Вариант 1

I часть

При выполнении заданий 1-20 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Сократите дробь .

2. При каких значениях переменной дроби и равны?

3. Решите систему уравнений

4. Определите, какая из функций , , , , является квадратичной.

5. Целое задуманное число больше . Если его удвоить, то оно будет меньше . Определите задуманное число.

6. Известно, что , . Оцените значение выражения .

7. Решите систему неравенств Найдите среднее арифметическое её целых решений.

8. некоторого числа равны . Найдите это число.

9. Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии , если , .

10. В классе ученика. Наугад выбирают одного школьника. Какова вероятность того, что это мальчик, если мальчиков в классе ?

11. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

12. Найдите длину отрезка , если , .

13. Параллельный перенос задается формулами , . В какую точку при таком переносе перейдет точка ?

14. Дан вектор . Найдите .

15. Боковые стороны трапеции равны 3 см и 7 см. Найдите среднюю линию трапеции, если в нее можно вписать окружность.

16. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все равнобедренные треугольники подобны.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.

17. Периметр квадрата равен 160см. Найдите площадь этого квадрата.

18. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1) 2) 3)

А)	Б)	В)

19. Какое из следующих чисел заключено между числами ?

1) 0,6 2) 0,7 3) 0,8 4) 0,9

20. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

II часть

Решение заданий 21-25 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение заданий 21 – 23 оценивается двумя баллами, заданий 24 – 25 – тремя баллами.

21. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии , если , а знаменатель .

22. Постройте график функции . Найдите:

а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;

б) промежутки возрастания функции.

23. Стороны треугольника равны см, см и см. Вычислите длину окружности, описанной около треугольника.

24. Два автомобиля выехали одновременно из городов и навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с теми же скоростями. Один из них прибыл в город на 50 мин позже, чем другой – в город . Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами составляет 100 км.

25. Периметр ромба равен 100 см, а диагонали относятся как 3 : 4. Вычислите площадь ромба.