35. Регрессия. Построение корреляционной решетки

Количественная связь между сопряженными признаками называется регрессией, а статистический анализ регрессии – регрессионный. Зависимость между сопряженными признаками выражается в форме эмпирических рядов регрессии, уравнений и коэффициентов регрессии, графиков регрессии.

Построение корреляционной решетки

В первую очередь необходимо определить число классов и величину классовых промежутков для каждого, ряда признаков.

1. Число классов ("К") ориентировочно может быть 6-8 при небольшом объеме выборки и 10-12 при значительном числе дат. Для точного его определения возможно применить формулу:

число классов К = 1 + 3,3lg n

В нашем случае:

К = l+3,3lg40 = 1+3,31,60 = 1+5,28 = 6,28 Округлив полученный результат, принимаем величину "К" равной 7.

2. Определяем классовый промежуток (i) и границы классов для первого признака. Максимальное значение равно 1844, минимальное -1505, соответственно размах 1844-1505=339. Отсюда классовый промежуток:

i = = 48,3  50

Исходя из этого, целесообразно границы классов обозначить, как 1501-1550; 1551-1600; 1601-1650 и т.д.

3. Для второго признака максимальное значение равно 59, минимальное - 53, размах равен 7, классовый промежуток - 1.

4. На основании полученных данных составляется корреляционная решетка. При этом необходимо выдержать определенный порядок обозначения классов: классы первого прививка обозначаются по верхней горизонтальной грани решетки слева направо в возрастающем порядке, классы второго признака - по левой грани в порядке возрастания дат снизу вверх.

5. При заполнении корреляционной решетки каждая пара значений разносится по классам. Ячейки корреляционной решетки заполняются частотами при помощи точек и черточек, также как и при составлении вариационных рядов. Попадание каждого случая в определенную ячейку производится в зависимости от значений первого и второго признаков.

37. Эмпирические ряды, коэффициенты и уравнения регрессии.

Эмпирический ряд регрессии образуется путем вычисления по значениям одного признака Х средних значений ̅у_х другого, связанного корреляционно с Х признака У. Иными словами, построение рядов регрессии сводится к нахождению групповых значений средних ̅у_х и ̅х_у из соответствующих значений признаков У и Х.

Коэффициент регрессии показывает, насколько изменилась величина одного признака при изменении величины другого, сопряженного с ним. R_y/x=(∑a_x*a_y)/∑a_x² R_x/y=(∑a_x*a_y)/∑a_y²

Если построить график регрессии, то получится ломаная линия. Существует ряд способов выравнивания, например нахождение уравнения регрессии. У= ̅у+ R_y/x (x- ̅x) , для Х аналогично. Чем сильнее связь между признаками, тем меньше величина угла между линиями на графике.

39. Корреляция. Коэффициент прямолинейной корреляции.

В биологических объектах существует взаимосвязь между различными показателями. Зависимость выражается в том, что одному конкретному показателю Х соответствует ряд значений У, и наоборот. Такая зависимость называется корреляцией. Корреляция характеризуется степенью сопряженности, формой и направлением связи между признаками. Нахождение этих параметров производится с помощью корреляционного анализа. Коэффициент корреляции r=(∑a_x*a_y)/√(∑a_x²*∑a_y²). Ошибка коэффициента корреляции m_r=√(1-r²)/(n-2). Критерий достоверности t_ф=r/m_r . Принято считать, что при r=0.1/0.5 имеет место слабая связь, при r=0.5/0.7 средняя, при r>0.7 сильная связь, r=1 не корреляция, а функциональная связь.

Коэффициент всегда от -1 до +1. Положительное значение – положительная связь – растет Х, растет и У. отрицательное значение – отрицательная связь – растет Х, убывает У.