Самостоятельная работа № 9. Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности
Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении уравнений повышенной сложности.
Методические рекомендации
I. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Уравнение |
Формулы решения |
Частные случаи |
|
при
при
|
|
|
при
при - решений нет |
|
|
|
- |
|
-
любое число
|
- |
,
- решений нет
;
,
;
,
,
,
,
;
,
;
,
;
,
-
любое число
,
,
II. Тригонометрические уравнения.
Уравнение |
Способ решения |
Формулы |
и т.д. |
Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса) |
|
|
Деление
обеих частей на
|
|
|
Деление
обеих частей на
|
|
|
Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой
|
|
.
Получаем:
.
Получаем:
III. Основные тригонометрические тождества.
;
;
и
IV. Формулы сложения.
V. Формулы двойного и половинного аргументов.
;
;
VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
Значения тригонометрических функций
град |
00 |
300 |
450 |
600 |
900 |
радиан |
0 |
|
|
|
|
sin |
0 |
|
|
|
1 |
cos |
1 |
|
|
|
0 |
tg |
0 |
|
1 |
|
не существ |
ctg |
Не существ |
|
1 |
|
0 |
Используя методические рекомендации, решите уравнения:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
.