Показатели работы автоматического повторного включения по всем энергосистемам Союза за 1962—1966 гг. (в процентах)

Место установки АПВ	Трехфазное АПВ				Однофазное АПВ одно­кратного дей­ствия
	однократного действия		многократно­го действия
	успеш­но	неус­пешно	успеш­но	неус­пешно	успеш­но	неус­пешно
Воздушные линии 2—10 кв То же 20—35 кв . . 110—154 кв . . 220- 330 кв , . 400—500кв Смешанные линии .....	53,5	46,5	56,2	43,8	-----	------
20-35кв	69,5	30,5	76,1	23,9	------	-----
110-154кв	75,0	25,0	80,5	19,5	73,2	26,8
220-330кв	76,5	23,5	77,2	22,8	80,7	19,3
400-500кв	67,0	33,0	----	----	59,5	40,5
Смешанные линии	56,2	43,8	68,3	31,7	------	------
Трансформаторы ......	60,0	40,0	---	----	----	-----
Кабельные линии всех на­пряжений ........	45,3	54,7	43,0	57,0	----	----
Шины	64,8	35,2	----	----	----	----
Средние по всем АПВ дан­ного исполнения .....	58,2	41,8	69,2	30,8	73,0	27,0

Как видно, на воздушных линиях относительное число самоустраняющихся повреждений, которому соответству­ет успешная работа автоматического повторного вклю­чения, составляет значительное большинство (преимуще­ственно у линий 20—330 кв) всех повреждений на них, причем успешная работа АПВ многократного действия несколько выше, чем однократного действия. Последнее указывает на то, что для самоустранения повреждения иногда требуется больше времени, чем интервал до пер­вого повторного включения.

17

В кабельных линиях, как и следовало ожидать, число самоустраняющихся повреждении заметно меньше, чем в воздушных. Оно составляет примерно половину общего числа повреждении в кабелях.

Интересно отметить, что даже у трансформаторов больше половины всех повреждений являются само­устраняющимися.

При неуспешном автоматическом повторном включе­нии, т. е. когда возникшее повреждение в цепи сохрани­лось, переходный процесс состоит из нескольких этапов. Первый из них наступает в момент возникновения корот­кого замыкания и продолжается до отключения повре­жденного участка. Вторым этапом является пауза (по­рядка 0,5 сек и более) до момента повторного включе­ния, с которого наступает третий этап, продолжающийся до нового отключения того же участка. При многократ­ном автоматическом повторном включении число этапов соответственно возрастает.¹. При применении однофаз­ного автоматического повторного включения в течение паузы перед повторным включением в системе сохра­няется местная продольная несимметрия (отключена одна фаза).

Когда повреждение происходит в узле, связывающем несколько цепей, или на участке с двусторонним пита­нием, переходный процесс дополнительно усложняется тем, что отключение этих цепей или соответственно уча­стка с его обоих концов обычно происходит неодновре­менно (каскадное отключение).

Каждый из указанных этапов наступает, когда пере­ходный процесс предшествующего этапа еще не закон­чен. Иными словами, процесс короткого замыкания при неуспешном автоматическом повторном включении со­стоит из неоднократно сменяющихся переходных про­цессов.

Форсировка возбуждения синхронных ма­шин, которую обеспечивают специальные устройства автоматического регулирования возбуж­дения (АРВ), происходит при снижении напряжения; обычно оно вызвано каким-либо нарушением нормально­го режима машины. Следовательно, здесь также на воз­никший переходный процесс накладывается дополни­тельный переходный процесс нарастания возбуждения машины.

¹ Пауза перед вторым повторным включением значительно боль­ше, тем перед первым таким включением. Она определяется характе­ристиками самого выключателя.

18

При повреждении обмоток синхронной машины по­мимо отключения последней от сети производят быстрое ее развозбуждение путем гашения магнитного поля.

Рис. 1-2. Осциллограммы токов при внезапном корот­ком замыкании.

а — при отсутствии автоматического регулирования возбужде­ния; б— при .наличии такого регулирования.

Процесс такого гашения имеет свои особенности и, чтобы обеспечить сохранность машины, на него на­кладывают определенные ограничения.

Для иллюстрации процесса короткого замыкания на рис. 1-2 приведены типичные осциллограммы тока корот­кого замыкания при отсутствии автоматического регули­рования возбуждения (рис. 1-2,а) и при наличии его

19

( рис. 1-2,^). В начальной стадии обе осциллограммы практически одинаковы. Это объясняется тем, что здесь их характер определяется главным образом затуханием возникших свободных токов, а нарастание тока возбуж­дения от действия АРВ благодаря магнитной инерции еще очень мало. В дальнейшем, как видно, при отсутствии АРВ кривая постепенно переходит в синусоиду но­вого установившегося режима.

Рис. 1-3. Осциллограммы токов в фазе статора (1), обмот­ке возбуждения (2) и продольной демпферной обмотке (3) синхронного генератора при трехфазном коротком замыка­нии на его выводах.

При наличии АРВ амплитуда кривой тока, достигнув некоторого наимень­шего значения, вновь возрастает, стремясь к установив­шемуся значению, которое, естественно, больше, чем при отсутствии АРВ. Возрастающий характер кривой тока при наличии АРВ обычно получается при заметной уда­ленности короткого замыкания относительно генератора.

Для дополнительной иллюстрации характерных пере­ходных процессов приведем еще несколько осцилло­грамм. На рис. 1-3 показаны осциллограммы токов в фа­зе статора, обмотке возбуждения и продольной демпфер­ной обмотке синхронного генератора мощностью 50 Мвт при внезапном трехфазном коротком замыкании на его выводах. До короткого замыкания генератор работал на холостом ходу и его АРВ было отключено. На рис. 1-4 приведены осциллограммы тока фазы статора асинхронного двигателя 600 квт и потребляемой им активной

20

м ощности при трехфазном коротком замыкании вблизи двигателя и при его дальнейшем самозапуске после от­ключения короткого замыкания (спустя примерно 1,2 сек).

Рис. 1-4. Осциллограммы тока фазы статора асинхронного двигателя (1) и потребляемой им активной мощности (2) при трехфазном ко­ротком замыкании и при самозапуске двига­теля после отключения короткого замыкания.

1-2. Причины возникновения и следствия

Основной причиной возникновения рассматриваемых в дальнейшем электромагнитных переходных процессов являются преимущественно короткие замыкания. По­следние в свою очередь являются результатом наруше­ний изоляции электрического оборудования, которые вы­зываются старением изоляционных материалов, перена­пряжениями, недостаточно тщательным уходом за обо­рудованием и непосредственными механическими по­вреждениями (например, повреждение кабеля при вы­полнении земляных работ без должной осторожности и т. п.). В практике наблюдались случаи, когда корот­кие замыкания возникали от перекрытия токоведущих частей животными и птицами.

При осуществлении упрощенных схем электрических соединений понижающих подстанций, как известно,

21

используют специальные аппараты—короткозамыкатели (одно- и двухфазные); последние создают преднаме­ренные короткие замыкания с целью быстрых отключе­нии ранее возникших повреждений.

Таким образом, наряду с короткими замыканиями случайного характера в системе имеют место также преднамеренные короткие замыкания, вызываемые дей­ствием установленных короткозамыкателей.

Социалистическое хозяйство предъявляет особые тре­бования к безаварийному электроснабжению всех по­требителей электроэнергии. Поэтому внимание и усилия работников в области электроэнергетики должны быть направлены на соблюдение этих требований. Для этого должно быть в первую очередь обеспечено строгое со­блюдение Правил технической эксплуатации электриче­ских установок. Помимо того, требуется непрерывное по­вышение качества продукции, выпускаемой электротех­нической промышленностью.

В зависимости от места возникновения и продолжи­тельности повреждения его последствия могут иметь местный характер или, напротив, могут отражаться на всей системе.

Так, например, при коротком замыкании в удаленной точке сети величина тока короткого замыкания состав­ляет лишь незначительную долю номинального тока пи­тающих генераторов и возникновение такого короткого замыкания воспринимается ими как небольшое увеличе­ние нагрузки. Сильное снижение напряжения получается вблизи места трехфазного короткого замыкания, в то время как в других точках системы наблюдается едва заметное снижение напряжения, причем от действия автоматического регулирования возбуждения оно быстро восстанавливается до нормального. Следовательно, при рассматриваемых условиях опасные последствия корот­кого замыкания проявляются лишь в ближайших к месту короткого замыкания частях системы.

Аналогичная картина, но выраженная не в столь рез­кой форме, наблюдается при пуске крупных двигателей, синхронных компенсаторов, при включении генераторов способом самосинхронизации, а также при их несин­хронном включении.

Обрыв фазы слабо загруженной цепи, очевидно, не вызовет каких-либо существенных изменений режима в системе. Напротив, такой обрыв в цепи с большим нагрузочным током может привести к весьма существен­ным изменениям токов и напряжении в системе.

22

Ток короткого замыкания даже в тех случаях, когда он мал по сравнению с номинальным током генератора, обычно во много раз превышает номинальный ток самой аварийной ветви. Поэтому и при кратковременном про­хождении тока короткого замыкания он может вызвать дополнительный нагрев токоведущих элементов и про­водников выше допустимого.

Кроме теплового действия, токи короткого замыкания вызывают между проводниками большие механические усилия, которые особенно велики в начальной стадия процесса короткого замыкания, когда ток достигает ма­ксимума. При недостаточной прочности проводников и их креплений они могут быть разрушены при коротком замыкании. Равным образом это относится к электриче­ским машинам и аппаратам, надежность которых может быть обеспечена при учете всех проявлений коротких замыканий.

Глубокое снижение напряжения и резкое искажение его симметрии, которые возникают при коротких замы­каниях и образовании продольной несимметрии, вредно отражаются на работе потребителей. Так, уже при пони­жении напряжения на 30—40% в течение 1 сек и более достаточно загруженные двигатели промышленного пред­приятия могут остановиться, что вызовет народнохозяй­ственный ущерб. Оставаясь включенными в сеть, остано­вившиеся двигатели могут вызвать дальнейшее сниже­ние напряжения в сети, т. е. полное нарушение нормаль­ного электроснабжения не только данного предприятия, но и за его пределами. Следует подчеркнуть, что ряд промышленных производств вообще не допускает ника­ких (даже кратковременных) перерывов в подаче энер­гии.

При замыканиях на землю возникают неуравнове­шенные системы токов. Они способны создавать магнит­ные .потоки, которые достаточны, чтобы в соседних ли­ниях связи и сигнализации навести э. д. с., величины которых могут быть опасны для обслуживающего пер­сонала и аппаратуры этих линий. Заметные мешающие влияния на линии связи возникают также при продоль­ной несимметрии в системе.

Наконец, при задержке отключения короткого замы­кания сверх допустимой продолжительности может произойти нарушение устойчивости электрической си­стемы, что является в сущности одним из наиболее опас­ных последствий короткого замыкания, так как оно отра­жается на работе всей системы.

23

1-3. Назначения расчетов и требования к ним

При проектировании и эксплуатации электрических установок и систем для решения многих технических вопросов и задач требуется предварительно произвести ряд расчетов, среди которых заметное место занимают расчеты электромагнитных переходных процессов и, в частности, процессов при внезапном коротком замы­кании.

Под расчетом электромагнитного переходного процес­са обычно понимают вычисление токов и напряжений в рассматриваемой схеме при заданных условиях. В за­висимости от назначения такого расчета находят указан­ные величины для заданного момента времени или на­ходят их изменения в течение всего переходного процес­са. При этом решение обычно проводится для одной или нескольких ветвей и точек схемы.

К числу задач, для практического решения которых производят такие расчеты, относятся:

а) сопоставление, оценка и выбор схемы электриче­ских соединений как отдельных установок (станций, под­станций), так и системы в целом;

б) выявление условий работы потребителей при аварийных режимах;

в) выбор аппаратов и проводников и их проверка по условиям работы при коротких замыканиях;

г) проектирование и настройка устройств релейной защиты и автоматизации;

д) определение условий несинхронного включения синхронных машин и включения их способом самосин­хронизации;

е) конструктивные решения элементов распредели­тельных устройств и, в частности, шинопроводов на большие рабочие токи;

ж) определение числа заземленных нейтралей и их размещения в системе;

з) выбор числа и мощности компенсирующих дугогасящих устройств;

и) определение влияния линий электропередачи на провода связи и сигнализации;

к) проектирование и проверка защитных заземлений;

л) подбор характеристик разрядников для защиты от перенапряжений (включая защиту конденсаторов уста­новок продольной компенсации);

м) оценка и определение параметров устройств га­шения поля синхронных машин;

н) оценка и выбор систем возбуждения синхронных машин;

о) проведение различных испытаний;

п) анализ происшедших аварий.

23

Особенностью расчетов при решении задач, встречаю­щихся в эксплуатации, является необходимость учета конкретных условий рассматриваемого переходного про­цесса. Напротив, .при проектировании часто доволь­ствуются приближенными данными. Поэтому в первом случае требуется большая точность.

Так, например, благодаря тому, что интервалы меж­ду параметрами, характеризующими различные типы аппаратов в отношении их устойчивости при коротких замыканиях, достаточно большие, точность расчета для выбора таких аппаратов может быть невелика. Напро­тив, точность расчета для целей релейной защиты и автоматизации обычно должна быть значительно выше. Здесь, как впрочем и в ряде других случаев, часто тре­буется выявлять как наибольшие, так и наименьшие возможные величины токов и напряжений, сдвиг между ними в отдельных фазах или между отдельными их сим­метричными составляющими, их распределение в схеме и т. п.

Неменьшие требования предъявляются к расчетам для анализа аварий, а также к расчетам, проводимым для различных исследовательских целей.

Краткие сведения о расчетных условиях даны в §2-2.

Глава вторая

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТОВ

2-1. Основные допущения

Как отмечалось выше, расчет электромагнитного переходного процесса в современной электрической си­стеме с учетом всех имеющих место условий и факторов чрезвычайно сложен и практически невыполним. Поэто­му, чтобы упростить задачу и сделать ее решение прак­тически возможным, вводят ряд допущений. Последние зависят прежде всего от характера и постановки самой задачи. Те допущения, которые вполне пригодны при решении одной задачи, могут быть совершенно неприем­лемыми при решении другой.

25

Каждый из практических методов расчета электро­магнитных переходных процессов, в частности процесса при коротком замыкании, основан на некоторых допуще­ниях, касающихся преимущественно возможности использования упрощенных представлений об изменении свободных токов в сложных схемах с несколькими источниками, о разных способах учета автоматического регулирования возбуждения синхронных машин и т. п. С ними читатель познакомится в ходе дальнейшего изло­жения материала. Здесь же остановимся только на тех основных допущениях, которые обычно принимают при решении большинства практических задач, связанных с определением токов и напряжений при электромагнит­ных переходных процессах. К числу таких допущений следует отнести:

а) Отсутствие насыщения магнитных систем. При этом все схемы оказываются линейными, расчет которых значительно проще; в частности, здесь могут быть использованы любые формы принципа наложения.

