13. Винтовые поверхности. Прямой и наклонный геликоид

Винтовая поверхность образуется при винтовом движении произвольной кривой L.

Винтовое движение – это одновременное движение точки вращательное и поступательное вокруг оси I , параллельно этой же оси. Если образующая – прямая, то винтовая поверхность относится к линейчатым.

На винтовой поверхности лежат два семейства линий : образующих ( прямые или кривые) и направляющих винтовых линий.

Сечения поверхности плоскостями, проходящими через ее ось, называются меридианами, а сечения плоскостями, перпендикулярно к оси, - нормальными сечениями.

Наибольшее значение в технике получили линейчатые поверхности винтовые, или геликоиды, или еще одно название – поверхности с направляющим конусом.

Поверхность может быть закрытой или открытой в зависимости от того, пересекает образующая L винтовую ось I или не пересекает.

Прямой геликоид образуется прямолинейной образующей, которая пересекая неподвижную ось I геликоида под прямым углом, вращается около этой оси и в то же время смещается вдоль нее на расстояние, пропорциональное углу поворота. Эта поверхность – закрытая.

Поступательное перемещение образующей за время одного полного оборота вокруг оси равно шагу h геликоида. Каждая прямолинейная образующая L поверхности, пересекая ось I в некоторой точке, разделяется этой точкой на два луча, каждый из которых образует свою полость поверхности. Итак, образующая l прямого геликоида движется по двум направляющим: оси и винтовой линии, оставаясь параллельной некоторой плоскости перпендикулярно, принимаемой обычно за плоскость П1.

Наклонный геликоид или архимедов отличается от прямого тем, что его прямолинейная образующая пересекает ось под некоторым заданным углом, не равным 90 градусов.

Образующая геликоида, пересекая при движении две направляющие: ось и винтовую линию на цилиндре, остается параллельной образующим некоторого конуса вращения с вершиной S, имеющего общую ось с винтовой линией и угол между образующей и осью, равный заданному углу. Этот конус называется направляющим конусом и с его помощью на чертеже, возможно определить угол наклона проекции любой образующей поверхности.

 

   

14. Кривые, задание и изображение на комплексном чертеже. Порядок и класс алгебраических кривых. Дифференциальные характеристики плоских и пространственных кривых

Кривая – это множество точек пространства координаты, которой являются функци- ями одной переменной.

Классификация кривых

1. Кривые могут быть пространственными и плоскими.

У плоских кривых все точки принадлежат одной плоскости, в противном случае кривую называют пространственной.

2. Алгебраические кривые – это кривые координаты точек, которых удовлетворяют алгебраическому уравнению.

Характеристики алгебраических кривых

1. Порядок – это степень алгебраического уравнения. Геометрически, порядок определяется числом точек пересечения кривой с произвольной прямой.

2. Класс – это число касательных построенных из произвольной точки к заданной кривой.

.

Дифференциальные характеристики плоских и пространственных кривых

а) плоские кривые

Локальные свойства кривой характеризуются касательной и нормалью.

Касательной называют предельное положение секущей t (t ^/, t ^//, . . .) когда точка М₂ стремится к точке М. Нормаль – это прямая перпендикулярная касательной в данной точке (n t).

б) пространственные кривые

Локальные свойства пространственной кривой характеризуются:

Σ  – соприкасающейся плоскостью.

Δ  – нормальной плоскостью (перпендикулярная касательной t).

θ – спрямляющаяся плоскость.

Нормальная плоскость Δ перпендикулярна касательной t Δ .

Спрямляющаяся θ плоскость проходит через касательную t, и перпендикулярна соприкасающейся плоскости θ  t, 

Дифференциальные свойства пространственных кривых характеризуют:

n – нормаль кривой  ;

t – касательная  ;

b – бинормаль  ;