Равновесие при абсорбции

В случае растворения в жидкости бинарной газовой смеси (распределяемый компонент А, носитель В) взаимодействуют две фазы (Ф-2). Для данной системы газ – жидкость переменными являются температура, давления и концентрация в обеих фазах. Следовательно, в состоянии равновесия при постоянных температуре и общем давлении зависимость между парциальным давлением газа А (или его концентрацией) и составом жидкой фазы однозначна. Эта зависимость выражается законом Генри: парциальное давление р_А растворенного газа пропорционально его мольной доле х_А в растворе:

(1)

где – парциальное давление поглощаемого газа, находящегося в равновесии с раствором, имеющим концентрацию х_А;

– концентрация газа в растворе, равновесном с газовой фазой, в которой парциальное давление поглощаемого компонента равно ;

Е – коэффициент пропорциональности или константа Генри.

Если – мольная доля извлекаемого компонента А в газовой смеси и Р –общее давление в системе, то парциальное давление , по закону Дальтона, можно выразить так:

Подставляя данное выражение в (1) получим:

где m – коэффициент распределения.

Материальный и тепловой балансы процесса

Примем расходы фаз по высоте аппарата постоянными и выразим содержание поглощаемого газа в относительных мольных концентрациях. Обозначим: G – расход инертного газа, кмоль/сек; Y_Н иY_К – начальная и конечная концентрация абсорбтива в газовой смеси, кмоль/кмоль инертного газа; L – расход абсорбента, кмоль/сек; его концентрации Х_Н и Х_К , кмоль/кмоль абсорбента. Тогда уравнение материального баланса:

Отсюда расход абсорбента:

а его удельный расход:

или же:

Данное уравнение представляет собой рабочую линию процесса абсорбции.

Между удельным расходом абсорбента и размерами аппарата существует следующая связь. Если рабочая линия совпадает с линией равновесия, расход абсорбента наименьший, при бесконечно больших размерах аппарата. Если рабочая линия совпадает с вертикалью, то размеры абсорбционного аппарата наименьшими, а расход абсорбента бесконечно большой.

где q – дифференциальная теплота растворения газа, кДж/кмоль;

М^, – количество газа, поглощаемого в рассматриваемой части абсорбера, кмоль/сек;

L – расход абсорбента, кмоль/сек;

с – теплоемкость жидкости, кДж/(кмоль·град);

t – температура жидкости в данном сечении, ⁰С;

t_Н – начальная температура жидкости, ⁰С.

Скорость процесса

Основное уравнение массопередачи, определяющее количество М вещества, переносимого из фазы в фазу в единицу времени:

где х^* и у^* – равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям распределяемого вещества в основной массе другой фазы;

К_х и К_у – коэффициенты массопередачи, выраженные соответственно через концентрации фаз Ф_х и Ф_у.

При такой форме записи уравнения массопередачи движущая сила процесса выражается разностью между рабочей и равновесной концентрацией (или наоборот).

Коэффициент массопередачи (К_х или К_у) показывает, какое количество вещества переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи равной единице:

где β_г – коэффициент массоотдачи от потока газа к поверхности контакта фаз;

β_ж – коэффициент массоотдачи от поверхности контакта фаз к потоку жидкости.

С помощью данных уравнений массопередачи обычно находит поверхность контакта фаз F и по ней рассчитывают основные размеры аппарата

Для Δх_ср аналогично.

Интеграл в знаменателе называется числом единиц переноса и обозначается n_оу или n_ох

Число единиц переноса:

Характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

Определение числа единиц переноса

Метод графического интегрирования. Задаваясь рядом значений у между у_Н и у_К строят кривую зависимость 1/(у – у^*) от у. Измеряют площадь, ограниченной кривой, крайними ординатами, соответствующими у_Н и у_К и осью абсцисс. После этого находит величину искомого интеграла с учетом масштабов М₁ и М₂.

Число единиц переноса можно найти и простым графическим методом. Если рабочая линия прямая, а равновесная на всех участках соответствующих одной единице переноса, является прямой или имеет малую кривизну.

АВ = ВС, АС = 2АВ, АСD «ступенька», состоящая из двух отрезков выражающих изменение концентрации фаз: горизонтальный отрезок АС (фаза Ф_х) вертикальный СD (фаза Ф_у). Вертикаль КЕ, проведенная через точку В, изображает среднюю движущую силу на данном участке аппарата, в котором происходит изменение рабочей концентрации изображенными линиями АС и СD.

Средняя движущая сила и число единиц переноса

Таким образом, изменение рабочей концентрации на данном участке (отрезок ) равно средней движущей силе на этом участке (отрезок ) и следовательно, «ступенька» изображает одну единицу переноса.

Из подобия ΔАСD и ΔАВЕ следует, что , по построению и , откуда:

Интеграл в знаменателе называется числом единиц переноса

(W)

Число единиц переноса характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

Или же можно сказать, что одну единицу переноса можно рассматривать как участок аппарата, для которого изменение концентрации одной из фаз равно средней движущей силе на этом участке.

Выразим общее число единиц переноса n_ох и n_оy в функции от числа единиц переноса в фазах. Для этого вместо уравнения массопередачи рассмотрим уравнение массоотдачи, т.е. заменим К_x и К_y на _х и _y , а равновесные концентрации y^* и х^* на концентрации по поверхности раздела х_гр, y_гр.

Представим уравнение массоотдачи в виде:

(А)

Тогда уравнение массоотдачи запишем в виде:

(Б)

где G – расход фазы Ф_y;

y – концентрация этой фазы.

После интегрирования уравнения (Б) по всей поверхности массопереноса получим число единиц переноса в фазе Ф_y:

Аналогично число единиц переноса для фазы Ф_х:

где L – расход фазы Ф_х

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (А) с учетом выражения (W) найдем зависимость между числом единиц переноса n_оy и коэффициентом К_y:

Уравнения аддитивности фазовых сопротивлений:

Отсюда, используя правило аддитивности фазовых сопротивлений получим:

Теперь вместе коэффициентов _х и _y подставим полученные значения n_х и n_y, т.е. установим связь между n_оy, n_y и n_х:

Величина называется фактором процесса массопередачи.

Обозначим для кратности это выражение А, получим:

А налогично для фазы Ф_х можно вывести: