2. Уравнение равновесия зоны

Для расчета одного уравнения с двумя неизвестными недостаточно, по

этому следует найти еще одно уравнение. Таковым будет уравнение равновесия зоны оболочки.

Рассмотрим условие равновесия зоны оболочки ниже уровня ее опоры

(рис. 2.3). Кольцевым сечением выделим эту зону на уровне m-n. На зону действуют силы:

- от давления среды p на уровне m-n;

- вес оболочки и содержимого в зоне G;

- сила упругости U – меридиональная сила.

Так как расчет производится по безмоментной теории, то моменты и перерезывающие силы принимаются равными нулю.

В соответствии с рисунком:

R₂=AC=AB,

r = A’C=A’B=R₂ sinβ.

U верт = U sin β (Н/м)

Сила давления P= pr² (м² ·Н/м² = Н)

Тогда уравнение равновесия зоны оболочки, т.е. сумма проекций всех сил на ось Х, будет

U sin β·2r – pr² – G =0

Данное уравнение называется уравнением равновесия зоны.

2. Расчет тонкостенной цилиндрической обечайки, нагруженной внутренним газовым давлением

Для цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением р, составляющие внешней нагрузки по нормали и касательной к меридиану будут соответственно равны: p_n = p_p ; p_t = 0 ;

а главные радиусы кривизны:

R₁ = , R₂ = R_c = = const

Это дает при подстановке в уравнение Лапласа

или

Отсюда следует, что кольцевые напряжения, действующие в осевых сечениях цилиндра, в два раза больше меридиональных напряжений, действующих в поперечных сечениях. Поэтому продольные сварные швы

цилиндрических обечаек более нагружены и к ним Ростехнадзор предъявляет более высокие требования, чем к поперечным швам.

Таким образом, материал упругой тонкостенной цилиндрической оболочки находится в плоском напряженном состоянии под действием нормальных напряжений σt, σm

(третье нормальное напряжение – радиальное σp = 0, о чем уже упоминалось выше) и расчет толщины ее стенки должен выполняться по одной из теорий прочности в зависимости от свойств применяемого материала.

При изготовлении оболочек из хрупких материалов (стекло, фарфор, керамика, чугун и т. д.) или из пластичных материалов, но с хрупким покрытием их расчет выполняется по первой теории прочности, построенной на предположении, что опасное состояние наступает в момент, когда наибольшее нормальное напряжение достигает опасного значения.

Условие прочности по первой теории имеет вид

_max []

Для нашего случая запишем в виде

Так как Dс = D + s, то последняя формула примет вид:

с учетом коэффициента прочности сварных швов в виде:

_max   []

Поэтому расчетная формула для определения толщины стенки цилиндрической оболочки по третьей теории прочности аналогична

В таком виде эта формула и приведена в государственном стандарте [2], являющемся основным документам по нормам и методам расчета на прочность сосудов и аппаратов.

Если диаметр аппарата не превышает 1200 мм, то цилиндрические обечайки обычно изготовляют из стальных сварных труб, а при малых диаметрах - из бесшовных труб, что является экономически целесообразным.