б) Пренебрежение токами намагничивания транс­форматоров и автотрансформаторов. Единственным исключением из этого допущения является случай, когда трехстержневой трансформатор с соединением обмоток Yo/Yo включен на напряжение нулевой последовательно­сти (см. § 12-5).

в) Сохранение симметрии трехфазной системы. Она нарушается обычно лишь для какого-либо одного эле­мента, что происходит в результате его повреждения, или преднамеренно по специальным соображениям (см. гл. 15).

г) Пренебрежение емкостными проводимостями. Это допущение обычно является уместным и заметно не искажает результаты решения, если в рассматриваемой схеме нет продольной компенсации индуктивности цепи, а также дальних линий передач напряжением выше 220 кв. При рассмотрении простых замыканий на землю (см. § 17-2) это допущение, разумеется, совсем непригодно, так как в данном случае ток замыкается именно через емкостные проводимости

д) Приближенный учет нагрузок. В зависимости от стадии переходного процесса нагрузку приближенно ха­рактеризуют некоторым постоянным сопротивлением, обычно чисто индуктивным (см. § 5-4 и § 6-5).

26

е) Отсутствие активных сопротивлений. Это допуще­ние в известной мере условно. Оно приемлемо при определении начальных и конечных значений отдельных величин, характеризующих переходный процесс в основ­ных звеньях высокого напряжения электрической систе­мы; при этом приближенный учет активных сопротивле­ний находит отражение при оценке постоянных времени затухания свободных составляющих рассматриваемых величин. В тех же случаях, когда подобный расчет про­водится для протяженной кабельной или воздушной сети с относительно небольшими сечениями проводников (особенно линии со стальными проводами), а также для установок и сетей напряжением до 1 кв, данное допуще­ние непригодно (см. гл. 17).

ж) Отсутствие качаний синхронных машин. Если за­дача ограничена рассмотрением лишь начальной стадии переходного процесса (т. е. в пределах 0,1—0,2 сек с мо­мента нарушения режима до отключения повреждения), это допущение обычно не вносит заметной погрешности (особенно в токе в месте повреждения). Однако при возникновении существенных качаний или выпадении ма­шин из синхронизма достаточно надежный результат может быть получен лишь с учетом (хотя бы прибли­женным) такого процесса (см. гл. 19).

2-2. Понятие о расчетных условиях

В соответствии с целевым назначением проводимого на практике расчета электромагнитного переходного процесса устанавливают исходные расчетные условия. Они весьма разнообразны и при решении разных задач могут быть даже противоположными.

Так, например, для выбора выключателя по усло­виям его работы при коротком замыкании должны быть определены соответствующие возможные наибольшие величины тока короткого замыкания. С этой целью исхо­дят из предположения, что короткое замыкание происхо­дит в то время, когда включено наибольшее число генераторов, что вид короткого замыкания такой, при кото­ром ток достигает наибольшей величины, что короткое замыкание металлическое и что оно произошло непо­средственно у выводов самого выключателя.

27

Помимо того, здесь устанавливают расчетное время размыкания контактов выключателя и цикл производимых им опе­раций (включение и отключение).

Для выбора трубчатого разрядника требуется знать не только наибольшую, но и возможную наименьшую величину тока короткого замыкания, для определения которой, разумеется, должны быть приняты совсем иные расчетные условия.

Большое разнообразие расчетных условий встре­чается при выполнении расчетов для выбора и настрой­ки устройств релейной защиты и автоматики. В них устанавливаются исходные предшествующие режимы заданной системы, число и расположение заземленных нейтралей, виды повреждений, последовательность от­ключения поврежденного участка и т. п.

При решении вопроса гашения поля синхронной ма­шины в качестве расчетного режима может быть как режим короткого замыкания, так и холостого хода.

Приведенные примеры показывают, сколь велико раз­нообразие расчетных условий. Обоснование расчетных условий для конкретных технических задач (с учетом вероятности отдельных факторов) является одним из важных вопросов соответствующих специальных дисциплин.

2-3. Система относительных единиц

Представление любых физических величин не в обыч­ных для них соответствующих именованных единицах, а в относительных, безразмерных единицах позволяет существенно упростить некоторые теоретические вы­кладки и придать им более общий характер. Равным образом и в практических расчетах такое представление величин придает результатам большую наглядность и по­зволяет быстрее ориентироваться в порядке определяе­мых значений. Благодаря этому система относительных единиц широко используется, хотя на первый взгляд она может казаться несколько искусственной и даже излиш­ней.

28

С выражением величин в относительных единицах (в долях или процентах) читатель уже встречался при изучении электрических машин, где реактивности обычно выражают в долях единицы, напряжения короткого за­мыкания трансформаторов—в процентах, пусковые токи и моменты асинхронных двигателей—в кратностях от их номинальных значений и т. д. Теперь нам нужно по­знакомиться с системой относительных единиц в более широком аспекте, имея в виду использование ее при решении различных вопросов и задач для схем с произ­вольным числом всевозможных элементов.

Напомним, что под относительным значением какой-либо величины следует понимать ее отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения. Следовательно, чтобы выразить отдельные величины в относительных единицах, нужно прежде всего выбрать те величины, которые должны служить соответственны­ми единицами измерения, или, как говорят, установить базисные единицы (или условия).

Пусть за базисный ток и базисное междуфазное на­пряжение приняты некоторые произвольные величины I_б и U_б. Тогда базисная мощность трехфазной системы, оче­видно, будет:

S_б=3U_бI_б (2-1)

и базисное сопротивление

z_б= (2-2)

т. е. оно подчинено закону Ома, чтобы обеспечить тож­дественную запись этого закона как в именованных, так и в относительных единицах.

Как видно, из четырех базисных единиц I_б, U_б, S_б и z_б только две могут быть выбраны произвольно, а две другие уже получаются из указанных соотношений. Фаз­ные и междуфазные базисные напряжения, а также фазные и линейные базисные токи связаны между собой известными соотношениями для симметричной трехфаз­ной системы. Следует особо подчеркнуть, что выбранные базисные единицы служат для измерения как полных ве­личин, так и их составляющих (активных, реактивных и пр.).

29

Таким образом, при выбранных базисных условиях относительные значения э. д. с., напряжения, тока, мощ­ности и сопротивления будут:

=E/U_б (2-3)

=U/U_б; (2-4)

=I/I_б; (2-5)

=S/S_б; (2-6)

= z/z_б, (2-7)

где звездочка указывает, что величина выражена в от­носительных единицах, а индекс (б) —что она приведе­на к базисным условиям. Эти индексы, как и многие другие, часто опускают, если смысл выражения ясен из текста.

Относительные фазные и междуфазные напряжения численно одинаковы; равным образом численно одинако­вы относительные фазная мощность и мощность трех фаз.

Используя (2-2), можно формальное определение от­носительного сопротивления по (2-7) представить в ином виде:

или, иначе,

(2-8)

(2-9)

где z—заданное сопротивление, ом на фазу;

I_б — базисный ток, ка (а);

U_б—базисное междуфазное напряжение, кв (в);

S_б—базисная мощность, Мва (ва).

Из последних выражений следует, что относительное сопротивление численно равно относительному падению напряжения в данном элементе при протекании через не­го принятого базисного тока (или мощности).

Поскольку выбор базисных условий произволен, то одна и та же действительная величина может иметь раз­ные численные значения при выражении ее в относитель­ных единицах. Обычно относительные сопротивления

30

элементов задаются при номинальных условиях (т. е. при I_H или S_H и U_H). Их величины определяются по (2-8) и (2-9), где базисные единицы должны быть заменены со­ответственными номинальными,т. е.

(2–8a)

и

(2-9a)

Иногда относительные величины выражают не в до­левых единицах, а в процентах. Связь между такими вы­ражениями очевидна; так, например,

z_%= 100z. (2–10)

Активное сопротивление трансформатора весьма мало. Поэтому, пренебрегая им, можно считать, что задаваемое в процентах напряжение короткого замыкания трансформа­тора u_K% =z_%x_%. Если при этом принять, что индуктивное сопротивление рассеяния трансформатора прибли­женно изменяется пропорционально квадрату числа вит­ков его обмоток (что довольно близко к действительно­сти), то заданное значение u_K%, следует считать от на­пряжения холостого хода того ответвления регулируемой обмотки, которое установлено у трансформатора.

Для выполнения расчета в относительных единицах нужно все э. д. с. и сопротивления элементов схемы вы­разить в относительных единицах при выбранных базис­ных условиях. Если они заданы в именованных едини­цах, то для перевода их в относительные единицы слу­жат выражения (2-3), (2-8) или (2-9). Когда же они за­даны в относительных единицах при номинальных усло­виях, то их пересчет к базисным условиям нужно произ­водить по следующим очевидным соотношениям:

(2-11)

(2-12)

или

(2-13)

31

При выборе базисных условий следует руководство­ваться соображениями, чтобы вычислительная работа была по возможности проще и порядок числовых значе­ний относительных базисных величин был достаточно удобен для оперирования с ними. Для базисной мощно­сти S_б целесообразно принимать простое круглое число (1 000 Мва, 100 Мва и т. п.), а иногда часто повторяю­щуюся в заданной схеме номинальную мощность (или кратную ей). За U_б рекомендуется принимать U_Н или близкое к нему. При U_б=U_H пересчет относительных э. д. с. вообще отпадает ( ), а выражения для пересчета относительных сопротивлений принимают бо­лее простой вид:

(2-12а)

(2-13а)

Равенство U_б=U_Н, вообще говоря, соблюдается толь­ко для части элементов, так как напряжения U_Н элемен­тов одной и той же электрической цепи в общем случае могут быть неодинаковы. Однако это различие сравни­тельно мало (в пределах ±10%) и в приближенных рас­четах им часто пренебрегают, полагая U_H всех элемен­тов одной ступени напряжения одинаковыми и равными некоторому среднему номинальному напряжению U_CP для этой цепи (см. § 2-4). Исключение целесообразно делать для реакторов, поскольку они составляют обычно значительную часть общего сопротивления цепи, опре­деление которого всегда желательно производить с боль­шей точностью. В тех случаях, когда реакторы исполь­зованы на напряжениях ниже их номинальных напряже­ний (например, реактор 10 кв в установке 6 кв и т. п.), пересчет их относительных сопротивлений по напряже­ниям, конечно, обязателен.

Пример 2-1. Асинхронный двигатель АД через кабель Кб и реактор Р присоединен к шинам (рис. 2-1), напряжение на которых поддерживается практически неизменным и равным 6,3 кв. Опреде­лить величины тока и момента при пуске этого двигателя, выразив их в долях от его соответствующих номинальных величин.

Данные: асинхронный двигатель АД 2 500 квт, 6 кв, cos=0,9, =96%, пуск=5,6, пуск.н=0,9. Реактор Р—10 кв, 400 а, x_%=3%. Кабель Кб— 1,25 км, х=0,071 om/km.

32

Примем за базисные величины номинальные данные двигателя, т. е.

U_б=6 кв. S_б = = 2 900 ква

и соответственно

I_б= =280 а

Относительная реактивность двигателя при пуске составляет:

х = 1/5,6 = 0,18.

Рис. 2-1. Схема к примеру 2-1.

Относительные базисные реактивности реактора и кабеля будут:

x_P= =0,035

и

x_Кб=0,0711,25 =0,007.

Относительное базисное напряжение на шинах источника состав­ляет:

=1,05

Искомая величина пускового тока будет:

= 4,74.

Для определения пускового момента предварительно находим напряжение у двигателя при пуске:

= 4,740,18 = 0,85;

следовательно, искомый пусковой момент составляет:

= 0,85²0,9 = 0,648.

Выше рассмотрены величины, с которыми преимуще­ственно приходится оперировать при выполнении обычных электрических расчетов.

33

Однако, как отмечалось ра­нее, в системе относительных единиц можно выразить любые физические величины, в том числе и неэлектриче­ские. Остановимся на определении относительных значе­ний тех величин, с которыми придется иметь дело в даль­нейшем.

За единицу измерения угловых скоростей обычно при­нимают синхронную угловую скорость _С т.е. _б = _С. Тогда произвольная угловая скорость в относительных базисных единицах будет:

(2-14)

Соответственно этому в качестве базисных единиц при­нимают:

для индуктивности

L_б=

для потокосцепления

_б=

т. е. потокосцепление, индуктирующее при базисной угло­вой скорости базисное напряжение.

Таким образом, при указанных базисных единицах и сохранении угловой скорости неизменной и равной син­хронной, очевидно, имеем:

; (2-15)*

(2-16)

. (2-17)

т. е. при этих условиях индуктивное сопротивление чис­ленно равно индуктивности, а потокосцепление численно равно э. д. с. или соответствующему падению напряже­ния.

Подобная возможность замены одних относительных величин численно равными им другими представляет одно из существенных достоинств системы относительных единиц.

* Вместо индуктивности L здесь может быть также взаимная индуктивность М.

34

дуги отвечает требованиям к разрядному сопротивле­нию для осуществления оптимальных условий гашения. Поскольку падение напряжения на короткой дуге со­ставляет всего лишь около 30 в, для гашения поля при более высоких напряжениях авторами предложено при­менять последовательное соединение ряда коротких дуг, что выполнено в дугогасящей решетке (ДГР).

Дугогасящая решетка может быть включена парал­лельно обмотке возбуждения (рис. 8-7,а) или после­довательно с ней¹ (рис. 8-7,6).

Рис. 8-7. Схемы включения ду­гогасящей решетки для гаше­ния поля.

а — параллельно обмотке возбужде­ния; б—последовательно с обмот-' кой возбуждения.

В первом случае контак­ты 2 (агп) в нормальных условиях замкнуты, а кон­такты 1—разомкнуты. При действии АГП сначала за­мыкаются контакты 1 и шун­тируют через сопротивле­ние r' обмотку возбуждения. Затем происходит размыка­ние контактов 2 и через ма­лый интервал контактов 1. Возникшая при этом на кон­тактах 1 дуга под влиянием специально созданного маг­нитного поля увлекается в решетку, где, разбившись

на ряд коротких дуг, она продолжает гореть до пре­кращения тока. Небольшое сопротивление r' введено для того, чтобы при замыкании контактов 1 возбуди­тель не оказался закороченным.

При последовательном включении дугогасящей решетки (рис. 8-7,6) контакты 1(АГП) в нормальных условиях замкнуты, и размыкание их происходит при действии АГП. Образующаяся при этом дуга, как и раньше, разбивается в решетке на ряд коротких дуг. Пока горит дуга, цепь обмотки возбуждения остается замкнутой через якорь возбудителя.

При подходе тока к нулю часто наблюдается так называемый срыв тока, т. е. внезапное прекращение его. При большой индуктивности обмотки возбуждения синхронной

' У крупных машин ДГР включают ,в оба полюса цепи возбуж­дения.

182

машины это сопровождается резким возраста­нием напряжения на обмотке. Для ограничения перена­пряжения дугогасящая решетка шунтирована относи­тельно большим сопротивлением r _ш.д, причем, чтобы дуга гасла по частям, а не вся сразу, решетка разбита на секции, которые присоединены к промежуточным ответвлениям этого сопротивления.

Из приведенных способов включения дугогасящей решетки предпочтительным является второй. Его пре­имуществом является относительная простота выполне­ния (меньше контактов), большая надежность, отсутст­вие дополнительного сопротивления r'. Помимо того, если при параллельном включении решетки напряже­ние на обмотке возбуждения практически равно напря­жению на решетке при горении в ней дуги, то при по­следовательном включении это напряжение меньше на­пряжения на решетке на величину напряжения возбудителя. Поэтому в дальнейшем рассматриваем только последовательное включение дугогасящей ре­шетки.

Считая напряжение возбудителя u_в (практически равное предшествующему напряжению на кольцах ро­тора u_j0) неизменным, для цепи возбуждения в схеме рис. 8-7,6 при гашении поля имеем:

где u_д=30n—напряжение на решетке (из n пластин)

при горении дуги, в.

Интегрирование этого уравнения приводит к выра­жению для тока:

(8-29)

где

Напряжение на дугогасящей решетке . u_д = (1+k)u_f0, (8-30)

п оэтому выражение (8-29) можно представить в иной форме:

(8-31)183

Из структуры (8-29) непосредственно следует, что включение дугогасящей решетки эквивалентно внезапно­му включению в цепь обмотки возбуждения постоянной э. д. с., равной u_д и направленной против u_в. При этом нужно иметь в виду, что (8-29) и (8-31) справедливы лишь в течение времени горения дуги, которое при от­сутствии демпферных обмоток является также временем

if.Uf,us

Рис. 8-8. Гашение поля с помощью дугогасительной решетки, включенной последовательно с об­моткой возбуждения.

гашения поля t_гаш. Это время легко найти из (8-31) при i_f = 0:

(8-32)

Закономерности изменения i_f ,u_f и u_д в функции t/T_fo при рассматриваемом способе гашения поля пред­ставлены на рис. 8-8. Они построены, как и кривые рис. 8-5, при k=5. Время гашения по (8-32) составляет t_д=t_гаш=0,18 T_fo, т. е. оно в 0,77/0,18=4,3 раза меньше, чем при гашении с помощью постоянного разрядного сопротивления,

184

при котором соблюдается то же значе­ние U_fm.

Кривая изменения тока i_f заканчивается при пересе­чении с осью абсцисс, т. е. при t_гаш==t_д; пунктиром по­казано ее продолжение, соответствующее (8-29) или (8-31). Напряжение на дугогасящей решетке при горении дуги постоянно и равно (l+k)u_fo=6u_fo; после погасания дуги оно падает до напряжения возбудителя. Напряже­ние на обмотке возбуждения при возникновении дуги, меняя знак, увеличивается до ku_f0=5u_fo и при погаса­нии ее падает до нуля.

Теперь рассмотрим, как сказывается наличие демп­ферных обмоток на процессе гашения поля. Для этой цели снова обратимся к результатам, полученным в гл. 4.

Поперечная демпферная обмотка не имеет магнитной связи с обмотками в продольной оси ротора, поэтому не оказывает влияния на процесс гашения поля.

Н аличие продольной демпферной обмотки прежде всего скажется в том, что затухание потока Ф_d и обу­словленной им э. д. с. статора будет происходить с боль­шей постоянной времени; в соответствии с (4-24) посто­янная времени практически равна сумме постоянных времени продольной демпферной обмотки и обмотки воз­буждения с учетом введенного в нее разрядного сопро­тивления, т. е.

(8-33)

и время гашения согласно (8-26)

t_гаш = (Т_1do +T_fo/1+k) lnN = T_гаш lnN (8-34)

т. е. оно больше, чем при отсутствии продольной демп­ферной обмотки, что является, конечно, нежелательным.

С другой стороны, продольная демпферная обмотка в процессе гашения принимает на себя часть энергии магнитного поля ротора, чем облегчает условия для об­мотки возбуждения и включенного в ее цепь автомата гашения поля.

И спользуя приближенное соотношение (4-26), легко найти, что при σ=0 ток в обмотке возбуждения мгновенно падает до

(8-35) 185

а затем затухает по экспоненте с постоянной времени Т_гаш, опре­деляемой по (8-33). В продольной демпферной обмотке, напротив, ток мгновенно возрастает; его начальное значение, приведенное к обмотке возбуждения, будет:

^(8-36)

а далее затухает с той же закономерностью.

В действительности σ>0 и соответственно T"_d>0, поэтому вне­запных изменений токов не происходит. Они сглаживаются быстро-затухающими токами i"_f и i"_id-

Протекание рассматриваемого процесса иллюстрируют кривые рис. 8-9,а, которые построены при тех же условиях, что и на рис. 8-5, но при дополнительном участии продольной демпферной обмотки с i_1dо=0,083T_fo. Несмотря на малую величину Т_1do, время гашения поля возросло до t_гаш=1,15T_fо< т. е. увеличилось в 1,5 раза.

При гашении поля дугогасящей решеткой проявление демпфер­ных обмоток имеет более сложный характер. Весь процесс в дан­ном случае состоит из двух основных стадий: первой, когда в ре­шетке горит дуга и соответственно ток проходит как в обмотке возбуждения, так и в демпферной обмотке, и второй, когда дуга погасла (i_f=0), но ток в демпферной обмотке еще не затух. Сле­довательно, после разрыва цепи возбуждения магнитный поток ма­шины поддерживается током демпферной обмотки. По этой причи­не время гашения поля t_гаш больше времени горения дуги t_д. По­стоянная времени гашения поля на первой стадии, очевидно, опре­деляется практически как T_гаш1(T_1dо+T_fо), а на второй T_гаш2= =T_1до.

Опуская вывод, который при принятых допущениях, вообще говоря, не представляет принципиальных трудностей, приведем окон­чательные выражения, позволяющие найти токи в обмотках ротора машины, время горения дуги и время гашения поля.

Ток в обмотке возбуждения (для 0≤t≤t_д)

(8-37)

Ток в продольной демпферной обмотке на первой стадии (0 ≤ t ≤ t_д)

i_1d = i_f0[(1+k)T_1do/(T_гаш1)е^-t/Tгаш2] (8-38) на второй стадии (t > t_д)

(8-39) Время горения дуги [из (8-37) при i_t = 0] ; (8-40)

186

п ри значениях k, близких к значению отношения Т_fo/Т_1do, более точ­ным является выражение:

Рис. 8-9. Гашение поля при наличии продольной демп­ферной обмотки.

•—гашение на постоянное разрядное сопротивление; б—га­шение дугогасящей решеткой.

187

Время гашения поля

t_гаш = t_д + T_1dо In (NkT_1do/Tfo) (8-41)

Изменение магнитного потока Ф_d на первой стадии гашения определяется изменением н. с. ротора, т. е. суммы приведенных то­ков обмотки возбуждения и продольной демпферной обмотки, что приводит к выражению

Ф_d=Ф_dо[(1+k) е ^{–t/Tгаш1} –k], (8-42)

а на второй стадии — изменением только тока продольной демп­ферной обмотки, т. е.

, (8-43)

где Ф_d02 — поток в начале второй стадии.

На рис. 8-9,6 приведены кривые изменения отдельных величин при гашении поля дугогасящей решеткой. Они построены при тех же исходных условиях, что и кривые рис. 8-8, но добавлена лишь продольная демпферная обмотка с указанными выше пара­метрами. Сравнение показывает, что, хотя время горения дуги сократилось, время гашения поля возросло почти в 2,5 раза. Из это­го примера наглядно видно, что демпферные обмотки существенно снижают эффективность гашения поля дугогасящей решеткой и, естественно, тем сильнее, чем больше постоянная времени 7_1do. Поэтому у турбогенераторов это сказывается гораздо сильнее, чем у гидрогенераторов.

Поскольку поперечная демпферная обмотка не имеет магнитной связи с обмотками, расположенными в продольной оси ротора, она не оказывает влияния на процесс гашения поля.

До сих пор предполагалось, что гашение поля осуще­ствляется при работе синхронной машины на холостом ходу. Однако все полученные выводы и выражения лег­ко могут быть распространены на условия, когда цепь статора замкнута в общем случае через х_вн. Для этого достаточно всюду вместо постоянных времени T_fо и T_1do ввести их значения при замкнутой цепи статора T'_f и Т'_1d, определяемые по (7-45) и (7-48), где x_вн входит в состав x_d. и x'_d.

Вследствие того, что постоянные времени обмоток ро­тора при замкнутой цепи статора меньше, процесс га­шения поля в этих условиях протекает быстрее.

Если гашение поля происходит в условиях короткого замыкания или иного переходного процесса, предшест­вующий ток в обмотках ротора может состоять не толь­ко из вынужденной, но также и из свободных слагающих. 188

Это может привести к большим величинам напря­жения на обмотке возбуждения при гашении поля.

При ионном или тиристорном возбуждении гашение поля осуществляют путем перевода выпрямительной установки в инверторный режим. При этом условия га­шения поля могут быть созданы близкими к оптималь­ным.

u – напряжение статора

Рис. 8-10. Осциллограммы гашения поля.

а — генератора 4,5 Мва, разряд на постоянное активное сопротивление: б—то же разряд на дугогасящую решетку; в — гидрогенератора 105 Мвт, разряд на дугогасящую решетку при коротком замыкании и предшествующей работе с номинальным возбуждением; г — то же при холостом ходе.

Для иллюстрации процессов гашения поля на рис. 8-10 приведено несколько характерных осцилло­грамм этих процессов у различных генераторов. Обра­щает на себя внимание то, что при гашении решеткой, а также инвертированием выпрямительной установки ха­рактер изменения тока i_f очень близок к прямолинейно­му, соответствующему оптимальным условиям гашения. Продолжительность вхождения дуги в решетку, как вид­но, составляет сотые доли секунды.

189

Пример 8-3. Для турбогенератора типа ТВ2-100-2 известны сле­дующие параметры: 100 Мвт, 13,8 кв, x_σ=0,11; х"_d=0,138;

х'_d=0,203; x_d=l,8; x_f=l,78; х_1d=1,73; T_fо=9,75 сек; T_1do=3,25 сек;

r_f=0,415 ом (при горячем состоянии обмотки); ток возбуждения при холостом ходе 270 а, то же при номинальной нагрузке 650 а; ис­пытательное напряжение обмотки возбуждения 3 200 в.

Определим время гашения поля этого турбогенератора при ис­пользовании: а) постоянного разрядного сопротивления и б) дугогасящей решетки.

Решение выполним для условий, когда статор замкнут накоротко и возбуждение имеет двукратную форсировку (относительно но­минального режима).

а) Гашение на разрядное сопротивление

Напряжение на обмотке возбуждения в предшествующем ре­жиме u_fо=0,415(2·650)=540 в. Допустимое напряжение согласно (8-21) U_доп=0,7·3200=2 240 в. Необходимое разрядное сопротив­ление из (8-24)

r = 2240 r_f /540 = 4,15 r_f

Постоянные времени при короткозамкнутом статоре:

T'_f=9,75·0,203 / 1,8 = 1,1 сек;

(здесь x_аd = 1,8 – 0,11 =1,69).

По (8-33) постоянная времени гашения поля

Т_гаш=0,27+ 1,1/ (4,15+1) = 0,48 сек

Ток возбуждения, при котором гаснет дуга переменного тока,

i_fгаш = 270·0,15/13,8= 3 a.

Следовательно, N= (2·650) /3=434 и время гашения по (8-34)

t_гаш=0,48 ln 434=2,9 сек.

б) Гашение на дугогасящую решетку

Допустимое напряжение на решетке:

u_Д = U_доп + u_fo = 2240 + 540 = 2 780 в.

Необходимое число пластин в решетке п = 2780/30 = 93.

Принимаем к установке два автомата АГП-12, каждый из ко­торых имеет 40 пластин. При их последовательном соединении число

190

пластин составляет 2·40=80; тогда напряжение на решетке u_д=30·80=2400в и k=(2 400— 540) /'540 =3,4. Постоянные времени гашения:

при горении дуги Т_гаш1≈0,27+1,1 =1,37 сек;

после ее погасания Т_гаш2=0,27 сек.

В ремя горения дуги определяем по (8-40а), учитывая, что ста­тор короткозамкнут:

время гашения поля находим по (8-41), учитывая, что статор ко­роткозамкнут:

t_гаш =0,013 +0,27 In (325·3,4·0,27/1,1)= 1,53 сек.

Рекомендуется читателю самостоятельно провести аналогичный подсчет при условии, что генератор предварительно работал на хо­лостом ходу с номинальным напряжением.

Глава девятая

ВНЕЗАПНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

9-1. Общие замечания

Анализ электромагнитного переходного процесса при внезапном коротком замыкании, рассматриваемый в на­стоящей главе, ограничен условием, что синхронная ма­шина работает отдельно от других источников питания. Внешняя цепь ее статора при возникшем коротком за­мыкании характеризуется некоторым постоянным сопро­тивлением, преимущественно индуктивным.

Чтобы иметь некоторое представление о взаимном влиянии машин на характер протекания электромагнит­ного переходного процесса (при неизменной скорости их вращения), в конце главы данный вопрос кратко освещен для простейших условий, когда в схеме имеются две ма­шины, связанные между собой через произвольные ре­активности.

Вначале рассматривается переходный процесс в син­хронной машине без демпферных обмоток и при отклю­ченном устройстве автоматического регулирования воз­буждения. В дальнейшем введен учет такого регулирова­ния, используя материал предыдущей главы. Влияние и учет демпферных обмоток

191

изложен без строгих математических выкладок: при этом основное внимание обращено на вскрытие физической сущности явления и воз­можности упрощенной оценки этот влияния.

Практический интерес представляет протекание про­цесса при каскадном (или ступенчатом) отключении ко­роткого замыкания и его повторном включении. В об­щем виде данный вопрос очень сложен. Поэтому здесь он рассмотрен применительно к условиям, когда в схеме имеется лишь одна машина.

9-2. Внезапное короткое замыкание синхронной машины без демпферных обмоток

При металлическом трехфазном коротком замыкании напряжение каждой фазы в месте короткого замыкания U=0. Следовательно, приращение напряжения в этой точке при возникновении такого повреждения будет ΔU= -U_o или в операторной форме. U(p)= U_o/p Аналогично приращения составляющих этого напряже­ния будут:

Δu_d = -u_do= Δu_d (p) = -u_do /p (9-1)

Δu_q = -u_qo= Δu_q (p) = -u_qo /p (9-2)

. При отсутствии АРВ Δu_f ==0. Тогда из (7-39) имеем:

(9-3)

и из (7-40)

Ф_d(р)=х_d(р) Δi_d (р). (9-4)

Для рассматриваемого переходного процесса уравне­ния (7-29) и (7-30) с учетом (7-34) после соответствую­щей группировки слагаемых можно представить в виде

Δu_d (p) = -u_do /p=-(r+px_d(p)) Δi_d (p) - x_q Δi_q (p) (9-5)

Δu_q (p) = -u_qo /p= x_d(p) Δi_d (p) – (r+px_q )Δi_q (p) (9-6)

о ткуда приращения токов:

192

(9-8)

где определитель

D(p)=(r+px_d(p))(r+px_q)+x_d(p)x_q (9-9)

П риравняв определитель нулю, получим характери­стическое уравнение, которое после подстановки вместо х_d{р) выражения (7-42) и проведения ряда преобразо­ваний приобретает вид:

(9-10)

Как видно, оно является полным кубическим уравне­нием относительно оператора р. Это указывает на то, что каждое из приращений токов (Δi_d, Δi_q) содержит в себе три свободные составляющие. Таким образом, уже для самых элементарных условий требуется решить уравне­ние третьей степени, что достаточно просто лишь в чис­ловых значениях.

Анализ характеристического уравнения (9-10) приводит к выводу, что при относительно малых значениях активных сопротивлений цепей, .как это обычно имеет место в условиях короткого замыкания, корни этого уравнения с достаточной для практики точностью можно определять, принимая поочередно г_f==0 и г==0.

Так, при г_f=0 (или T_f0=∞) характеристическое уравнение приобретает более простой вид:

[x'_dx_qp²+r(x'_d+x_d)p+(x'_dx_q+r²)]p=0 (9-11)

к

(9-12)

орни соответственно равны:

p₃=0

Два первых корня, как видно, выражаются сопряженными комплексами. Их действительная часть отрицательная, что указывает на затухание соответствующих им

193

с вободных токов с постоянной времени

где x₂ = 2x_d x_q /(x_d + x_q ) (9 - 14)

/представляет собой реактивность обратной последова­тельности машины (подробнее—см. § 12-2). Значения мнимых частей этих корней

(9-15)

представляют относительные угловые частоты изменения соответствующих свободных токов, выраженных в коор­динатах d, q.

Вычитаемое под корнем в (9-15) обычно ничтожно мало по сравнению с единицей, что позволяет практиче­ски им пренебречь. Тогда вместо (9-12) получим упро­щенно:

(9-12а)

В то время как найденные при r_f = 0 значения корней p₁ и р₂ достаточно близки к действительности, значение третьего корня р_з при том же допущении не отражает истинного характера изменения соответствующей ему свободной составляющей тока. В самом деле, p_з=0 указывает на то, что эта составляющая тока остается неизменной, но это противоречит физической сущности рассматриваемого процесса.

Близкое к действительности значение корня р_з мож­но получить, полагая, r=0, но r_f 0. При этом (9-10) переходит в простое уравнение

(p²+1) (x_dp +x_d /T_jo ) = 0 (9-16)

первые два корня которого получаются чисто мнимыми со­пряженными:

p_1,2 =± j

194

а третий корень

p₃ = - x_d / T_fo x´d , (9-17)

являясь вещественной отрицательной величиной, указы­вает на то, что отвечающий ему свободный ток затухает по экспоненте с постоянной времени

Т´_d = -1/p₃ = T_fox´_d /x_d (9-18)

При необходимости значение T´_d.можно несколько уточнить, введя приближенный учет активного сопротив­ления цепи статора r. При этом выражение для T´_d при­обретает вид:

T´_d = T_fo x´_d x_q + r² / (x_d x_q + r²) (9-19)

Поскольку корни характеристического уравнения определены, то переход от изображений (9-7) и (9-8) к их оригиналам (т. е. временным функциям) уже не представляет принципиальных трудностей. Для каждого слагаемого этих выражений можно применить извест­ную формулу разложения. Однако и здесь для упроще­ния решения можно без заметной погрешности исполь­зовать еще дополнительное допущение. Сущность послед­него состоит в следующем: поскольку r_f и r относитель­но малы, при определении принужденных токов и началь­ных значений свободных токов практически можно пре­небречь всеми активными сопротивлениями одновремен­но, а не поочередно, как это делалось при определении корней характеристического уравнения. В этом случае, как правило, учет активных сопротивлений находит отражение только в значениях соответствующих постоянных слагающих затухания свободных токов.

При r==0 и r_f==0 определитель вместо (9-9) будет:

D(p)=(1+p²)x´_dx_q (9-20)

и выражения (9-7) и (9-8) становятся совсем простыми:

i_d(p) = u_do / ((1+p²)x´_d) – u_qo / (p(1+p²)x´_d) , (9-21)

i_q(p) = u_qo / ((1+p²)x_q) + u_do / (p(1+p²)x_q) . (9-22)

195

Непосредственно из таблиц преобразования функций по Лапласу имеем:

1/(1+p²) = sin t

и 1 / (p (1+p²)) = 1 – cos t.

поэтому оригиналами выражений (9-21) и (9-22) будут:

(9-23) ; (9-24)

Прибавив к полученным приращениям токов предше­ствующие значения i_do и i_qo , и приняв во внимание, что в соответствии с принятыми положительными направле­ниями осей d и q

E'_qо = u_qo—x´_d i_do и u_do = -x_q i_qo

п олучим:

Д алее, используя (7-18), можно перейти от перемен­ных в осях d, q к переменным в фазных осях А, В, С. Так, например, для фазы А после ряда преобразований имеем:

З десь, как видно, пока еще не учтено затухание сво­бодных токов. В частности, первый член этого выраже­ния представляет собой периодическую слагающую основной частоты, амплитуда которой при r_f =0 остается

196

постоянной и равной начальному переходному току. Эта слагающая вызвана э. д. с. вращения, и ее изменение легко выявить, рассматривая отдельно действие этой э. д. с. при представлении машины операторной реактив­ностью X_d(p). Другими словами, для приращения этой слагающей Δ i _dп в операторной форме имеем:

Δ i _dп(p) = -u_qo/(px_d (p)) = -u_qo(1+pT_fo) / (p (x_d+T_fox´_dp)), (9-28)

которое после перехода к оригиналу при значении p₃ опре­деляемом из (9-17), дает:

Δ i _dп =-u_qo / x_d-(u_qo / x´_d-u_qo / x_d)e^-t/T´d (9-29)

Прибавив предшествующий ток i_do и сделав небольшие преобразования, получим: i _dп = Δ i _dп+ i _do= -E_qo / x_d – (E´_qo / x´_d - E_qo / x_d) e ^-t/T´d (9-30)

П

(9-30a)

олученная закономерность изменения тока i_dn в ко­ординатах d, q в то же время характеризует изменение огибающей кривой периодической слагающей основной частоты тока статора. Эта слагающая в рассматривае­мых условиях (пренебрежение активными сопротивления­ми цепи статора и отсутствие замкнутого контура в по­перечной оси ротора) является только продольной. Ее действующее значение в произвольный момент опреде­ляется аналогичным выражением, т. е.

где I—установившийся ток короткого замыкания;

(I´_/0/ —I)=I' _св/0/ —начальный свободный переходный ток.

Д

(9-31)

ля мгновенного значения периодической слагающей тока основной частоты фазы А имеем:

197

Остальные члены в (9-27) обусловлены действием трансформаторной э. д. с., и их затухание происходит с постоянной времени Га, определяемой (9-13).

Таким образом, полное выражение для мгновенного значения тока фазы А с учетом затухания свободных слагающих будет:

Здесь первые два члена образуют периодическую слагающую тока основной частоты, третий и четвертый члены — апериодическую слагающую и два последних члена—вторую гармонику тока.

Из структуры (9-32) видно, что вторая гармоника обусловлена несимметрией ротора (х_q  x'_d). Ее возник­новение вызвано апериодической слагающей тока стато­ра, что непосредственно следует из простых физических представлений. В самом деле, поскольку магнитный по­ток от апериодической слагающей токов трех фаз ста­тора' практически неподвижен в пространстве, в обмотке возбуждения он наводит э. д. с. синхронной частоты, ко­торая создает в этой обмотке переменный ток той же частоты. В результате возникает пульсирующий магнит­ный поток, неподвижный относительно ротора. Чтобы проще представить влияние этого потока на статор, раз­ложим его на два вращающихся в противоположные стороны. Один из них, очевидно, неподвижен относитель­но статора и частично компенсирует вызвавший его по­ток, а другой вращается относительно статора с двойной синхронной скоростью и вызывает в нем вторую гармо­нику тока.

Все полученные выражения справедливы при коротком замыкании как на выводах машины, так и в произ­вольной точке присоединенной к машине сети. В послед­нем случае под u_d0 и u_q0 нужно понимать составляющие предшествующего напряжения в рассматриваемой точке короткого замыкания, а к каждой из реактивностей ма­шины должна быть прибавлена внешняя реактивность до места короткого замыкания. Аналогично в (9-13), а также в

198

(9-19) величина r должна включать в себя актив­ное сопротивление внешней цепи до точки короткого за­мыкания. Из выражения для второй гармоники следует, что с увеличением удаленности короткого замыкания ве­личина этой гармоники падает.

Обратимся теперь к обмотке возбуждения. Выраже­ние для тока в ней можно получить, используя соотно­шение (9-3). Однако при ранее принятых допущениях его можно установить проще.

Д

или

откуда

ля компенсации магнитного потока, созданного током ∆i_dп/0/ ,с целью сохранения в начальный момент пред­шествующего потокосцепления обмотки возбуждения в последней возникнет свободный ток i_fa, начальное значение которого(приведенное статору) определяется из равенства:

Этот ток обмотки возбуждения, затухает с постоянной времени Т'_d.

С другой стороны ,как отмечалось выше ,от апериодической слагающей тока статора в обмотке возбуждения наводится переменный ток практически синхронной частоты ,затухающий с постоянной времени Т_а. Начальное значение этого тока должно быть равно i_fa/0/, но противоположно ему, чтобы в момент короткого замыкания в обмотке возбуждения сохранился предшествующий ток i_f0.

С ледовательно, выражение для тока в обмотке возбуждения при внезапном коротком замыкании в цепи статора будет:

(9-34)

Следует заметить, что, в тo время Как ток в фазах статора при коротком замыкании зависит от значения начального угла ₀, ток в обмотке возбуждения не зави­сит от него. Это объясняется тем, что свободные токи обмотки возбуждения связаны с результирующими маг­нитными потоками, образуемыми соответствующими свободными токами фазных обмоток статора, и величи­ны этих потоков не зависят от положения ротора в мо­мент возникновения короткого замыкания.

На рис. 9-1 приведены кривые изменения токов ста­тора и ротора при внезапном коротком замыкании син­хронного генератора, предварительно работавшего на холостом ходу. Для большей наглядности кривых основ­ная частота тока резко сокращена. Периодическая сла­гающая тока статора i_п соответствует апериодической слагающей тока обмотки возбуждения i_fa; в то же вре­мя апериодическая слагающая тока статора i_a обуслов­ливает периодическую слагающую тока обмотки возбуж­дения i_fп, а последняя вследствие несимметрии ротора — вторую гармонику тока статора i_2ω. Постоянная време­ни T'_d, как правило, значительно больше T_а.

Пример 9-1. Для генератора известны следующие параметры 67 Мва; 10,5 кв; 3,68 ка; х_d= 1,0; x_q= 0,6; х_σ= 0,15; х'_d= 0,3;

r=0.83·10^-2 ом; T_f0=5 сек, ток возбуждения холостого хода 450 а. Генератор работает на холостом ходу с номинальным напряжением; его АРВ отключено.

Для случая внезапного трехфазного короткого замыкания на выводах генератора требуется построить кривые изменения мгно­венных значений токов статора и обмотки возбуждения, а также кривые изменения действующего значения полного тока статора в начальной стадии процесса короткого замыкания. Определить также максимальное мгновенное значение напряжения на кольцах ротора.

Расчет проведем в относительных единицах при номинальных условиях генератора и лишь некоторые конечные результаты выра­зим в именованных единицах.

Согласно заданному условию E'_q0=E_q0=U₀=l. При этом будем иметь:

I'/0/=1/0.3=3.33;I=1/1=1;

н ачальное значение апериодической слагающей тока статора (при γ₀=0), с учетом того, что u_q0=U_q0, будет:

200

н ачальная амплитуда второй гармоники тока статора

В еличина реактивности

Рис. 9-1. Кривые изменения токов при внезапном коротком замыкании синхронной машины без демпферных обмоток,

а—обмотка статора; б—обмотка возбуждения.

201

относительная величина активного сопротивления статора

r=0.83·10^-2·67/10.5²=0,005. :

Значения постоянных времени:

T_a=x₂/ωr=0.4/(314·0.005)=0.255 сек и

сек

Выражение для мгновенного значения тока фазы А (при γ₀ = 0) будет:

i_A= (2,33e^-t/1.5 + 1) cosωt— (2,5 + 0,83 cos2ωt) е^-t/0.255

где начальный свободный переходный ток

I'_св/0/ = I'_/0/ =3,33-1=2,33.

О тносительный ток возбуждения, приведенный к статору, бу­дет:

Д ля мгновенного значения тока в обмотке возбуждения имеем:

По этим выражениям построены кривые, представленные на рис. 9-2,а и 9-3,а. Для статора они даны только для первых не­скольких периодов, а для обмотки возбуждения — до 3 сек, причем для большей наглядности период слагающей i_fп резко увеличен, хотя огибающая по ее максимальным мгновенным значениям со­хранена в правильном масштабе.

Для ударного тока короткого замыкания имеем:

или

i_y=2.33e^-0.01/1.5+1+(2.5+0.83)e^-0.01/0.255=6.52

i _y = 23,686,52=34ка

Ударный коэффициент составляет:

202

Рис. 9-2. К примерам 9-1 и 9-2. Кривые изменения тока статора синхронной машины при внезапном коротком замыкании.

а—при отсутствии демпферных обмоток; б—при наличии демпферных

обмоток.

Рис 9-3. К примерам 9-1 и 9-2. Кривые изменения тока возбужде­ния синхронной машины при внезапном коротком замыкании.

в—при отсутствии демпферных обмоток: б—при наличии демпферных обмоток.

203

Д ля действующего значения полного тока статора (в относи­тельных единицах) э соответствии с указаниями § 3-3 имеем:

Если не выделять вторую гармонику, а считать, что только одна апериодическая слагающая полностью уравновешивает на­чальную амплитуду периодической слагающей (т. е. I₀=3,33), то третьего слагаемого под радикалом не будет, а коэффициент перед последним слагаемым будет 22 (вместо 13,2), что приводит к за­вышению определяемой величины тока.

По вычисленным для нескольких моментов времени величинам действующих значений токов статора построены кривые 1, 2 и 3, представленные на рис. 9-4.

Рис. 9-4. К примерам 9-1 и 9-2. Кривые из­менения действующего значения тока ста­тора.

/ — периодической слагающей тока; 2 — полного тока с учетом второй гармоники; 3 — то же, но без учета второй гармоники с соответствующим увеличением апериодической слагающей тока при отсутствии демпферных обмоток; 4, 5 и 6 — то же, но при наличии демпферных обмоток.

Для определения напряжения на кольцах ротора предвари­тельно найдем активное сопротивление обмотки возбуждения. Из выражения для T_fo для относительной величины этого сопротивле­ния, приведенного к статору, имеем:

204

где реактивность обмотки возбуждения

,

Во взаимной системе относительных единиц базисный ток в цепи возбуждения должен быть (см. § 5-3)

I_fб=i_fx.,xx_ad=4500.85=380a,

а S_fб=S_б=67Мва;

следовательно,

U_fб = 67/0,38 =176кв

Действительная величина активного сопротивления обмотки воз­буждения в именованных единицах составляет:

r_f=0,65510^-2 176²/67 =0,304 oм.

Максимальное мгновенное значение тока в обмотке возбужде­ния, выраженное в относительных единицах, при которых задается характеристика холостого хода, будет:

I_f=I_fx_ad=6.520.85=5.55

или

I_f=5.55450=2500 a

Напряжение на кольцах ротора при холостом ходе U_fx.x=0,304450137 в; искомое максимальное мгновенное значение при коротком замыкании U_fмакс =0,3042 500=760 в.

9-3. Влияние и приближенный учет демпферных обмоток

Общий путь исследования электромагнитного пере­ходного процесса внезапного короткого замыкания син­хронной машины с демпферными обмотками принципи­ально тот же, что и в предыдущем параграфе. Такая машина характеризуется операторными реактивностями в обеих осях ротора. Каждая дополнительная обмотка на роторе повышает порядок определителя системы уравнений, аналогичной (9-7) и (9-8). Так, если по осям d и q расположено по одной демпферной обмотке, то р в определителе уже достигает пятой степени. При этом решение характеристического уравнения, получающегося путем приравнивания определителя нулю, в общем виде невозможно.

205

Достаточно близкое к действи­тельности решение можно получить, так же как и при отсутствии демпферных обмоток, пренебрегая поочеред­но активными сопротивлениями цепей ротора и статора.

При таком решении корни характеристического урав­нения p₁ и р₂ могут быть определены по (9-12), где вместо x'_d и x_q нужно ввести соответственно x"_d и x"_q. Для нахождения значений Т_a и x₂ должна быть сделана аналогичная замена в (9-13) и (9-14).

Остальные корни находят, предполагая активное со­противление цепи статора равным нулю (r=0). В про­дольной оси, где имеются две обмотки ротора (возбуж­дения и демпферная), переходный процесс, как уста­новлено в § 4-2, характеризуется постоянными времени T'_d и T"_d, которые обратны по величинам соответствую­щим корням и противоположны им по знаку, т. е. р_з = = -1/T'_d и p₄ = -l/T"d. Ограничиваясь приближенным решением, для определения этих постоянных времени согласно (4-23) и (4-24) имеем:

T_dT_f+T_1d (9-35)

T_d_fT_1d/(T_f+T_1d). (9-36)

Здесь T'_f и Т'_1d — постоянные времени соответственно обмотки возбуждения и продольной демпферной обмотки при замкнутом статоре (в общем случае через Хвн), определяемые по (7-45) и (7-48);

 '—коэффициент рассеяния ротора при замкнутом через x_вн статоре, опреде­ляемый как

 '=1-x²_ad / x_f x_1d (9-35)

где

x_ad = x_ad//(x_+x_вн);

x_f = x_f + x_ad;

x_1d = x_1d+x_ad.

Следует отметить, что при близких коротких замы­каниях из-за большой реакции статора его магнитная связь с ротором сильно уменьшается,

206

что приводит к уве­личению о'; при этом ошибка от применения прибли­женных выражений (9-35) и (9-36) возрастает.

Наконец, для последнего пятого корня из характери­стического уравнения для поперечной оси, которое ана­логично такому же уравнению в продольной оси при отсутствии в ней демпферной обмотки, подобно (9-17) имеем:

p5=-x_q / T_1qox_q; (9-38)

определяемая им постоянная времени

Т"_q=-1/p₅=Т_1qoxq / x_q, (9-39)

где T_1qo — постоянная времени поперечной демпферной обмотки при разомкнутом статоре;

x_q и x"_q — поперечные синхронная и сверхпереходная ре­активности машины, включающие в себя ре­активность x_вн.

Дальнейшее решение можно вести подобно тому, как это сделано для машины без демпферных обмоток (см. § 9-2). Выражения для апериодической слагающей и связанной с нею второй гармоники тока статора сохра­няют тот же вид, что и в (9-32), где лишь х''_d и x_q должны быть заменены соответственно x"_d и x"_q.

Принципиальное различие получается в структуре выражения для продольной периодической слагающей тока статора и связанных с нею апериодических сла­гающих токов в продольных обмотках ротора. Строгие выражения для этих слагающих токов получаются до­вольно сложными (см. [Л. 4]), поэтому ограничимся результатами приближенного решения, которое в боль­шинстве случаев (особенно когда требуется только ток статора) удовлетворяет требованиям практики.

Для большей наглядности обратимся сразу к рис. 9-5, где показаны кривые изменения рассматриваемых сла­гающих токов при наличии продольной демпферной об­мотки, причем для сравнения там же приведены анало­гичные кривые¹ при отсутствии такой обмотки. Как вид­но, влияние продольной демпферной обмотки сказывает­ся на величине тока I_dt и на характере его изменения.

' Они отмечены дополнительным индексом «б/д. о.».

207

Рис. 9-5. Кривые изменения периодической слагающей тока статора и апериодических слагающих токов в контурах ротора по его продольной оси при внезапном коротком замыкании синхронной машины с демпфер­ными обмотками.

а — обмотка статора: б — обмотка возбуждения;

в — продольная демпферная обмотка,

В течение всего нестационарного процесса он несколько больше, причем в начальной стадии его затухание про­исходит быстрее, а затем медленнее, чем при отсутст­вии демпферной обмотки. Это влияние идентично тому, которое оказывает замкнутая обмотка, связанная маг­нитно с другими обмотками (см. § 4-2).

Важно отметить, что величина начального переходного тока I_d/0/ зависит от того, имеется ли у машины про­дольная демпферная обмотка или нет, в то время как ве­личина i_f/о/, в обоих случаях практически одинакова. Чем меньше Т_1do по сравнению с T_fо, тем меньше сказывается влияние продольной демпферной обмотки на величину тока I_d/0/. Если пренебречь этим различием, т. е. считать, что величина тока I_d/о/ при наличии продольной демпферной обмотки сохраняется той же, что и при ее отсутствии, то в развитие (9-ЗОа) выражение для продольной перио­дической слагающей тока статора принимает вид:

I_dt=I_d+I_{св d /0/} e^-t/Td +I_{св d /0/} e^-t/Td (9-40)

где I_{св d /0/} = E_q0 /x_d -E_q0 /x_d начальное значение свободно­го сверхпереходного тока.

Когда Т_fo>>Т_1dо, что обычно имеет место у явно-полюсных машин, представляется возможным пренебречь Т_1dо по сравнению с Т_1dо; при этом вместо (9-35) и (9-36) получим:

T'_dT'_f (9-35a)

Т"_d Т_1d. (9-36а)

При этих условиях из структуры (9-40) следует, что продольная демпферная обмотка приводит лишь как бы к возникновению дополнительного свободного сверхпере­ходного тока, затухание которого обусловлено постоян­ной времени только этой обмотки.

Однако такая упрощенная запись тока I_dt и ее трактовка находятся в противоречии с физикой явления, что нужно непременно иметь в виду во избежание не­правильных представлений. В самом деле, магнитная связь между обмоткой возбуждения и продольной демпферной обмоткой исключает какое-либо независимое изменение тока в каждой из них.

209

Ток статора I_dt отра­жает совместное действие токов в обмотках по продоль­ной оси ротора. При этом оказывается, что при Т_fo>>Т_1dо изменение тока I'_свd зависит главным образом от обмот­ки возбуждения, а изменение тока I"_свd—от продольной демпферной обмотки. Именно в силу преобладающего влияния каждой из указанных обмоток на изменение только одного из свободных токов практически представ­ляется возможным при T_fo>>Т_1dо использовать выраже­ние (9-40). Последнее вполне пригодно для гидрогене­раторов, а для турбогенераторов оно дает большую по­грешность ¹.

Разумеется, когда Т'_d и Т"_d определены по (9-35) и (9-36), нахождение тока I_dt по (9-40) дает меньшую погрешность.

Поскольку цепь статора принята чисто индуктивной, поперечного принужденного тока вообще не будет и, следовательно, изменение поперечной периодической сла­гающей тока статора определяется простым выраже­нием

i _qпt = I_{q /0/} e ^{- t/ T q}

В соответствии с (7-14) для периодической слагаю­щей тока фаза А имеем:

i_пА=i_dпcos(t+₀)+i_qпsin(t+₀). (9-42)

П олное выражение для мгновенного значения тока фазы Л по аналогии с (9-32) имеет вид:

¹ . В большинстве литературных источников обычно приводится упрощенное выражение (9-40) без должной оговорки его применимо­сти и условности физической интерпретации. Полная четкость и ясность в этот вопрос внесена Л. Г. Мамиконянцем,

210

Для тока в цепи обмотки возбуждения (приведенного к статору) имеем:

i_f=i_f0+i_fсв/0/e^-t/Td-i_fсв/0/e^-t/Ta cost (9-44)

где i_fсв/0/=I_d/0/ начальный свободный ток в этой цепи;

—начальные значения соответственно свободного переходного и сверхпереходного токов в той же цепи.

Для тока в цепи продольной демпферной обмотки имеем:

i_1dt=i_1dсв/0/e^-t/T1d+i_1dсв/0/e^-t/Td-

-i _{1dсв/0 /}e^-t/Ta cost (9-45)

где i _1dсв/0/=I_dсв/0/ -- начальный свободный ток в этой цепи;

i_1dсв/0/=I_свd/0/ и i_1dсв/0/=i _1dсв/0/ ---

-- i_dсв/0/—начальные значения соответственно свободного переходного и сверхпереходного токов в той же цепи.

Еще раз напомним, что при коротком замыкании за внешней реактивностью x_вн последнюю следует приба­вить ко всем реактивностям статора машины. При этом под u_do и u_qo следует понимать составляющие предшест­вующего напряжения в точке короткого замыкания.

На рис. 9-6 приведены осциллограммы токов статора и ротора и их отдельных слагающих при внезапном ко­ротком замыкании синхронного генератора, предвари­тельно работавшего на холостом ходу. Чтобы не услож­нять иллюстрации, периодическая слагающая тока стато­ра и связанные с нею апериодические слагающие токор ротора даны без разложения.

211

Рис. 9-6. Кривые изменения токов при внезап­ном коротком замыкании синхронной машины с демпферными обмотками.

а — обмотка статора; б — обмотка возбуждения; в — продольная демпферная обмотка.

Демпферные обмотки в обеих осях ротора обычно уменьшают его электромагнитную несимметрию при пе­реходном процессе, что приводит к уменьшению второй гармоники.

Пример 9-2. Произвести подсчет тех же величин, что и в пре­дыдущем примере 9-1, но при условии, что ротор данного генератора имеет демпферные обмотки, параметры которых следующие: x_id= =0,95; x_i,=0,58; T_1do= T_1qo =1 сек.

Определим дополнительные реактивности генератора

x_aq= x_q-x_ =0,6— 0,15=0,45;

x_1q = х_1q — x_aq = 0,58 — 0,45 == 0,13

и x_1q =x_1d-x_ad =0,95—0,85=0,1;

x_f= 1,03—0,85 ==0,18.

По (6-14) и (6-15) находим:

x"_d=0,\5+ (0,85/ /0,18/ /0,1) =0,21 и x"q=0,15+ (0,45/ /0,13) =0,25.

Начальный сверхпереходный ток при трехфазном коротком за­мыкании на выводах генератора составляет:

I _/0/=Е0 / x_d= 1/0.21=4.76

Поскольку постоянная времени T_fо существенно больше постоян­ной времени Т_1do, то определение свободных токов и постоянных времени их затухания выполним приближенно. Примем, что началь­ный переходный ток сохранится тот же, что и при отсутствии демп­ферных обмоток, т. е. I'_/0/=3,33. Тогда начальные свободные токи статора будут:

I"_св/0/=4,76—3,33=1,43 и I'_св/0/=3,33—1=2,33.

При закороченной обмотке статора найдем значения реактивностей, коэффициента рассеяния и постоянных времени:

x'_ad == x_аd//х_ = 0.85//0,15 = 0,128;

x'_f = x_f + x'_ad = 0,18 + 0,128 = 0,308;

x_1d = x_a1d + x_ad = 0,10 + 0,128 = 0,228;

_=1 – (x 2ad / xf x_1d) =1 – ( 0.128² /0,3080,228) =0.766

Приближенные значения постоянных времени затухания свободных токов будут:

T'_d  T'_f+T'1d= 1,5+0,24= 1,74 сек;

T"_d  _T'_1d =0,7660,24 = 0,184 сек.

213

По тем же выражениям, что и при отсутствии демпферных обмоток, заменив в них только х'_d на х"_d и x'_q на x"_{q ,} найдем:

i_A/0/=1(0.25+0.21) /20,250,21 = 4.38

I_m2=1(0.25 - 0.21) /20,250,21 = 0.38

Величина реактивности

x₂=2x_dx_q / x_d+x_q = 20,250,21/ (0.25 + 0.21) = 0.228

и постоянная времени

Тa=0,228 /3140.005=0.145 сек

Выражение для тока фазы А статора (при _o = 0) будет:

i_A=(l,43e ^{–t / 0.184}+2,33e ^{–t / 1.74}+ 1) cos t) + 4,38e ^{–t / 0.145} - 0, 38е ^{–t / 0.145} cos (2t)

Начальное значение свободного апериодического тока в обмотке возбуждения (приведенного к статору) находим, используя схему замещения на рис. 6-6,в, т. е.

Н

и

ачальные значения составляющих свободного тока i_fсв/0/ нахо­дим, используя приближенное выражение, т. е.

Таким образом, выражение для тока в обмотке возбуждения будет:

i_ft=1.18-0.69e^-t/0.184+2.28e^-t/1.74-1.59^-t/0.145 cost

где

i_fп/0/ = -i_св/0/ = -1.59

214

По полученным выражениям построены кривые, представленные на рис. 9-2,6 и 9-3,6. Как и раньше, в построении i_fa условно при­нято резкое увеличение периода при сохранении правильной оги­бающей данной кривой.

При наличии демпферных обмоток ударный ток значительно возрос и составляет в относительных единицах i_у=9.13 и в имено­ванных единицах

i _у=23,689,13=47,6 ка,

однако при этом из-за более быстрого затухания свободных токов ударный коэффициент стал несколько меньше: k_у=1,92 (про­тив 1,96).

На рис. 9-4 приведены кривые 4, 5, 6 изменения во времени действующего значения полного тока статора. Подсчет этого зна­чения аналогичен тому, как сделано в решении примера 9-1; в нем появляются лишь дополнительные слагаемые, связанные с учетном свободного сверхпереходного тока,

Поскольку ротор с демпферными обмотками более симметричен в электромагнитном отношении, то их наличие приводит к сущест­венному (более, чем в 2 раза) снижению второй гармоники. Поэтому разница между кривыми 5 и 6 значительно меньше, чем между кривыми 2 и 3 (рис. 9-4).

Максимальное мгновенное значение тока в обмотке возбуждения составляет i_fмакс=1630 а (вместо 2500 а) и соответственно мак­симальное напряжение на кольцах ротора u_fмакс =0,304  1 630== =495 в (вместо 760 в).

Сравнение кривых рис. 9-3,а и б показывает, что продольная демпферная обмотка существенно экранирует обмотку возбуждения и свободный ток в последней в начальной стадии процесса значи­тельно меньше, чем при отсутствии этой демпферной обмотки.

9-4. Влияние автоматического регулирования

возбуждения при внезапном коротком замыкании

Под устройством автоматического регулирования воз­буждения условимся понимать здесь простейшее устрой­ство релейной форсировки возбуждения, которое прихо­дит в действие при соответствующем снижении напряже­ния генератора. При этом будем считать, что переход­ный процесс практически заканчивается, как только вос­становлено напряжение генератора. Другими словами, в соответствии с установленным в § 8-3 определением примем, что при наличии АРВ продолжительность пере­ходного процесса равна критическому времени.

В начальный момент короткого замыкания в силу инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками, никакого влияния АРВ, естественно, быть не может. В дальнейшем проявление АРВ сказывается в росте тока возбуждения и связанных с ним составляющих токов статора и продольной демпферной обмотки (см. § 8-3).

215

Этот процесс протекает относительно медленно, поэтому он приводит к изменению практически только э. д. с. вращение статора и вызванной ею периодической слага­ющей тока статора. В продольной демпферной обмотке, напротив, ток наводится э. д. с. трансформации, вызван­ной изменением тока воз­буждения.

Апериодическая слагаю­щая и связанная с нею вто­рая гармоника тока статора остаются такими же, что и при отсутствии АРВ, что позволяет их не учитывать при дальнейшем рас­смотрении данного во­проса.

Рис. 9-7. Кривые изменения периодической слагающей тока внезапного короткого замыка­ния генератора с АРВ при Т_е=0 и различных значениях предельного тока возбуждения.

Итак, при наличии АРВ затухание свободных токов статора и обмотки возбуж­дения, возникших при внезапном коротком замыка­нии, в какой-то мере ком­пенсируется увеличением токов от действия AРВ. В зависимости от соотношения между величинами этих то­ков и закономерностями их изменения результирующая кривая тока приобретает

тот или иной характер.

Обратимся к простейшему случаю, когда к обмотке возбуждения генератора без демпферных обмоток в мо­мент короткого замыкания подводится сразу предельное напряжение u_fпр, что в (8-9) соответствует Т_е=0. При таком значении Т_е из (8-16) имеем:

F(t}=1 - e ^{-t / Т} ' ^d.

Поскольку насыщение генератора не учитывается, для получения выражения действующего значения пери­одической слагающей тока короткого замыкания с уче­том АРВ достаточно к соответствующему выражению без учета АРВ (см. § 9-2 и 9-3) прибавить приращение

216

тика под действием арв. В данном случае эти приводит к выражению

I _пt=I + (I_/0/-I)e ^{–t / Td}+(I_пp-I)(1-e ^{– t / Td}) = I _пр+(I_/0/-I_пр)e ^{–t / Td},

где I_пр = Е_qпр / x_d—установившийся ток короткого замы­кания при предельном токе возбуж­дения I_fпр;

I—то же при предшествующем токе воз­буждения I_fо.

Из полученного выражения следует, что в зависимо­сти от соотношения между I_/0/ и I_пр ток I_пt может зату­хать, возрастать или даже оставаться неизменным, как это показано на рис. 9-7. Такие же закономерности из­менения будут для э. д. с. E'_q и E_q.

При конечном значении Т_е учет влияния АРВ не­сколько усложняется. В общем виде выражение для дей­ствующего значения периодической слагающей тока ста­тора при этих условиях можно представить в следующем виде:

I _пt = I _пtб/АРВ + ΔI _пр F(t)  U_н / x_вн

где I _пtб/АРВ —значение той же слагающей тока при от­сутствии АРВ, определяемое по соответст­вующим выражениям § 9-2 и 9-3;

ΔI _пр —предельное приращение установившегося тока короткого замыкания, равное разно­сти установившихся токов при предельном и предшествующем возбуждениях;

F(t)—функция, определяемая по (8-16) или по

кривым рис. 8-3.

Поставленное в (9-46) ограничение вытекает из при­нятого условия, что если под действием АРВ напряже­ние генератора достигло нормальной величины, то ток в дальнейшем остается неизменным.

Аналогичное наложение токов при учете действия АРВ можно сделать и для цепей ротора. Однако здесь следует использовать свои функции F_f (t) и F_1d (t), как это указывалось в § 8-3.

На рис. 9-8 приведены кривые изменения действую­щего значения периодической слагающей тока статора и апериодических слагающих токов в продольных контурах ротора при коротком замыкании на выводах гене­ратора.

217

Пунктиром проведены кривые при отсутствии АРВ, а сплошными линиями—при наличии АРВ, при­чем отдельно показаны изменения приращений токов от действия АРВ.

Рис. 9-8. Влияние АРВ на изменение токов при внезапном коротком замыкании син­хронной машины.

а — обмотка статора: б — обмотка возбуждения;

в—продольная демпферная обмотка.

В начальной стадии процесса короткого замыкания, как видно, действие АРВ едва заметно. Затем оно проявляется все интенсивнее и далее приращение тока постепенно стремится к своему конечному значению.

218

Это имеет место в статоре и обмотке возбуждения, где действие АРВ постепенно увеличивает значения токов. По иному сказывается действие АРВ на токе в продоль­ной демпферной обмотке. Здесь приращение тока проти­воположно свободному току, что приводит к снижению тока в этой обмотке,

Рис. 9-9. Влияние АРВ на изменение тока и напряжения генератора при различных удаленностях короткого замыкания.

Теперь обратимся к рис. 9-9, где приведены кривые изменения действующих значений периодической слагаю­щей тока статора и напряжения генератора при трех характерных удаленностях короткого замыкания: x_вн=0;

x_вн = x_кр; x_вн > x_кр. Для сравнения там же приведены аналогичные кривые при отсутствии АРВ (пунктирные линии). При малой удаленности короткого замыкания кривая тока генератора с АРВ проходит значительно положе, сохраняя вид затухающей кривой.

219

П о мере увеличения удаленности короткого замыкания характер кривой тока меняется. После снижения до некоторого минимума ток статора вновь постепенно возрастает. стремясь к конечному значению, при этом спустя изве­стный промежуток его значения могут превзойти значе­ние в начальный момент. Из равенства

легко найти внешнюю реактивность

при коротком замыкании за которой начальный сверх­переходный и установившийся токи одинаковы.

При x_вн > x_d установившейся ток I больше началь­ного сверхпереходного тока I"_/о/, причем наибольшее различие между ними наступает при x_вн = x_кр. С даль­нейшим ростом x_вн различие между этими токами снова умень­шается. Характерная кривая ¹ I_/0//I=f(х_вн)

приведена на рис. 9-10. Если при отсутствии АРВ (пунктирная кри­вая) это отношение всегда больше едини­цы и в пределе стре­мится к ней, то при наличии АРВ (сплош­ная кривая) оно па­дает до наименьшего значения (порядка 0,6—0,8) при x_вн = х_кр и затем также стре­мится к единице, оста­ваясь меньше ее.

Рис. 9-10. Изменение отношения I_/0/ / I в зависимости от удаленности

короткогo замыкания. 220

¹ Она зависит от пара­метров и предшествующего режима машины.

Вернемся к рис. 9-9. Как видно, при x_вн > x_кр напря­жение через t_кр достигает нормального значения и далее остается постоянным. Соответственно ток при t  t_кр также остается неизменным и равным U_н / x_вн

Напомним, что с увеличением удаленности короткого замыкания затухание и нарастание токов происходит медленнее. Однако вследствие меньшего снижения на­пряжения его восстановление под действием АРВ про­исходит в более короткий отрезок времени (хотя и с меньшей скоростью). Таким образом, критическое время уменьшается с ростом удаленности короткого замыкания.

Минимум тока или напряжения зависит от парамет­ров машины и удаленности короткого замыкания. С увеличением последней он наступает раньше и в пре­деле наступает при t = 0.

Пример 9-3. Для условий примера 9-2 определить ток статора через 1,5 сек, считая, что генератор снабжен АРВ; при этом I_fпр = 3,4 и T_e= 0,5 сек.

В решении примера 9-2 была найдена T_d =1,74 сек.

При t / T'_d = 1,5 / 1,74 = 0,86 и n_е=T_e / Т'_d = 0,5 / 1,74 = 0,29 по кривым рис. 8-3 находим F(t)  0,4.

Предельное приращение установившегося тока составляет:

ΔI_пр = 3.4 / 1 – 1 = 2.4

Ток короткого замыкания через 1,5 сек практически уже не содержит апериодической слагающей, второй гармоники и свобод­ного сверхпереходного тока. Поэтому, используя полученные ранее результаты, для искомого значения тока имеем:

I_1.5 = 2,33 е ^{-1.5 / 1.74} + 1 + 2,4 - 0,4 = 0,98 + 1+0,96 = 2,94, т. е. при­ращение тока от действия АРВ составляет

0.96 / 1.98 ·100 = 48,5%.

Пример 9-4. Определить наименьшее действующее значение пе­риодической слагающей тока при трехфазном коротком замыкании на выводах генератора, имеющего следующие параметры: x'_d=0,25;

X_d = l,0; T_fo = 2 сек. Генератор снабжен АРВ; I_fпр = 4; T_e=0,5 сек. До короткого замыкания генератор работал на холостом ходу с но­минальным напряжением.

Находим постоянную времени

T_d = 2· 0.25 / 1.0 = 0.5 сек.

221

П оскольку получилось T_d=T_e, то для определения F (t) ис­пользуем (8-17). При этом для периодической слагающей тока ста­тора имеем:

Из уравнения dI_пt / dt=6 (2t-1) e ^{-t / 0.5}

находим, что минимум тока наступает при t = 0,5 сек; его величина составляет

I_п.мин = 4- 6·0.5e ^{- 0.5 / 0.5} = 2.9

9-5. Каскадное отключение и повторное включение короткого замыкания

При питании короткого замыкания по нескольким ветвям их отключение происходит обычно неодновременно. Это может быть вызвано как случайными обстоя­тельствами (например, неодновременностью работы отключающих аппаратов), так и преднамеренно, когда для защиты от коротких замыканий используют релей­ные схемы, построенные на определенной очередности или каскадности действия отключающих аппаратов отдельных ветвей.

В гл. 1 уже отмечалось, что после отключения корот­кого замыкания широко применяют автоматическое повторное включение (АПВ) отключившихся участков или элементов схемы. В тех случаях, когда короткое замыкание остается, действие АПВ приводит к повтор­ному включению на короткое.

Таким образом, при каскадном отключении коротко­го замыкания или при его повторном включении проис­ходит по существу смена одного переходного процесса другим. При этом может оказаться, что условия повтор­ного короткого замыкания тяжелее первоначальных, т. е. ток при повторном коротком замыкании достигнет большей величины.

Граничные условия внезапного перехода от одного процесса к другому (независимо от того, является ли первый стационарным или нет) в полной мере характе­ризуются неизменностью сверхпереходной (или переход­ной) э. д. с. в момент нарушения текущего процесса.

222

Это позволяет определить в начале каждого изменения процесса значения периодической слагающей тока ста­тора и соответственно апериодических слагающих токов в контурах ротора. Постоянные времени изменения этих слагающих токов в пределах каждого этапа рас­сматриваемого процесса определяются параметрами тех элементов схемы, которые участвуют в каждом из этих этапов.

Что касается апериодической слагающей тока ста­тора и связанных с нею периодических слагающих то­ков ротора, то их начальные значения легко найти из условия сохранения в момент нарушения процесса предшествующих значений токов в данных цепях. Соответственно по параметрам элементов схемы для каждого этапа рассматриваемого процесса находят постоянную времени затухания этих слагающих токов. Благодаря очень быстрому затуханию этих слагающих токов они практически уже отсутствуют к моменту из­менения процесса.

Пример 9-5. Гидрогенератор 40 Мва; 10,5 кв; x_d=0,81; x'_d=0,31; T_fо==2,5 сек, работает на холостом ходу с номинальным напряжением. За реактивностью х=0,69 ом, присоединенной к гене­ратору, произошло трехфазное короткое замыкание, которое через 0,5 сек, отключено, а затем еще через 0,5 сек повторно включено.

Для указанного цикла переходного процесса построить кривые изменения действующих значений периодической слагающей тока статора, напряжения, э. д. с. Е'_q и Е_q При этом следует рассмо­треть два случая, когда у генератора: а) АРВ отключено; б) АРВ включено, причем I_fпр=-3 и T_e=0.

Внешняя реактивность в относительных единицах при номи­нальных условиях генератора будет:

х =0,69·40/10.5²= 0,25.

Начальное значение переходного тока, с учетом того, что E_q0=U_н= 11 составляет:

I_/0/=1/ (0,31+0,25) ⁼ 1.79;

постоянная времени

Td=2.5

а) АРВ отключено Установившийся ток короткого замыкания

I=1/(0,81+0,25)=0.94

223

Выражение для периодической слагающей тока статора будет:

I_пt=(1.79-0.94)e^-t/1.32+0.94=0.85e^-t/1.32+0.94

Все остальные величины связаны с этим током простыми ли­нейными зависимостями:

U_t=0.25I_пt=0.2l2e^-t/1.32+0.235;

E'_qt = (0,31 + 0,25) I_пt= 0,475e^-t/1,32+ 0,525;

E_qt= (0,81 + 0,25}I_пt=0.9e^-t/1.32+ 1.

