Вопрос №4

Затухающие колебания

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида   в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний   или её квадрата.

В акустике: затухание — уменьшение уровня сигнала до полной неслышимости.

Затухающие колебания пружинного маятника

Модель пружинного маятника. B — демпфер. F — внешняя сила (в примере не присутствует).

Пусть имеется система, состоящая из пружины (подчиняющейся закону Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на другом находится тело массой m. Колебания совершаются в среде, где сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом c (см. вязкое трение).

Тогда второй закон Ньютона для рассматриваемой системы запишется так:

где   — сила сопротивления,   — сила упругости

,  , то есть

или в дифференциальной форме

где k — коэффициент упругости в законе Гука, c — коэффициент сопротивления, устанавливающий соотношение между скоростью движения грузика и возникающей при этом силой сопротивления.

Для упрощения вводятся следующие обозначения: 

Величину   называют собственной частотой системы,   — коэффициентом затухания.

Тогда дифференциальное уравнение принимает вид

Сделав замену  , получают характеристическое уравнение

Корни которого вычисляются по следующей формуле

Вопрос №5

	Амплитуда (колебаний), размерность в СИ - м
	Период, размерность в СИ - c
	Время (произвольное), размерность в СИ - с
	Коэффициент затухания, размерность в СИ - с-1
	Логарифмический декремент (затухания)

Вопрос №6

Волны. Виды волн. Уравнения плоской волны. Волновое уравнение.

Волной (волновым процессом) называется процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени. Для волновых процессов характерен перенос энергии без переноса вещества.

Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волновой процесс за время одного периода: 

2)Упругие (механические) – механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные.

Продольные волны – частицы среды колеблются в направлениях распространения волны.

Поперечные волны – в плоскостях, в перпендикулярных направлению распространения волны.

Упругая волны называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

3)Электромагнитные – электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью.

Уравнение плоской волны:

Плоская волна – волна, волновые поверхности которой имеют вид плоскостей, параллельных друг другу.