисс откладывают в принятом масштабе выраженную через ход поршня относительную величину мертвого пространства S_м, м

,

а также ход поршня S, м. На оси ординат откладывают в принятом масштабе значения: р₀  F_n, р_К  F_n, р_вс  F_n, р_н  F_n (рисунок 2.3 – 2.5).

Полученная в результате построений точка «а» соответствует концу всасывания и началу сжатия, а точка «с» - концу нагнетания и началу обратного расширения.

Линии сжатия и обратного расширения строят по эквивалентным политропам с показателями n^ (линии сжатия) и m^ (линии обратного расширения), равными для аммиачных компрессоров:

n^ = 1,2  1,25 и m^ = 1,1  1,15;

для фреоновых:

n^ = 1,05  1,1 и m^ = 1,00  1,05.

Общеприняты два метода построения линий сжатия и обратного расширения: аналитический и графический.

При аналитическом методе положение точек линий сжатия и обратного расширения определяют расчетным путем по уравнениям политроп.

Положение точки «в» (рисунок 2.8), соответствующей концу сжатия паров в цилиндре, характеризует по оси ординат давление (р_к + р_н)  F_n, а по оси абсцисс – координата S_b, м, которую вычисляют по формуле

Промежуточные точки для политропы сжатия находят, задаваясь значениями промежуточных давлений р_К в интервале от р₀ до р_К и определяя положения поршня S_X, м, при заданных давлениях, по формуле

Положение точке d, соответствующей концу обратного расширения пара в цилиндре, характеризует по оси ординат величина (р₀ - р_вс)  F_n, а по оси абсцисс – координата S_d, м, которую вычисляют по формуле

где S_c – путь поршня в начале обратного расширения, м;

Р_с – давление в цилиндре в начале обратного расширения, Па.

Промежуточные точки для политропы обратного расширения строят, принимая значения давления р_у в интервале от р_К до р₀ и определяя положения поршня S_y, м, при этих давлениях, по формуле

Полученные точки на линиях сжатия и обратного расширения соединяют плавными линиями (рисунок 2.3). Проведя прямые между точками b и с, получают линию нагнетания, а между точками d и а – линию всасывания.

При построении индикаторной диаграммы графическим методом под произвольным углом  к оси абсцисс проводят вспомогательный луч ОА (рисунок 2.4). Чтобы построить линию сжатия, к оси ординат под углом _сж проводят второй вспомогательный луч ОВ_сж. Взаимосвязь между углами  и _сж выражается уравнением

Построение ведут от точки начала сжатия а, опуская из нее перпендикуляр на ось абсцисс, из точки пересечения 1 проводят прямую под углом 45⁰ до пересечения с лучом ОА. Из точки пересечения 2 проводят линию 2-3, перпендикулярную оси абсцисс. Затем из точки а проводят горизонталь до пересечения со вспомогательным лучом ОВ_сж. Из точки пересечения 1^’ под углом 45⁰ к линии а – 1^’ проводят отрезок 1^’ - 2^’ до пересечения с осью ординат. Из полученной при этом точки пересечения 2^’ проводят горизонталь до пересечения с линией 2-3 в точке в^’, которая является точкой на линии сжатия.

Нахождение следующей точки на линии сжатия в^’’ производится от полученной точки в^’ и т.д. Полученный ряд точек (а, в^’, в^’’ и т.д.) соединяют плавной кривой, пересечение которой с линией давления нагнетания (р_к + р_н)  F_n дает точку в – точку конца сжатия и начала нагнетания.

Для построении линии обратного расширения к оси ординат проводят второй вспомогательный луч ОВ_р под углом _р. Связь между углами  и _р устанавливается уравнением

.

При построении линии обратного расширения исходной точкой является точка С. Построении линии, соответствующей этому процессу, аналогично построению линии сжатия и показано на рисунке 2.4. Полученный при построении ряд точек d^’, d^”, d’” и т.д. соединяют плавной линией, пересечение которой с линией давления всасывания (р₀ + р_вс)  F_n дает точку d, соответствующую концу обратного расширения и началу всасывания.

При графическом построении индикаторной диаграммы вспомогательные отрезки, проводимые под углом 45⁰ к осям координат, должны быть всегда параллельны биссектрисе координатного угла, а не перпендикулярны ей 5.

Величину угла  выбирают в пределах 1020⁰, величину углов рекомендуется откладывать по значениям их тангенсов.

При расчете многоступенчатого компрессора индикаторные диаграммы строят для каждой ступени сжатия. Индикаторные диаграммы обеих полостей сжатия, при расчете цилиндров двойного действия, наносят на одну диаграмму (рисунок 2. 5).

2.5.2 Развертка индикаторной диаграммы

Построенные индикаторные диаграммы развертывают по углу поворота кривошипа, для чего под диаграммой проводят полуокружность радиусом, равным (рисунок 2.3). Так как конечная длина шатуна влияет на действительный путь, пройденный поршнем, то для учета действительного изменения пути в сторону коленчатого вала откладывают в принятом масштабе величину , мм, поправки

.

Из центра О^’ проводят полуокружность произвольного радиуса и через каждые 15⁰ вспомогательные лучи, что соответствует положению вала при повороте на каждые 15⁰. Через точки вспомогательных лучей с основной окружностью радиуса проводят вертикальные прямые линии. Проекции точек пересечения вспомогательных лучей с основной окружностью на ось абсцисс указывают действительные положения поршня, соответствующие повороту вала на угол , с учетом конечной длины шатуна.

Руководствуясь принятым направлением вращения, проставляют углы поворота вала, считая за начало движения положение поршня в верхней мертвой точке.

Индикаторную диаграмму перестраивают в систему координат (р_ц  F_n) - .

При перестройке индикаторной диаграммы в другую систему координат следует учитывать принятое ранее правило знаков.

На диаграмму поршневых сил наносят силу П^’ давления газа на поршень со стороны картера (рисунок 2.6). В случае одноступенчатых бескрецкопфных холодильных компрессоров, где давление в картере равно давлению всасывания, при развертывании индикаторной диаграммы можно откладывать сразу разность поршневых сил по обе стороны, т.е. р_ц  F_n - р₀  F_n (рисунок 2.7).

Для компрессоров двойного действия развернутую диаграмму строят, перенося с учетом правила знаков обе индикаторные диаграммы (рисунок 2.5).

2.5.4 Силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс

В механизме движения компрессора от масс, совершающих возвратно-поступательное движение, возникают силы J_n, Н, инерции

J_n = J_n1 + J_n2,

где J_n1 – сила инерции прервого порядка, период изменения которой равен времени одного оборота вала, Н;

J_n2 - сила инерции второго порядка, период изменения которой равен времени полуоборота вала, Н.

Силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс направлены в сторону, противоположную ускорению, их определяют по формулам:

J_n1 = -m_n  R  ²  cos ;

J_n2 = -m_n  R  ² _ш  cos2.

Для построения диаграммы сил инерции первого порядка значение силы подсчитывают для положения вала через каждые 30⁰ угла поворота кривошипа, записывая результаты вычислений в таблицу 2.3.

Таблица 2.3

0	cos	Jn1, H	0	cos	Jn1, H
0	1,000		210	-0,866
30	0,866		240	-0,500
60	0,500		270	0
90	0		300	-0,500
120	-0,500		330	0,866
150	-0,866		360	1,000
180	-1,000

Для построения диаграммы сил инерции второго порядка значение J_n2 определяют через каждые 15⁰ угла поворота кривошипа, записывая результаты вычислений в таблицу 2.4.

Таблица 2.4

0	20	сos2	Jn2, Н
0	0	1,000
15	30	0,866
30	60	0,500
45	90	0
60	120	-0,500
75	150	-0,866

Расчетные значения сил инерции, которые сведены в таблицах 2.3 и 2.4, откладывают в принятом масштабе сил на диаграмме сил давления газа на поршень (рисунок 2.8).

2.5.4 Силы трения возвратно-поступательно движущихся масс

Значения сил трения деталей компрессора, совершающих возвратно-поступательное движение, переменны по величине. Так как в сравнении с силами давления пара на поршень и силами инерции они малы, то при расчете их значения принимают как средние постоянные (при данном режиме работы). Равнодействующая направлена по оси цилиндра в сторону, противоположную движению поршня, и, следовательно, меняет свой знак: при ходе к валу она принимается отрицательной, при ходе поршня от вала – положительной.

Считая, что на трение при возвратно-поступательном движении расходуется 60-70% общей мощности, затрачиваемой на преодоление сил трения, R_n, Н, определяют по формуле:

,

где N_тр – мощность, затрачиваемая на трение, N_тр = N_е – N_i, Вт;

i_ц – число цилиндров (рядов) компрессора.

Значение R_n откладывают в принятом масштабе сил на диаграмме свободных усилий (рисунок 2.8).

2.5.5 Суммарная сила, действующая на поршень

Силы, возникающие при возвратно-поступательном движении, действуют одновременно и направлены вдоль оси цилиндра. Точкой приложения их равнодействующей считается центр поршневого (крейцкопфного) пальца. Кривую, выражающую зависимость изменения равнодействующей по углу поворота вала, называют суммарной диаграммой поршневых сил или диаграммой свободных усилий (рисунок 2.8).

Для построения этой диаграммы графически суммируют значения сил давления газа на поршень, сил инерции и сил трения в соответствующих положения вала. Количество и характер изменения кривых на диаграммах поршневых сил зависят от схемы и режима работы компрессора.

Диаграммы свободных усилий многорядного компрессора строят отдельно для каждого ряда.