1.3. Анализ схем включения операционных усилителей

 

При анализе схем включения ОУ наилучшим подходом является использование на первом этапе предположения о идеальности ОУ, т. е. когда коэффициент усиления   ОУ без обратной связи бесконечно велик.  Это значительно упрощает расчет схемы ОУ. На рис. 1.4 показана упрощенная эквивалентная схема ОУ.

 

uвых

Rвых

Rвх

 

Рис. 1.4. Эквивалентная схема ОУ

 

В представленной модели ОУ имеет место входное сопротивление  , включенное между его входами. Выходная цепь состоит из управляемого источника напряжения и включенного последовательно с ним выходного сопротивления  , связанного с выходом ОУ. Выходное напряжение получается путем умножения дифференциального входного напряжения   на коэффициент усиления   ОУ. Для упрощения расчетов предполагается, чтоидеальный ОУ имеет следующие характеристики:

1.   Коэффициент усиления при разомкнутой петле обратной связи равен бесконечности ( ).

2.   Входное сопротивление равно бесконечности ( ).

3.   Выходное сопротивление равно нулю (R_вых = 0).

4.   Ширина полосы пропускания равна бесконечности.

5.     = 0 при  , т. е. операционный усилитель полностью сбалансирован.

В соответствии с формулой (1.2) при    , или  . Поскольку входное сопротивление  , то можно пренебречь током, протекающим через сопротивление  . Эти допущения существенно упрощают разработку схем на базе ОУ и формулируются в виде следующих правил:

  входные токи для обоих входов равны нулю;

  при работе ОУ в линейной области на двух его входах действуют одинаковые напряжения.

 

1.4. Базовые схемы включения операционных усилителей

 

1.4.1. Инвертирующий усилитель

 

Инвертирующий усилитель (рис. 1.5) преобразует входной сигнал, поступающий на инвертирующий вход ОУ так, что выходной сигнал имеет фазу, противоположную фазе входного сигнала (рис. 1.2, б).

 

 

Рис. 1.5. Инвертирующий усилитель

Для узла 1 схемы справедливо уравнение баланса токов, составленное по первому закону Кирхгофа:

 

,                                               (1.3)

 

где   – входной ток операционного усилителя.

Входной ток схемы   и ток   цепи обратной связи определим по закону Ома как частное от деления приложенного к резисторам   и   напряжения и их сопротивления:

 

;    ,                 (1.4)

 

где   – напряжение между входами ОУ.

Согласно полученному выше первому правилу входной ток ОУ   равен нулю. В этой связи уравнение (1.3) принимает вид

 

.                                             (1.5)

 

В соответствии со вторым правилом напряжение между входами ОУ   также равно нулю. В этом случае уравнения (1.4) принимают вид

 

;   .                          (1.6)

 

Подставляя полученные значения токов в уравнение (1.5), получаем

 

.                                                    (1.7)

 

Отсюда схемный коэффициент усиления определяется выражением

              

  .                                        (1.8)

 

Как следует из последнего выражения, коэффициент усиления схемы целиком определяется параметрами резисторов   и  . Знак «–» в последней формуле свидетельствует о противофазных значениях входного и выходного напряжений. При достаточно большом коэффициенте усиления ОУ напряжение между входами ОУ равно нулю, поэтому при заземленном неинвертирующем входе инвертирующий вход ОУ можно рассматривать как точку «кажущейся земли». Из этого также следует, что входное сопротивление инвертирующего усилителя равно сопротивлению резистора  , поскольку его правый вывод подключен к точке с нулевым потенциалом.