1.2. Расчетная схема двигателя постоянного тока

Учитывая конструктивные особенности исполнения ДПТ, где взаимодействия магнитных полей перпендикулярны друг другу, а ЭДС вращения наводится в обмотке якоря, расчетную схему модели двигателя можно представить в виде (рис. 2) [2].

Рис. 2. Расчетная схема ДПТ для математической модели

Обмотка возбуждения (ОВ) располагается на оси , а обмотка якоря на оси . – напряжения обмоток ОВ и ОЯ соответственно. – ЭДС вращения в обмотке якоря (ОЯ). Координатные оси ,  неподвижны в пространстве (_k = 0) с расположенными на них обмотками ОВ и ОЯ. В обмотке возбуждения (ОВ) ЭДС вращения не наводится, так как магнитное поле обмотки якоря неподвижно в пространстве.

2 Математическое описание процессов в дпт

Для электромеханического преобразователя постоянного тока, т. е. ДПТ, необходимо записать следующую систему уравнений равновесия напряжений, в которых в качестве переменных приняты значения токов в обмотках ОВ и ОЯ:

(1)

где U_B = U_S  напряжение обмотки возбуждения; U_Я = Ur_  напряжение обмотки якоря; i_В, i_Я, R_В, R_Я, L_В, L_Я  токи, сопротивления и индуктивности соответственно обмотки возбуждения и обмотки якоря; e_r = c_e  противо-ЭДС обмотки якоря (ЭДС вращения)[3].

Эти уравнения дополняются уравнением механического равновесия и выражением для электромагнитного момента, представленного через токи двух обмоток. Полученную систему уравнений нужно привестит к виду, удобному для математического моделирования (к виду Коши).

На этом заканчивается этап математического описания процессов в электромеханическом преобразователе энергии постоянного тока, и приступаем к разработке расчетной части математической модели[4].

(2)

L_m  взаимная индуктивность обмотки якоря и обмотки возбуждения; L_В = L_m + L_σS; L_Я = L_m + L_σr  индуктивности обмоток возбуждения и якоря.

Установившийся режим работы двигателя постоянного тока описывается так называемой полной системой уравнений, которую можно получить, приравняв все производные нулю:

(3)

где – конструктивный коэффициент; – магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения; – ЭДС вращения.

В теории электропривода постоянного тока вводят понятие коэффициента связи при номинальном потоке возбуждения , отражающего взаимосвязи обмотки якоря ДПТ с ЭДС вращения и электромагнитным моментом:

.

Для разработки математических моделей необходимо сформировать блок исходных данных, который обычно для двигателей постоянного тока содержит каталожные данные, а именно:

– номинальную мощность двигателя, кВт;

– номинальное напряжение обмотки якоря, В;

– номинальный ток обмотки якоря двигателя, А;

– сопротивление обмотки якоря двигателя, Ом;

– сопротивление дополнительных полюсов двигателя, Ом;

– сопротивление компенсационной обмотки двигателя, Ом;

– индуктивность обмотки якоря двигателя, Гн;

– номинальный коэффициент полезного действия, %;

– номинальную частоту вращения, об/мин;

– момент инерции якоря, кгм².

Далее необходимо определить параметры двигателя и соответственно

С помощью естественных и искусственных статических электромеханических и механических характеристик двигателя постоянного тока оценивают принудительное регулирование скорости электродвигателя в зависимости от требований технологического процесса[5].

Аналитические выражения для данных характеристик получают из системы уравнения (3), и они имеют следующий вид:

; (4) , (5)

где знак «+» соответствует режиму рекуперативного (генераторного) торможения; знак «–» – режимам двигательному, противовключения и динамическому торможению; – полное сопротивление цепи обмотки якоря; – сопротивление двигателя, равное сумме сопротивлений обмотки якоря, дополнительных полюсов и компенсационной обмотки.[6]

Задаем параметры двигателя в MathCAD:

Динамические режимы электропривода постоянного тока – это режимы работы при переходе от одного установившегося состояния привода к другому, происходящие во время пуска, торможения, реверсирования или изменения нагрузки на валу двигателя. Эти режимы характеризуются изменениями ЭДС, угловой скорости, момента и тока.

Все эти режимы сопровождаются электромеханическими переходными процессами, которые представляют взаимосвязанные между собой электромагнитные и механические процессы.

Анализ этих процессов достаточно легко в настоящее время осуществить с использованием математических моделей ДПТ НВ, реализованных в системе MathCAD[7].

Для реализации таких моделей в среде MathCAD воспользуемся численным методом решения уравнений.

Принимаем при исследовании динамического режима пуска двигателя допущение, что магнитный поток – величина постоянная, и определяется только значением тока в обмотке возбуждения.

Поэтому с учетом допущения систему уравнений (2) приведем к уравнениям Коши и запишем в виде:

(6)

При нулевых начальных условиях система итерационных уравнений для расчета переходных процессов при пуске двигателя постоянного тока будет иметь следующий вид

(7) .

Принцип работы транзисторного ШИМ основан на использовании транзисторов в ключевом режиме: транзистор пропускает ток при подаче управляющего сигнала и перестает его пропускать после снятия сигнала.

Транзисторные ШИМ в первом приближении можно считать идеальными звеньями с бесконечно малой инерционностью и бесконечно малым внутренним сопротивлением и для анализа систем ШИМ пользоваться выражениями механической характеритики и передаточной функции, полученной непосредственно для двигателя.

Схема управления ШИМ вырабатывает и распределяет во времени последовательности импульсов для управления отпиранием и запиранием силовых тиристоров и транзисторов. Эта схема, позволяющая получить силовые импульсы требуемой длительности в зависимости от уровня напряжения управления при постоянном периоде следования импульсов, получила название широтно-импульсного модулятора (ШИМ).