3) Фигура Земли. Теорема Клеро. Нормальная формула силы тяжести.

Геоид

В геологии за теоретическую поверхность Земли принята более сложная фигура, чем сфероид, названная геоидом. Геоид можно определить как одну из уровенных поверхностей потенциала силы тяжести. Поверхность геоида совпадает с поверхностью невозмущенного океана, в любой точке которого вектор силы тяжести нормален к поверхности воды. Более сложная ситуация с поверхностью геоида в пределах суши. Мысленно ее можно представить так: если прорыть под сушей каналы, сообщающиеся с океанами, то уровень, который в каналах установится, и будет уровнем геоида. ✔ Поверхность геоида незначительно отличается от поверхности сфероида на морях и океанах. Большие отклонения наблюдаются на суше. Но и они не превышают ±100 м.

Формула Клеро. Нормальное значение силы тяжести

Рассмотрим поле силы тяжести на поверхности модели Земли, представляющей однородный сфероид. Для вывода расчетных формул первоначально найдем значения силы тяжести для поверхности сферической модели Земли, а затем учтем сплюснутость у полюсов. Начало координат поместим в центр шара, ось Z совместим с осью вращения. Угол, образованный радиусом, проходящим через выбранную точку Р на поверхности шара и плоскостью экватора, уголφ, назовем географической широтой данной точки (см. рис.1, 2). Направление вектора силы тяжести Δg составляет с вектором FП угол φ . Поскольку этот угол очень мал, в первом приближении им можно пренебречь. Тогда модуль силы тяжести в точке Р буде равен:

При этом сама центробежная сила тоже меняется с широтой:

Фигуру Земли можно определить как уровенную поверхность потенциала силы тяжести

Выберем точку, лежащую на поверхности сфероида с координатами φ = 0, r = a.

Поскольку величины m и q являются величинами малыми, т

Уравнение эллипсоида со сжатием

Уровенная поверхность потенциала силы тяжести Земли (геоид) с точностью до малых второго порядка представляет собой эллипсоид вращения или сфероид.

4. Вторые производные потенциала силы тяжести, их физический и геометрический смысл.

5. Геоид и эллипсоид относимости, как поверхности приведения силы тяжести.

Д ля геологических целей обычно представляют интерес не полные значения силы тяжести g, а их аномальные значения Dg, которые получаются вычитанием из наблюденных значений силы тяжести значений нормального гравитационного поля в точках наблюдений:

Поскольку при выводе формул для нормального поля учтено действие центробежной силы, то аномалии силы тяжести отражают неоднородность распределения масс в Земле и тождественно совпадают с аномалиями притяжения.

Наблюденные значения силы тяжести всегда привязаны к физической поверхности Земли, на которой и осуществляется измерения.

Значения нормального поля, рассчитанные по формулам, относятся к поверхности эллипсоида. Эта величина обозначается g₀.

Поскольку с высотой сила тяжести изменяется (если точка расположена над эллипсоидом, то ее значение уменьшается), то необходимо привести наблюденное значение к поверхности эллипсоида или нормальное значение g₀ к физической поверхности Земли. Эта операция осуществляется введением некоторых поправок и называется редуцированием.