5.2.4. Случайные погрешности

Задача 1. Техническими условиями на изготовление некоторого типа резисторов было установлено, что величина сопротивления была 100 Ом±5 Ом. Для оценки партии резисторов из нее сделали случайную выборку объемом n=50 резисторов. Среднее значение величины сопротивления получено Среднее квадратичное отклонение σ = ±5 Ом. Сколько процентов сопротивлений в партии будет забраковано при сплошной проверке?

Решение: Найдем значение нормированной случайной величины , где - математическое ожидание = .

=100+5=105 Ом = 1;

=100-5=95 Ом = 1.

По таблице Лапласа получим Ф( )=+ 0, 3413; Ф ( )= -0,3413 т.к. Ф (-t) = - Ф(t), таким образом, вероятность появления брака составит: 1- = 1-0,6826= 0,3174 или 31,74%.

Ответ: 31,74 % сопротивлений будет забраковано в партии при сплошной проверке.

Задача 2. При измерении среднего диаметра резьбового калибра были получены нормально распределенные результаты наблюдений, которые представлены в таблице 4.6. Определить, есть ли среди этих данных результаты, содержащие грубую погрешность при доверительной вероятности Р=0,99.

Решение: Т.к n = 20 для определения наличия результата, содержащего грубую погрешность воспользуемся критерием трех сигм. Найдем среднее арифметическое результатов наблюдений и точечную оценку СКО: = 18, 308 мм,

= =0,0028 мм.

Результаты измерений и расчетов Таблица 1.

i	,мм	( - ), мм		( - )² ·
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19	18,305 18,308 18,311 18,309 18,304 18,306 18,310 18,303 18,308 18,306 18,312 18,305 18,307 18,308 18,309 18,308 18,307 18,309 18,310	-0,003 +0,000 +0,003 +0,001 -0,004 -0,002 +0,002 -0,005 +0,000 -0,002 +0,004 -0,003 -0,001 +0,000 +0,001 +0,000 -0,001 +0,001 +0,002		9 0 9 1 16 4 4 25 0 4 16 9 1 0 1 0 1 1 4
= 18,308 мм					= 0,0028

3 = 0,0085 > = 0,007. Следовательно, в наших измерениях нет результата, содержащего грубую погрешность

5.2.5. Средства измерений

Задача 1. Найти относительную погрешность вольтметра класса точности 1,0 с диапазоном измерений от 0 до 150 В, в точке шкалы 50 В.

Ответ: 3 %

Задача 2. По приведенной погрешности определить класс точности миллиамперметра, который необходим для измерения тока от 0,1 мА до 0,5 мА (относительная погрешность измерения не должна превышать 1%)

Решение: δ Δ= = =0,001 mA (измеренное значение тока - х, берем в начале шкалы, так как в начале шкалы относительная погрешность измерения больше).

γ = = 0,2 %.

Ответ: класс точности миллиамперметра 0,2.

5.3. Основные понятия взаимозаменяемости Единая система допусков и посадок (есдп)

Номинальный размер – размер, служащий началом отсчета отклонений, относительно которого определяются предельные размеры. При постановке в чертежах номинальные размеры округляются до стандартизованных нормальных размеров. При этом предпочтение отдается рядам с более крупной градацией.

Действительный размер – размер, полученный при измерении с допустимой погрешностью.

Предельные размеры – два размера, между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер.

Наибольший и наименьший предельные размеры – больший и меньший из двух предельных размеров.

Предельное отклонение – алгебраическая разность между предельным и номинальным размером.

Верхнее отклонение – алгебраическая разность между наибольшим предельным и номинальным размерами, обозначается es – для вала и ES – для отверстия.

Нижнее отклонение – алгебраическая разность между наименьшим предельным и номинальным размерами, обозначается ei – для вала, EI – для отверстия.

Допуск – разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютная разность между верхним и нижним отклонениями.

T_D = D_max - D_min = ES – EI;

T_d = d_max - d_min = es – ei.

Зазор – разность размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала.

Наибольший зазор – разность между наибольшим предельным размером отверстия (D_max) и наименьшим предельным размером вала (d_max):

S _max = D _max – d _max .

Наименьший зазор – разность между наименьшим предельным размером отверстия (D _min) и наибольшим предельным размером вала (d _max):

S _min = D _min – d _max .

Натяг – разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер рала больше размера отверстия.

Наибольший натяг – разность между наибольшим предельным размером вала (d _max) и наименьшим предельным размером отверстия (D _min):

N _max = d _max – D _min .

Наименьший натяг – разность между наименьшим предельным размером вала (d _min) и наибольшим предельным размером отверстия (D _max):

N _min = d _min – D _max .

Посадка – сопряжения, создающиеся в результате соединения отверстия и вала с одинаковыми номинальными размерами. Различают три группы посадок: с зазором, или подвижная; с натягом, или неподвижная; переходная.

Применяются системы посадок: система вала и система отверстия. В системе отверстия зазоры и натяги получают соединением различных валов с основным отверстием. Основным отверстием является отверстие, основное отклонение которого равно нулю, т.е. наименьший предельный размер совпадает с номинальным, а поле допуска располагается «в тело».

В системе вала зазоры и натяги получают соединением различных отверстий с основным валом. Основным валом является вал, основное (верхнее) отклонение которого равно нулю, т.е. наибольший предельный размер совпадает с номинальным, а поле допуска располагается «в тело».

Допуск посадки – суммарный допуск входящих в соединение отверстия и вала T_N = T_S = T_NS = T_D + T_{d .}