5.1. Практическая задача №1 линейной модели.
Поставка + Производство
Постановка задачи.
Предприятие имеет возможность производить 4 типа продуктов, используя при этом 3 вида ресурсов, а для транспортирования, производства и хранения имеет соответствующие производительные мощности и склады ограниченной площади. Необходимые сырьевые ресурсы поставляются от 4-х поставщиков, для которых известны стоимости транспортирования и запасы каждого ресурса.
Необходимо определить такой план производства и план транспортирования сырья от поставщиков на предприятие, при котором общая прибыль, которая складывается с дохода от реализации готовой продукции минус затраты на поставку сырья, был бы максимальный. Фактически имеем две модели, что объединено, используется для решения одной комплексной задачи, другим образом решить невозможно, поскольку, что выгодно транспортникам, будет не выгодно производителям и наоборот. Экономико-математическая модель.
Найти план выпуска продукции и план транспортирования, чтобы Общая прибыль=План_выпуска*Цена-План_трансп*Затраты - mах При ограничениях: Матраца_поставок<=Матрацы_транспортирования; Заказ<=Склад; Заказ<=Всего(запасы); Заказ=Всего(поставлено); все неизвестные больше нуля.
Реализация в Excel.
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Прибыль):
столбец Заказ заполняем формулой: СУММПРОИЗВ(План_производства; Затраты_производства);
в строке Всего вводим формулу сумы потоков ресурсов;
в строке Заказ вводим формулу транспонированной копии столбца Заказ;
в ячейке Транспорт вводим формулу затрат на транспортирование: СУММПРОИЗВ(Матрица_поставок; Матрица_затрат_поставок);
строку Всего под запасами ресурсов заполняем формулой сумы запасов ресурсов;
ячейка Стоимость содержит формулу для вычисления стоимости продукции: СУММПРОИЗВ(План_производства; Цена);
целевая ячейка Прибыль содержит формулу для вычисления общей прибыли: Стоимость-Транспорт.
Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ/Поиск решения (В Excel 2007) Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.
Анализ результатов.
При оптимальном плане (166,7; 0; 400; 0) общая прибыль становит 17972,5 д. ед., при чем план ограничивают 2-ой и 3-ий склады. Теневые цены складов указывают на прибыль, что будет получена при увеличении площади складов на 1 ед. Теневые цены запасов у поставщиков указывают на возможное уменьшение транспортных затрат при увеличении этих запасов.
Нормированные стоимости плана производства указывают, на сколько измениться Стоимость общей продукции, если мы принудительно выпустим 1 ед. «невыгодной» продукции. Нормированные стоимости поставок ресурсов указывают на увеличения или уменьшении общей прибыли при увеличении соответствующих поставок ресурсов от соответствующих поставщиков.