Через 0,5 сек по указанным выражениям имеем: I_п=1,52; U=0,38; E'_q=0,85 и E_q=1,61.

Рис. 9-11. К примеру 9-5. Кривые изменения I, U, E'_q и E_q в функ­ции времени. а — при отсутствии АРВ; б — при наличии АРВ.

В течение бестоковой паузы напряжение и обе э. д. с. одинако­вы и изменяются по возрастающей экспоненте с постоянной вре­мени T_f0=2,5 сек, стремясь к своему предшествующему значению, т. е.

Eq=Eq=U=(0,85—1)e^-t/2.5+1,

где t—время с момента отключения короткого замыкания.

224

В момент повторного включения на короткое замыкание имеем:

E_q=(0.85-1)e^-.05/2.5+ 1=0.88.

При этом ток в момент повторного включения на короткое за­мыкание будет:

I=0.88/(0.31+0.25)=1.57

и его дальнейшее изменение будет происходить по выражению

Iпt=(l,57— 0,94) e^-t/1.32+ 0,94=0,63e^-t/1.32+ 0,94;

соответственно

U_t=0.158e^-t/1..32+0.235;

E'_qt = О.ЗбЗе-t/1.32+ 0,525;

E_qt=0.668e^-t/1.32+1,

где t — время с момента повторного включения короткого замыка­ния. На рис. 9-11,в показаны искомые кривые.

б) АРВ включено

Критическая реактивность составляет

Х_кр =0,81(3-1)= 0,405.

Поскольку х_вн=0,25<х_кр, то АРВ не сможет поднять напря­жение генератора до нормального уровня. Следовательно, устано­вившийся ток будет I=3/(0,81+0,25) =2,82 (или, проще, I=3·0,94= =2,82).

Весь остальной подсчет аналогичен выполненному выше. Его результаты представлены кривыми на рис. 9-11,6. Обращает на себя внимание разный характер изменения кривых при отсутствии и наличии АРВ (рис. 9-11,а и б).

9-6. Взаимное электромагнитное влияние синхронных машин при переходном процессе

Остановимся на вопросе о том, как сказывается взаимное электромагнитное влияние синхронных машин на протекании переходного процесса, вызванного, в ча­стности, внезапным коротким замыканием.

225

А нализ данного вопроса в общем виде при произволь­ном числе машин чрезвычайно сложен. Поэтому, чтобы иметь некоторое, главным образом качественное, пред­ставление об указанном влиянии, ограничимся рассмотрением простейшего случая, когда имеются лишь два источника (или когда схема с боль­шим числом источников может быть приведена к схеме с двумя эквива­лентными источниками). При этом будем считать, что оба источника все время продолжают работать с син­хронной частотой.

Чтобы не загромождать математических выкладок, примем, что машины не имеют демпферных обмоток и их AРB отключено.

Рис. 9-12. К опре­делению взаимно­го влияния син­хронных машин при внезапном ко­ротком замыка­нии.

а—исходная схема:

б — схема замеще­ния.

:В качестве исходной примем элементар­ную схему на рис. 9-l2,а. Допустим, что гене­раторы

Г-1 и Г-11 отличаются только величи­нами своих постоянных времени T_f01 и T_f011, а все остальные параметры у них одинако­вы; в предшествующем режиме генераторы работали на холостом ходу с номинальным напряжением.

Найдем закономерности изменения сво­бодных токов при различных соотношениях между T_f01 и T_f011, т. е. в зависимости от n= T_f01/ T_f011.

Примем соотношение x_d=4x_d; тогда операторные реактивности генераторов (см. § 7-7) будут:

и

а результирующая операторная реактивность схемы рис. 9-12,6 при

x_=x_d

Из характеристического уравнения

nT²_f01p₂+3(1+n)T_f01p+8=0

226

находим корни:

в соответственно постоянные времени

Операторные выражения для свободных токов будут:

в месте короткого замыкания

генератора Г-1

генератора Г-11

Для ряда значений п можно найти величины T₁ и Т₂ и затем, перейдя от изображений к оригиналам, начальные значения состав­ляющих I_св1 и I_св2 свободных токов в каждой ветви схемы рис. 9-12,6. Результаты такого подсчета при изменении n в преде­лах от 0 до 2 представлены в виде кривых на рис. 9-13, где T₁ и T₂ выражены в долях T_f01 ,а I_св1 и I_св2—в долях полного сво­бодного тока I_к.св в месте короткого замыкания.

Поскольку параметры генераторов приняты одинаковыми (кроме T_f01), начальные значения свободных токов I_Г-1св/0/ и I_Г-11св/0/ одинаковы ¹.

При идентичности генераторов (n=1} их свободные токи, как и следовало ожидать, не только одинаковы, но и изменяются по экспоненциальному закону, т. е. каждый из них содержит только одну составляющую, затухающую с T₁. По мере отклонения от n=1 величины T₁ и T₂ изменяются в одном и том же направлении, но с различной интенсивностью. При этом, как видно из рис. 9-13, про­исходит перераспределение составляющих свободных токов. Это пе­рераспределение при одновременном изменении T₁ и T₂ в той или иной степени меняет кривые свободных токов во времени по срав­нению с теми, которые имеют место при n=1.

В качестве характерных примеров на рис. 9-14,а и б приведены временные зависимости свободных токов при n==T_f0l/T_f011=0,5; 2 и 4. Токи выражены здесь в долях

' Это равенство нарушается при предельных условиях (n=0 и n=), о чем см. ниже.

227

Рис. 9-13. Изменение постоянных времени T₁ и T₂ и составляющих начальных свобод­ных токов в зависимости от соотношения между постоянными времени обмоток воз­буждения генераторов n==T_f0l/T_f011

I_к.св/0/, а время - в долях T_f01. Для сравнения проведе­ны аналогичные кривые при полной симметрии схемы (n=1).

Как видно из рис. 9-14,а и б, в зависимости от того, в какую сторону изменилась величина Т_f011 и, затухание тока в месте короткого замыкания происходит соответ­ственно быстрее или медленнее. В генераторе с меньшей постоянной времени свободный ток затухает быстрее и его значения в промежуточные моменты времени пере­ходного процесса меньше, чем при n=1. В генераторе с большей постоянной времени наблюдается обратная картина, причем чем больше различие между этими постоянными времени, тем медленнее происходит изменение свободного тока этого генератора в начальной стадии процесса.

228

Б олее того, начиная с известного для данной схемы соотношения n, свободный ток генерато­ра с большей постоянной времени в начальной стадии процесса не затухает, а, напротив, возрастает, хотя никакого автоматического регулирования возбуждения

Рис. 9-14. Изменение свободных токов во времени при разных соотношениях между постоянными времени обмоток возбуж­дения генераторов n==T_f0l1/T_f01.

не имеется. Это возрастание является следствием быст­рого затухания свободного тока другого генератора.

Последнее обстоятельство просто и наглядно выявить в предельных (в отношении п) случаях, кото­рые по существу соответствуют замене генератора Г-11 источником бесконечной мощности, приключенным через соответствующую реактивность. Так, при n=0 имеем x_d11(p)=4x'_d и схема замещения приобретает вид, как показано на рис. 9-14,в, откуда, в частности, можно сразу установить, что постоянная времени изменения свободного тока T=3/8T_f01. При этом свободный ток генератора Г-11 противоположен его принужденному току, что приводит к нарастанию полного тока в данной ветви. Характер изменения свободных токов для этого случая виден по кривым рис.9-14,в.

Еще более заметное возрастание тока генератора Г-11 получается в другом предельном случае, когда п= (рис. 9-14,г). Здесь постоянная времени Т=1/3T_f01

В обоих предельных случаях свободный ток генератора Г-1 больше свободного тока в месте корот­кого замыкания.

Главадесятая

ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

10-1. Общие замечания

Полученные в гл. 9 общие выражения для тока при внезапном коротком замыкании позволяют с высокой точностью определить его величину в произвольный момент переходного процесса в цепи, питаемой одним генератором. Структура этих выражений показывает, что даже при столь простых условиях их применение требует большой вычислительной работы.

При переходе к схемам с несколькими генераторами, как показано в § 9-6, задача точного расчета переход­ного процесса короткого замыкания резко усложняется.

230

Оставляя в стороне вопросы учета возникающих качаний генераторов и поведения присоединенных нагру­зок, достаточно вспомнить, что изменения свободных токов в каждом из генераторов взаимно связаны между собой. При автоматическом регулировании возбуждения аналогичная связь имеет место также в приращениях принужденных токов. Трудность точного расчета допол­нительно усугубляется различием параметров синхрон­ной машины в продольной и поперечной осях ее ротора.

Использование приемов операционного исчисления для расчета переходных процессов короткого замыкания в мало-мальски сложной схеме сопряжено с преодоле­нием весьма громоздких и трудоемких выкладок. Порядок характеристического уравнения быстро воз­растает с увеличением числа машин в рассматриваемой схеме. Поэтому практическое применение такого метода расчета весьма ограничено. Его можно рассматривать лишь как эталон для оценки других приближенных ме­тодов расчета.

В силу указанных причин и с учетом того, что для решения многих практических задач не требуется зна­ния точных результатов, разработаны приближенные методы расчета переходного процесса короткого замыка­ния. В дальнейшем рассмотрены только те из них, которые достаточно широко используются главным обра­зом в практике советской электроэнергетики.

Основное требование, которому должен удовлетво­рять практический метод, заключается в простоте его выполнения, что прежде всего предотвращает возмож­ность ошибок. Однако чем проще метод, тем на большем числе допущений он основан и тем, очевидно, меньше его точность. Самые простые методы позволяют иногда определить лишь порядок искомых величин, но этого часто бывает достаточно, чтобы обоснованно решить некоторые практические задачи. Почти, как правило, можно рекомендовать начать расчет переходного про­цесса короткого замыкания самым простым методом, а затем, если это требуется, вводить уточнения.

Помимо ранее указанных допущений (см. § 2-1), в практических расчетах коротких замыканий дополни­тельно принимают, что:

1) закон изменения периодической слагающей тока короткого замыкания, установленный для схемы с одним генератором, можно использовать для приближенной оценки этой слагающей тока в схеме с произвольным числом генераторов;

231

2) учет апериодической слагающей тока короткого замыкания во всех случаях можно производить при­ближенно;

3) ротор каждой синхронной машины симметричен, т. е. параметры машины одинаковы при любом положе­нии ротора.

Последнее допущение позволяет оперировать с э. д. с., напряжениями и токами без разложения их на продоль­ные и поперечные составляющие. Одновременно оно исключает учет второй гармоники тока, образующейся от апериодической слагающей тока короткого замыка­ния при несимметричном роторе (см. § 9-2 и 9-3).

Различие между практическими методами расчета переходного процесса короткого замыкания преимущест­венно состоит в разном подходе к вычислению периоди­ческой слагающей тока короткого замыкания. Этот подход устанавливается и в известной мере диктуется требованиями и целевым назначением данного расчета. Те предпосылки и допущения, которые могут быть использованы в расчете, когда его задача ограничена, например нахождением тока только в месте короткого замыкания и, в особенности при большой удаленности последнего, оказываются уже непригодными, если требу­ется найти распределение тока по отдельным ветвям схемы, как это обычно необходимо при решении вопро­сов релейной защиты и автоматизации электрических систем. В последнем случае обычно предъявляются большие требования к точности их результатов,

Не меньшие требования предъявляются к расчетам, проводимым для анализа аварий. Особая тщательность расчетов необходима в случаях, когда после аварии обнаружены повреждения оборудования и встает вопрос о рекламации к заводам-поставщикам или возникают какие-либо спорные вопросы.

Наблюдения за переходными процессами короткого замыкания в электрических системах позволяют уста­новить следующее:

1) Начальные значения токов, вычисленные практи­ческими методами, вполне удовлетворительно согласуют­ся с осциллографическими записями (ошибка в пределах ±5%).

232

2) Если короткое замыкание не сопровождается силь­ными качаниями генераторов, то практические методы (без учета качаний) позволяют с приемлемой точностью (ошибка не превышает 10—15%) вычислить значение тока в аварийной ветви в произвольный момент переход­ного процесса; для прочих ветвей схемы ошибка вычис­лений оказывается обычно большей, причем она растет по мере удаления от точки короткого замыкания и уве­личения длительности короткого замыкания.

Применение специальных расчетных моделей (сто­лов), на которых искомые величины можно получить в определенном масштабе по показаниям измеритель­ных приборов, в значительной мере упрощает и ускоряет выполнение необходимых вычислений, особенно в слож­ных схемах. При этом точность получаемых результа­тов определяется не только точностью самой модели, но и точностью метода, использованного на этой модели. Сказанное в полной мере относится и к расчетам, вы­полняемым с помощью цифровых вычислительных ма­шин, которые в последнее время находят все более широкое применение.

В § 6-6 приведен весь материал, необходимый для расчета начального сверхпереходного тока; там же дан ряд практических указаний к выполнению такого расче­та. Отметим, что в настоящее время величина началь­ного сверхпереходного тока¹ является наиболее харак­терным параметром, определяющим условия короткого замыкания в каждой точке электрической системы.

Вопрос влияния качаний синхронных машин при переходном процессе короткого замыкания и приближен­ный учет этого фактора рассмотрен в гл. 19.

10-2. Приближенный учет системы

В практических расчетах коротких замыканий учет электрической системы часто производят приближенно. Источники, расположенные относительно близко к месту короткого замыкания, учитывают своими параметрами, а всю остальную часть электрической системы, где со­средоточена преобладающая часть генерирующей мощ­ности, обычно рассматривают как источник бесконечной мощности, участие которого в питании короткого замыкания ограничено только сопротивлениями тех элемен­тов (линии, трансформаторы, реакторы и пр.), через которые точка короткого замыкания связана с этой частью системы.

¹ Или пропорциональной ему начальной мощности короткого замыкания S_k (см. § 2-7),

233

Если известна величина начального сверхпереходного тока I или мощности S_к при трехфазном коротком замыкании в какой-либо точке системы, по ней легко определить реактивность системы относительно этой точки:

и ли

где U_cр — среднее напряжение той ступени, где известен ток I;

I_б—базисный ток на той же ступени, что и ток I.

За этой реактивностью считают подключенным источ­ник бесконечной мощности, т. е. напряжение за x_с принимают неизменным и равным U_cp.

Реактивность системы также можно приближенно оценить из условия предельного использования выклю­чателя, установленного или намечаемого к установке в данном узле системы, т. е. считая, что ток или мощ­ность при трехфазном коротком замыкании непосред­ственно за этим выключателем равны соответственно его номинальному(симметричному) отключаемому току I_от.н или номинальной (симметричной) отключаемой мощности S_от.н при напряжении данной ступени. В этом случае, очевидно, в (10-1) и (10-2) под I и S_к следует понимать соответственно I_от.н и S_от.н.

