Дискретная математика

_{21. Найти СКНФ булевой функции}

_{Составим таблицу истинности функции:}

x	y	z
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 1 1 1 1 1 1	0 0 0 1 0 1 0 1	0 0 0 1 1 0 1 0

Для построения СКНФ по таблице истинности выбираются наборы, приводящие функцию в значение ноль. Переменная записывается с инверсией, если равна 1 в этом наборе.

СКНФ:

22. Докажите, что функция не является линейной?

Функция f(x₁,…,x_n) называется линейной, если существует a₀,a₁,…,a_n B такие, что

f(x₁,…,x_n)=a₀+a₁×x₁+…+a_n×x_n.

Тогда

x	y				следствие
0 0 1 1	0 1 0 1	0 0 0 1	1 1 1 0		противоречие

Получили противоречие, значит функция нелинейна

23. Дана матрица смежности 6-вершинного графа.

Является ли он планарным?

Изобразим граф

По формуле Эйлера для плоского графа справедливо: |V(G)| – |E(G)| + |F(G)| = 2

Отсюда F(G)=2+11-6=7

Без петель F(G)=5 , E(G)=9

Любая грань (включая внешнюю) содержит четное число ребер – а значит , не менее 4. Поскольку каждое ребро включается в ровно две грани, получается .

Соотношение не выполняется, значит его нельзя расположить на плоскости, т.е. граф не является планарным

Дифференциальные уравнения

24. Найти общее решение ОДУ:

25. Найти общее решение ОДУ:

26. Найти общее решение ОДУ:

27. Найти общее решение ОДУ:

28. Найти решение задачи Коши:

Решим общее однородное ДУ:

Найдем частное решение ДУ:

Общее решение ДУ:

Найдем решение задачи Коши:

29. Найти общее решение системы ОДУ

продифференцируем первое уравнение по t :

значение подставим из второго уравнения:

значение подставим из первого уравнения:

система свелась к уравнению:

Найдем его общее решение:

30. Найти общее решение ОДУ:

31. Найти общее решение ОДУ:

Решим общее однородное ДУ:

Найдем частное решение ДУ:

Общее решение ДУ:

32 Найти общее решение ОДУ:

33. Найти общее решение системы ОДУ

продифференцируем второе уравнение по t :

значение подставим из первого уравнения:

значение подставим из второго уравнения:

система свелась к уравнению:

Найдем его общее решение: