21.Изложите требования, предъявляемые к математическим моделям

Требования к ММ:

1. Универсальность ММ. Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.

2. Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров рассчитанных с помощью оцениваемой математической модели.

3.Адекватность ММ – это способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной (Адекватна/не адекватна). Адекватность как правило имеет место лишь в ограниченной области изменения внешних параметров (область адекватности.)

4. Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию.

22.Классификация математических моделей проектируемых объектов

ММ характеризуются по следующим признакам:

1. Характеру отображения свойств объекта

2. Принадлежность к иерархическому уровню

3. Степень детализации описания внутри одного уровня

4. Способ получения модели

1. По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные.

Различают структурные топологические и геометрические ММ.

А. В топологических ММ отображают состав и взаимосвязи элементов объекта.

В геометрических ММ отображаются геометрические свойства объектов, в них дополнительно к сведениям о взаимном расположении объектов содержатся сведения о форме деталей.

Б. Функциональные ММ предназначены для отображения физических и информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении.

2. В зависимости от места в иерархии описаний математические модели делятся на ММ микро-, макро - и метауровня.

Особенностью ММ на микроуровне является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени.

ММ на макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

На метауровне в качестве элементов принимают достаточно сложные совокупности деталей. В этих моделях не описываются внутренние для элементов фазовые переменные, а фигурируют только фазовые переменные, относящиеся к взаимным связям элементов.

3. По способу представления свойств объектов функциональные модели делятся на аналитические и алгоритмические.

Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних, т.е. имеют вид:

Y=F(X, Q),

где

Y=(y1,y2,...,ym) - вектор выходных параметров;

X=(x1,x2,..., xn) - вектор внутренних параметров;

Q=(q1,q2,..., ql) - вектор внешних параметров.

Аналитические модели характеризуются высокой экономичностью, однако их получение возможно лишь в частных случаях и, как правило, при принятии существенных допущений и ограничений, снижающих точность и сужающих адекватность модели.

Алгоритмические модели выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма.

4. Для получения моделей используют неформальные и формальные методы.

Неформальные методы используют на различных иерархических уровнях для получения ММ элементов. Формальные методы применяют для получения ММ систем при известных математических моделях элементов.