6. Геометрические характеристики плоских сечений 114

6.1. Основные интегральные характеристики плоских сечений 115

6.2. Моменты инерции сечений простой формы 118

6.3. Формулы перехода при параллельном переносе и повороте осей 120

6.3.1. Параллельный перенос осей 120

6.3.2. Поворот осей 121

6.4. Главные оси инерции и главные моменты инерции. Радиусы инерции 124

6.5. Пример расчета 126

7. Кручение прямых стержней 130

7.1. Определение усилий в поперечных сечениях 130

7.2. Кручение стержней круглого и кольцевого сечений 131

7.2.1. Определение напряжений в поперечных сечениях. Расчет на прочность 131

7.2.2. Определение углов закручивания сечений. Расчет по деформациям (на жесткость) 137

7.2.3. Расчет по разрушающей (предельной) нагрузке 139

7.3. Кручение стержней прямоугольного сечения 141

7.3.1. Понятие о депланации сечений 141

7.3.2. Свободное кручение стержней прямоугольного сечения. Расчеты на прочность и жесткость 141

7.4. Свободное кручение стержней, сечение которых составлено из прямоугольников 143

Профильные линии 144

7.4.1. Кручение стержней открытого профиля 144

7.4.2. Кручение стержней замкнутого профиля 146

7.5. Статически неопределимые задачи при кручении 147

7.5.1. Учет линейно упругой податливости опорных связей 149

7.5.2. Примеры расчетов статически неопределимой системы различными методами 150

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 155

Введение

Сопротивление материалов – это наука, предметом которой является изучение поведения материалов и выполненных из них элементов и конструкций при нагружении с целью создания методов расчета надежных сооружений. Под «надежностью» в данном случае понимается удовлетворение материалов, элементов и конструкции при нагружении ряду требований, которые носят название условий (или критериев) прочности, жесткости, устойчивости, выносливости, долговечности.

Сопротивление материалов является начальным разделом механики деформируемого твердого тела и базируется, с одной стороны, на основных законах и теоремах теоретической механики, а с другой – на учете физических свойств и закономерностей деформирования реальных материалов. Именно в начальной части курса «Сопротивление материалов» вводятся основные понятия и характеристики деформирования твердых тел под нагрузкой, которые в дальнейшем используются не только в сопротивлении материалов, но и в целом ряде дисциплин (теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, механика разрушения, теория расчета тонкостенных пространственных систем и т.д.), составляющих механику деформирования твердого тела.

История развития науки о сопротивлении материалов фактически начинается в глубокой древности. Основные сведения о сопротивлении материалов накапливались в виде практически установленных фактов и закономерностей архитектурно-строи­тельного дела. Однако только с появлением работ, в которых сделаны попытки теоретического осмысления закономерностей работы материалов и элементов при нагружении, а также работ, связанных с постановкой и обобщением данных экспериментов (Леонардо да Винчи, Г. Галилей, Р. Гук), сопротивление материалов становится наукой. Вклад в развитие этой науки внесли многие поколения исследователей, и среди них достойное место занимают российские ученые. Здесь достаточно упомянуть работы Л. Эйлера (в период его деятельности в Санкт-Петербургской академии наук), Д.И. Журавского, Ф.С. Ясинского, А.Н. Крылова, С.П. Тимошенко и др., результаты которых будут упоминаться в данном курсе.

Сопротивление материалов во многих источниках называют «инженерной» дисциплиной. В самом деле, не будучи перенасыщенными математическим аппаратом, разделы курса достаточно точно отражают особенности работы материалов, элементов и конструкций (прежде всего – стержневых) под нагрузкой и являются основным расчетным инструментом не только исследователей, но и практических инженеров, в том числе инженеров-строителей.