Алгоритм перевода чисел между недесятичными системами счисления

Такой перевод удобнее осуществлять через десятичную систему счисления:

1. Перевести исходное число в десятичную систему счисления;

2. Перевести полученное десятичное число в требуемую систему счисления.

Алгоритмы перевода чисел между системами счисления с кратными основаниями.

Если основания исходной и конечной системы кратны друг другу, то перевод чисел между этими системами счисления можно выполнять по упрощённой системе.

1. Перевод двоичного числа в восьмеричную систему счисления:

- исходное двоичное число разбивается на группы по три цифры («триады») справа налево; при необходимости крайняя слева группа цифр дополняется незначащими нулями слева;

- каждая триада двоичных цифр заменяется соответствующим ей восьмеричным значением согласно таблице:

Двоичная триада	000	001	010	011	100	101	110	111
Восьмеричное значение	0	1	2	3	4	5	6	7

Пример: необходимо перевести число 1010011100101₂ в восьмеричную систему счисления.

1 шаг: Разбиваем на триады: 001 010 011 100 101₂

2 шаг: Заменяем триады на значения из таблицы: 12345₈.

2. Перевод восьмеричного числа в двоичную систему счисления:

- исходное восьмеричное число разбивается на отдельные цифры;

- каждая восьмеричная цифра заменяется соответствующей ей триадой цифр по таблице;

- искомое двоичное число составляется из полученных триад; незначащие нули слева отбрасываются.

Пример: требуется перевести 132₈ в двоичную систему счисления.

1 шаг. Разбиваем на цифры: 1 3 2

2 шаг. Заменяем триадами: 001 011 010

3 шаг. Составляем число, отбрасываем нули: 1011010₂.

3. Перевод двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления:

– исходное двоичное число разбивается на группы по четыре цифры – «тетрады» справа налево; при необходимости крайняя слева группа цифр дополняется незначащими нулями слева;

- каждая тетрада двоичных цифр заменяется соответствующим ей восьмеричным значением согласно таблице:

Двоичная триада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
Шестнадцатеричное значение	0	1	2	3	4	5	6	7
Двоичная триада	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Шестнадцатеричное значение	8	9	A	B	C	D	E	F

Пример: необходимо перевести число 1010011100101₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

1 шаг. Разбиваем на тетрады: 0001 0100 1110 0101₂

2 шаг. Заменяем тетрады на значения из таблицы: 14Е5₁₆.

4. Перевод шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления:

- исходное шестнадцатеричное число разбивается на отдельные цифры;

- каждая шестнадцатеричная цифра заменяется соответствующей ей тетрадой двоичных цифр по таблице;

- искомое двоичное число составляется из полученных тетрад; незначащие нули слева отбрасываются.

Пример: требуется перевести 5А₁₆ в двоичную систему счисления.

1 шаг. Разбиваем на цифры: 5 А

2 шаг. Заменяем тетрадами: 0101 1010

3 шаг. Составляем число, отбрасываем нули: 1011010₂.