Пример выполнения работы

Рассмотрим пример того, как обрабатываются нечеткие правила вывода в экспертной системе, управляющей вентилятором комнатного кондиционера. Задача кондиционера - поддерживать оптимальную температуру воздуха в комнате, охлаждая его, когда жарко, и нагревая, когда холодно. Пусть, изменяя скорость вращения вентилятора, прогоняющего воздух через охлаждающий элемент, мы можем менять температуру воздуха, тогда алгоритм работы кондиционера может быть задан следующими правилами:

1) Если температура воздуха в комнате высокая, то скорость вращения вентилятора высокая;

2) Если температура воздуха в комнате средняя, то скорость вращения вентилятора средняя;

3) Если температура воздуха в комнате низкая, то скорость вращения вентилятора низкая.

Для того чтобы система могла обрабатывать эти правила, надо задать функции принадлежности для нечетких подмножеств, определенных на значениях температуры (t) и скорости вращения вентилятора (v). Пусть температура воздуха в комнате находится в пределах от 0°С до 60°С - в противном случае кондиционер вряд ли поможет. Функцию принадлежности для нечеткого подмножества низкая, определенную на интервале изменения температуры, можно задать, например, так (рисунок 6.2):

Рисунок 6.2 - Нечеткое подмножество «низкая», определенное на множестве значений температуры

Если температура меньше 12°С, то это - определенно низкая температура для комнаты (m_низкая(t)=1, t 12). Температуру выше 20°С никак нельзя назвать низкой (m_низкая(t)=0, t 20). В промежутке между этими значениями функция принадлежности линейно убывает - с увеличением температуры уменьшается истинность утверждения «температура воздуха в комнате низкая». Аналитически m_низкая(t) выражается следующим образом:

Сходные рассуждения позволяют нам задать функции принадлежности для оставшихся подмножеств: средняя (рисунок 6.3) и высокая (рисунок 6.4).

Рисунок 6.3 – Нечеткое подмножество «средняя», определенное на множестве значений температуры

Рисунок 6.4 - Нечеткое подмножество «высокая», определенное на множестве значений температуры

Определим нечеткие подмножества для скорости вращения вентилятора. Пусть она может изменяться от 0 до 1000 об/мин. Вполне допустимым будет следующий вариант определения функций принадлежности для нечетких подмножеств низкая, средняя и высокая (рисунок 6.5, 6.6, 6.7).

Рисунок 6.5 – Нечеткое подмножество «низкая», определенное на множестве значений скорости вращения вентилятора

Рисунок 6.6 – Нечеткое подмножество «средняя», определенное на множестве значений скорости вращения вентилятора

Рисунок 6.7 – Нечеткое подмножество «высокая», определенное на множестве значений скорости вращения вентилятора

Рассмотрим теперь, как нечеткая экспертная система определяет скорость вращения вентилятора в зависимости от температуры воздуха в комнате. Пусть эта температура равна 22°С.

Сначала экспертной системе надо определить истинность левых частей правил вывода при подстановке в них текущего значения температуры. Для этого она должна найти степень вхождения t=22°С в каждое из указанных слева нечетких подмножеств. В левых частях правил указаны три подмножества, заданных на интервале значений температуры: высокая, низкая и средняя. Степень вхождения находим, вычисляя значение функций принадлежности каждого из подмножеств от t=22°С:

m_{T высокая}(22)=0.2;

m_{Т средняя}(22)=0.8;

m_{Т низкая}(22)=0.

Значения истинности левой части каждого правила используются для модификации нечеткого множества, указанного в его правой части. Модификацию будем производить описанным выше методом «произведения». На рисунке 6.8 изображено, как трансформируются находящиеся в правых частях правил нечеткие подмножества высокая, средняя и низкая.

Рисунок 6.8 – Модификация нечетких подмножеств, определенных на интервале изменения скорости вращения вентилятора

Далее нечеткой экспертной системе необходимо обобщить результаты действия всех правил вывода, то есть произвести суперпозицию полученных нечетких множеств. Результат объединения нечетких множеств показан на рисунке 6.9.

Рисунок 6.9 – Результат суперпозиции нечетких множеств

Теперь необходимо осуществить переход от суперпозиции множеств к скалярному значению. Скаляризацию произведем методом "центра тяжести". Иллюстрация того, как получается результат, представлена на рисунке 6.10.

Рисунок 6.10 – Получение скалярного значения скорости вращения вентилятора методом «центра тяжести»

Центр тяжести фигуры на рисунке 6.10 находится в точке v=520. Это и будет значением скорости вращения вентилятора, которое выдаст экспертная система при температуре воздуха в комнате равной 22°С. При других значениях температуры функция принадлежности обобщенного результата выполнения всех правил, изображенная на рисунке 6.10, будет меняться.