Если в рассматриваемом узле имеется еще местная станция, которая при трехфазном коротком замыкании в этом узле создает ток I_ст или мощность S_ст, то при оценке реактивности системы по условию предель­ного использования выключателя в данном узле следует исходить из величины тока (I_от.н-I_ст) или мощности (S_от.н-S _ст)

Возможны также более сложные случаи, когда связи с одной или с несколькими неизвестными системами осуществляются в нескольких точках; при этом в каж­дой из них могут быть заданы возможные или допусти­мые величины токов (или мощностей) короткого замыкания.

234

Так, например, пусть при трехфазных коротких замыканиях поочередно в узлах М и N схемы рис. 10-1,а, связанных между собой реактивностью xmn, известны начальные сверхпереходные токи 1"м и i"n- Тогда результирующие реактивности всей схемы относительно этих узлов будут:

У

(10-3)

^1"н или в соответствии со схемой замещения рис. 10-1, б

И з (10-3) нетрудно найти реактивности х_с-1 и х_с-2 , через которые обе системы присоединены к узлам М и N;

при этом за реактивностями х_с-1, и х_с-2 поддерживается

неизменным среднее номинальное напряжение данной ступени транс­формации.

Рис. 10-1. К опреде­лению .реактивности системы.

а — исходная схема; б — схема замещения.

Привести среднее значение от­ношения х/r для системы в целом, вообще говоря, не представляется возможным, так как оно в значи­тельной мере зависит от положения точки короткого замыкания. При преобладании в схеме воздушных и особенно кабельных линий отно­шение х/r падает, а по мере при­ближения точки короткого замыка­ния к станции оно, напротив, воз­растает. В качестве первого при­ближения, обеспечивающего из­вестный запас расчета, для системы можно принимать х/r =50.

Пример 10-1. Определить реактивности двух систем, присоеди­ненных к шинам 230 и 115 кв схемы рис. 10-2,а, исходя из условия предельного использования выключателей В-1 и В-2 по их отключающей способности.

235

Генераторы Г-1 и Г-2 одинаковые, каждый 235 МВА; 15,75 кв; х"_d=18,8%. Автотрансформатор 480 Мва; 230/115/15,75 кв; и_вс=12,5%; u_вн=22,2%; u_сн=25,1%; u_нн=34,8%.

Выключатели: В-1 типа ВВН-220-10 с номинальной отключаю­щей мощностью 6000 Мва.

На рис. 10-2,б приведена схема замещения, реактивности эле­ментов которой выражены в процентах при S_б=500 Мва и U_б=U_ср

Рис. 10-2. К примеру 10-1. a — исходная схема; б — схема замещения.

По заданному условию результирующие реактивности схемы должны быть:

относительно точки К-1

о тносительно точки К-2

Эквивалентная реактивность обоих генераторов относительно точки A x=(40+18)/2=29%.

Теперь по отношению к каждой из точек К-1 и К-2 в соот­ветствии с заданным условием можно написать:

откуда искомые реактивности:

х_c-1=6,9% и x_с-2= 17%.

236

10-3. Расчет для выбора выключателей по отключающей способности

По вновь введенному у .нас в СССР стандарту на выключатели переменного тока высокого напряжения (ГОСТ 687-67) их отключающая способность характе­ризуется двумя величинами, соответствующими моменту расхождения дугогасительных контактов:

а) эффективным значением периодической слагающей тока (симметричным током);

б) апериодической слагающей тока или ее относи­тельным содержанием

где i_a и 2I_п—мгновенное значение апериодиче­ской слагающей и амплитуда периодической слагающей тока в момент расхождения дугогаси­тельных контактов.

Номинальные значения относительного содержания апериодической слагающей при данном номинальном токе отключения зависят от наименьшего возможного для данного выключателя времени  от момента возник­новения короткого замыкания до размыкания дугогаси­тельных контактов и определяется приводимой в указан­ном стандарте кривой =f(). При этом время  при­нимается равным собственному времени отключения выключателя с добавлением 0,01 сек для выключателей, которые отключаются от встроенных реле.

При выборе или проверке выключателя по отключаю­щей способности должно быть обеспечено, чтобы как номинальный ток отключения, так и номинальное отно­сительное содержание апериодической слагающей не были превышены.

В зависимости от степени быстродействия выключате­ля его время  (включая указанные 0,01 сек) находится в пределах 0,02—0,1 сек.

Таким образом, чтобы выбрать или проверить выклю­чатель по отключающей способности, нужно предвари­тельно определить для его собственного времени отклю­чения возможные величины периодической слагающей тока короткого замыкания и относительного содержа­ния апериодической слагающей.

237

За столь короткий промежуток времени (до 0,1 сек) изменение периодической слагающей происходит практи­чески только за счет затухания свободного сверхпере­ходного тока, причем у машин с демпферными контура­ми оно проявляется заметнее. Как отмечалось в § 9-3, чем больше удаленность короткого замыкания, тем меньше величина свободного сверхпереходного тока, но его затухание происходит несколько медленнее.

Рис. 10-3. Кривые изменения _=f(x) при разных .

а—для турбогенератора; б—для гидрогенератора (сплошные ли­нии — с демпферными обмотками, пунктирные — без демпферных обмоток).

Значение периодической слагающей тока в произ­вольный момент времени т можно выразить через на­чальный сверхпереходный ток как

I_п=_I (10-4)

где _ —коэффициент, характеризующий затухание перио­дической слагающей тока.

Для определения величины _, могут служить кривые рис. 10-3, построенные в функции суммарной реактив­ности x_, по которой производился подсчет тока I; эта реактивность должна быть выражена в относительных единицах при суммарной мощности участвующих гене­раторов.

238

Указанные кривые соответствуют параметрам гене­раторов мощностью до 150 Мвт.

При реактивности х>1 затуханием периодической слагающей тока за время до 0,1 сек практически можно пренебрегать. Имея в виду приближенность расчета, при вычислении I можно использовать упрощения, указанные в §6-6; в частности, считать приведенные э. д. с. всех генераторов одинаковыми и применять фор­мулу (6-24). Когда в схеме имеется источник бесконеч­ной мощности, то для определения посылаемого им к ме­сту короткого замыкания тока следует предварительно найти взаимную реактивность между этим источником и точкой короткого замыкания; искомый ток выражается отношением .напряжения источника к найденной взаим­ной реактивности (см. § 10-5).

В общем случае при наличии сложной схемы для оп­ределения затухания апериодической слагающей тока ко­роткого замыкания нужно поступать, как указано в § 3-5*, т. е. помимо уже известной результирующей реактивности х_ следует найти результирующее активное сопротивление r_ (при х=0) схемы относительно точки короткого замы­кания и определить T_а.а, а затем искомое значение i_a .

Последнее может быть также найдено при помощи кривых рис. 10-4, где так называемый коэффициент затухания аперио­дической слагающей

Т аким образом, расчетная величина относительного со­держания апериодической слагающей будет:

Когда схема содержит независимые радиальные ветви, значение апериодической слагающей тока в месте короткого замыкания следует для большей точности находить, суммируя эти слагающие отдельных ветвей.

* В настоящее время проводится дополнительное уточнение воз­можности применения такого упрощенного определения х/r (или T_a.a) и использования кривых рис. 10-3 для условий сложных схем.

239

Р ис. 10-4. Кривые изменения _= f (х/r) при разных величинах t.

Рис. 10-5. К примеру 10-2. 4 — исходная схема; б — схема замещения,

240

Проведение аналогичных расчетов при несимметрич­ных коротких замыканиях рассмотрено в § 14-11.

Пример 10-2. В схеме рис. 10-5,в определить расчетные величи­ны для проверки выключателей В-1 и В-2 по их отключающей спо­собности, считая, что собственное время отключения выключателей составляет 0,05 сек.

Генераторы Г-1—Г-4 одинаковые: 117,5 Mea; 13,8 кВ; х"_d=0,14.

Трансформаторы Т-1 и Т-2 одинаковые: 250 Mвa; 280/13,8 кв. u_к=12%; Yo/Д-11.

Трансформатор Т-3 80 Мва; 230/10,5 кв; u_k=12%; Yo/Д-11.

Линии: Л-1 75 км, 2 цепи; Л-2 25 км; х=0,407 ом/км; г=0,108 ом/км одной цепи.

Система С — мощность короткого замыкания, поступающая от системы при трехфазном коротком замыкании в точке ее присоеди­нения, составляет 15 000 Мва.

Проведем решение в относительных единицах при S_б=4·117,5=470 Мва, U6=Ucp, соответственно

В силу симметрии схемы станции относительно шин 230 кв все генераторы рассматриваем как один генератор мощностью 470 Мва и x₁=0,14. Равным образом трансформаторы Т-1 и Т-2 заменяем одним трансформатором 2-250=500 Мва, реактивность которого при базисной мощности

x₂=0,12·470/500=0,11 (см. рис. 10-5,6).

Относительные базисные реактивности:

системы

x₃=470/15000=0.03

линий

x₄=0.407·0.5·75·470/230²=0,135

x₅=0.407·25·470/230²= 0,09.

Относительные базисные активные сопротивления тех же элемен­тов будут: r₁= 0,14/100== 1,4·10^-3 (по данным табл. 6-2); r₂=0,11/36==3,06·10^-2(по данным приложения 11-6); r₃=0,03/14= =2,1.10^-3 (исходя из условия, что для системы k_у=1,8); r₄=0,135·0.108/0.407 =35,6.10^-2; r₅=0,09·0.108/0.407 =23,6.10^-3.

Суммарные реактивности до шин 230 кв станции:

со стороны генераторов x₇=0,14+0,11=0,25;

со стороны системы x₈=0,03+0,135=0,165;

По кривым рис. 10-3,а для =0,05+0,01==0,05 сек и х=0,25 находим _=0,89. Следовательно, значение периодической слагающей тока при трехфазном

241

коротком замыкании в точке К-1 будет при =0,06 сек:

I_п=(0,89· )·1,18=11,4ка

Значения отношений х/r:

со стороны станции x/r=0,25/(3,06+l,4) lO^-3=56;

со стороны системы x/r=0,165/(2,l+35,6)10^-3=4,4.

Обращаясь к кривым рис. 10-4, для этих значений х/r при =0,06 сек соответственно находим _=0,72 и _=0,05.

Значение апериодической слагающей тока в месте короткого замыкания в рассматриваемый момент будет:

i_a=2(0,72· )·1,18=5.31ка

Следовательно, расчетное относительное содержание апериоди­ческой слагающей тока будет:

При коротком замыкании в точке К -2 результирующая реактив­ность составляет x_= (0.25//0,165) + 0,09=0,19. Выделим станцию

и систему в отдельные ветви. Реактивности этих ветвей найдем как стороны эквивалентного треугольника (см. пунктир на рис. 10-5,6,);

x₉=0,25+0,09 +0,25·0,09/0,165 =0.48

аналогично

x₁₀=0,32.

По кривым рис. 10-3 при х =0,48 и = 0,06 сек находим _=0,92. Значение периодической слагающей тока в месте короткого замыкания для =0,06 сек:

I_п=(0,92· )·1,18=6.03ка

Оценим теперь значение апериодической слагающей тока. Ре­зультирующее активное сопротивление относительно точки К-2 со­ставляет:

r_=[(3,06+1,4)//(2,1+35,6)+23,6] 10^-3=27,6.10^-3.

Находим отношение х/r = 0,19/27,6·10^-3= 6,9, для которого по кривой рис. 10-4 при  =0,06 сек имеем _=0,11. Значение апе­риодической слагающей i_a= =2·0.11· ·1.18 = 0,97 ка и расчетная величина .

242

10-4. Метод расчетных кривых

К огда задача ограничена нахождением тока в месте короткого замыкания или остаточного напряжения не­посредственно за аварийной ветвью, для проведения соответствующего расчета в течение многих лет широко используется так называемый метод расчетных кривых. Причиной этого является его относительная простота и в большинстве случаев

достаточная точность(в рамках указанной задачи).

Данный метод основан на

применении специальных кривых, которые дают для произвольного момента процесса короткого замыкания при различной расчетной реактивности схемы относи­тельные значения периодиче­ской слагающей тока в ме­сте короткого замыкания. Построение таких кривых

п

рис. 10-6. Схема, принятая при построении расчетных кривых а—исходная схема: б—схема замещения

роизведено применительно к простейшей схеме рис.. 10-6,a, где принято,что генератор предварительно работал с номинальной нагруз­кой (при cos=0,8).. Соответственно этому сама на­грузка учтена относительным сопротивлением¹ z_н=0,8+j0,6, которое считалось неизменным в течение всего процесса короткого замыкания. Ветвь с реактив­ностью x_k, за которой предполагается трехфазное корот­кое замыкание, предварительно была не , нагружена.

Для средних значений параметров генератора и при различной удаленности короткого замыкания в схеме рис. 10-6 по соответствующим выражениям

§ 9-2—9-4 вычислены относительные, величины, периодической сла­гающей тока в месте короткого замыкания. По получен­ным результатам построены расчетные кривые, пред­ставляющие изменение относительной величины периоди­ческой слагающей тока в месте короткого замыкания

' Отметим, что учет нагрузки реактивностью x_н=1,2 дает прак­тически тот же результат.

243

Рис. 10-7. Расчетные кривые для турбогенератора средней мощности (сплошные кривые — при наличии АРВ, пунктирные кривые – при отсутствии АРВ)

а — за аргумент принято время t; б--за аргумент принята расчетная реактивность x_расч

. Расчетные кривые для турбогенератора средней мощности (сплошные кривые — при наличии АРВ, пунктирные кривые – при отсутствии АРВ)

а — за аргумент принято время t; б — за аргумент принята расчетная реактивность х _расч. 245

Рис. 10-8. Расчетные кривые для гидрогенератора средней мощности (сплошные кривые — при наличии АРВ, пунктирные кривые – при отсутствии АРВ)

а—за аргумент принято время t

; б—за аргумент принята расчетная реактивность х_расч.

Примечание. Для генераторов с демпферными обмотками х_расч. должно быть увеличено на 0,07; при этом для t  0.1 сек следует пользоваться штрих пунктирными кривыми.

247

для разных значений так называемой расчетной реактивности x_расч в зависимости от времени t (рис. 10-7,а и 10-8,а) или для разных значений t в за­висимости от x_расч (рис. 10-7,6 и 10-8,6). В первом варианте расчетные кривые нагляднее отражают харак­тер изменения тока при разной удаленности короткого замыкания, но при пользовании ими приходится чаще прибегать к менее точному интерполированию. Поэтому

Таблица 10-1