Метод статистики.
Методологічною основою статистики є:
1) теорія пізнання, яка визначає наукові підходи до вивчення явищ природи і суспільства;
2) діалектична логіка, загальнонаукові прийоми синтезу і аналізу;
3) системний підхід;
4) основи економічної теорії;
5) специфічні, властиві лише статистиці, методи (статистичне групування, зведення і групування, середні, узагальнюючі і аналітичні показники, індекси, вибірковий метод, балансовий метод, регресійно-кореляційний метод і т.д.).
Закон великих чисел.
Стверджує, що емпіричне середнє, достатньо великої скінченної вибірки, з деякого фіксованого розподілу є близьким до теоретичного середнього цього розподілу. На поодинокі події в більшій мірі впливають неістотні фактори, і коли n прямує до нескінченності, вплив цих факторів нівелюється.
Наслідок з закону - центральна гранична теорема, стверджує – коли випадкова величина, утворюється в результаті складання великого числа незалежних випадкових величин із скінченними дисперсіями, закон розподілу цієї величини виявляється практично нормальним законом.
Таким чином ряд середніх чисел завжди нормально розпреділений
Нормальний розподіл та розподіл Ст’юдента.
Нормальний розподіл - розподіл ймовірностей випадкової величини.
Розподіл Стьюдента - окремий випадок узагальненого гіперболічного розподілу.
t-розподіл Стьюдента — різновид розподілу ймовірностей, який виникає у задачі оцінки сподіваного значення нормально розподіленої популяції, коли розмір вибірки малий. Цей розподіл є основою популярного t-тесту Стьюдента статистичної значущості різниці математичних сподівань двох вибірок, та довірчого інтервалу різниці очікуваних значень двох вибірок.
Полігон і гістограма.
Найпоширеніші види графічного відображення статистичної інформації — це полігони і гістограми. Графічне зображення варіаційних рядів за допомогою полігона чи гістограми допомагає отримати наочне уявлення про закономірності про можливі зміни спостережуваних значень. Полігон, як правило, використовують для відображення значення і кількості. Полігоном частот називають ламану з вершинами у точках.
Гістогра́ма- спосіб графічного представлення табличних даних. Являє собою діаграму, що складається з прямокутників без розривів між ними.
Гістограми використовують для зображення щільності. Для її побудови в прямокутній системі координат на осі абсцис відкладають відрізки, що є частковими інтервалами спостережень. На цих відрізках, як на основах, будують прямокутники з висотами, що дорівнюють частотам-абсолютним або відносним. Тобто розглядають два типи гістограм.
гістограмма
Полігон
Аналіз відповідності виду розподілу ознаки закону нормального розподілу. Критерії Колмогорова-Смірнова, Лілліфора і Шапіро-Вілка.
Критерії перевірки відповідності нормальному закону розподілу
Критерій Колмогорова-Смирнова обчислюється при відомому середньому і середньоквадратичному відхиленні генеральної сукупності. Якщо обчислена D-статистика значуща, то гіпотеза про те, що дані мають нормальний розподіл, відкидається.
Критерій Лілліфора - обчислюється при невідомому середньому і середньоквадратичному відхиленні (оцінюються за наявними даними) n˃50. Якщо обчислена D-статистика значуща, то гіпотеза про те, що дані мають нормальний розподіл, відкидається.
Критерій Шапіро-Уїлка - за даними спостережень обчислюється n˂50 W-статистика, і якщо вона значуща, гіпотеза про нормальний характер розподілу відкидається, інакше – приймається.
Критерии используется
для проверки гипотезы
:
«случайная величина
распределена
нормально»
Критерии согласия проверяют, согласуется ли заданная выборка с заданным фиксированным распределением, с заданным параметрическим семейством распределений, или с другой выборкой.
Критерии нормальности — это выделенный частный случай критериев согласия. Нормально распределённые величины часто встречаются в прикладных задачах, что обусловлено действием закона больших чисел. Если про выборки заранее известно, что они подчиняются нормальному распределению, то к ним становится возможно применять более мощные параметрические критерии. Проверка нормальность часто выполняется на первом шаге анализа выборки, чтобы решить, использовать далее параметрические методы или непараметрические.