11. Классическое определение вероятности. Свойство вероятности.

Числовая характеристика возможности появления случайного события в эксперименте называется вероятностью этого события. Если в некотором смысле вероятности элементарных исходов одинаковы, т.е. элементарные исходы равновозможные, то логично считать, что

в этом случае условия а) и б) выполняются:

, тогда .

12. События зависим и независ. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

Рассмотрим произвольное вероятностное пространство и два события А и В. Будем считать, что Что можно сказать о вероятности события В, если известно, что произошло событие А? Тот факт, что событие А произошло, несет некоторую дополнительную информацию о пространстве элементарных исходов, что, возможно, изменяет вероятность появления В.По определению вероятность события В, найденная в предположении, что произошло некоторое событие А, называется условной вероятностью события В обозначается

Если событие А произошло, то некоторые из элементарных исходов становятся невозможными, , и мы можем рассматривать новое усеченное пространство элементарных исходов, из которых невозможные исходы исключены, т.е .Условная вероятность равна:

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:

13. Основные формулы теории вероятности. Формула полной вероятности.

События называются полной группой, если справедливо равенство

14. Основные формулы теории вероятности. Формула Байеса.

Здесь -априорные вероятности(рассматриваемая в противоположность условной вероятности этого же события при нек-ром дополнительном условии), - апостериорные вероятности(условная вероятность события при нек-ром условии, рассматриваемая в противоположность его безусловной или априорной вероятности).

15. Основные формулы теории вероятности. Формула Бернулли.

16. Понятие случайной величины. Определение закона распределения случайной величины.

Случайной величиной-величина, которая при данном осуществлении данного опыта принимает то или иное числовое значение, заранее не известное какое именно. Случайные величины обозначаются Х, Y и т.д. Например, опыт - бросается игральная кость один раз. Случайная величина Х - число выпавших очков. Множество значений случайной величины Х={1,2,3,4,5,6}. Любое правило, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения случайной величины.

17. Законы распред дискретных случ величин. Ряд распределения.

Случайная величина называется дискретной, если она принимает конечное или счетное множество значений. Биномиальное распределение-Производится серия испытаний по схеме Бернулли: проводится n независимых опытов, в каждом из которых интересующее нас событие А наступает с одной и той же вероятностью p, – вероятность наступления события в каждом отдельном опыте. Случайная величина X – число наступлений события А в рассматриваемой серии опытов, то есть число «успехов». Распределение Пуассона.