Примеры расчета линейных электрических цепей по законам Ома и Кирхгофа

Пример 1.1

Рис. 1.3

Для схемы рис. 1.3 определим напряжение если ; ; ; ; ; . Решение Запишем формулу для расчета напряжения между узлом «b» и узлом «a» , Подставим численные значения, получим: . Ответ: .

Пример 1.2

	Для схемы на рис. 1.4 определим напряжения и , если ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Решение Используя обобщенный закон Ома для участка цепи, запишем формулы для определения напряжений и :
Рис. 1.4

.

Подставим численные значения, получим:

;

.

Ответ: , .

Пример 1.3

Рис. 1.5

Определить , если известно, что ; ; ; ; .

Решение

Заменим параллельные участки эквивалентными сопротивлениями и зададимся положительным направлением тока (рис. 1.6). Напряжение можно определить, рассматривая верхнюю или нижнюю половины контура между точками «а» и «b». В обоих случаях результат должен быть одинаковым.

Определим ток по закону Ома:

Если рассматривать верхнюю половину контура, то

.

Рис. 1.6

Знак «–» говорит о том, что напряжение на данном участке направлено от точки «b» к «a», т.е. потенциал точки «b» больше потенциала точки «a».

Ответ: .

Пример 1.4

В цепи (рис. 1.7) заданы токи и , сопротивления и Э.Д.С. Определить токи , , ; напряжение между точками a и b, если ; ; ; ; ; .

Рис. 1.7

Решение

1. Для заданного контура составим два уравнения по первому закону Кирхгофа и одно – по второму. Направление обхода контура указано стрелкой.

_{В результате решения получаем:} , , .

2. Зададим направление напряжения между точками «a» и «b» от точки «a» к точке «b» – . Это напряжение найдем из уравнения по второму закону Кирхгофа:

;

.

Ответ: .

Метод наложения Основные теоретические положения

Метод наложения основан на применении принципа наложения, который формулируется следующим образом:

Ток в любой ветви электрической цепи равен сумме токов, обусловленных действием каждого источника в отдельности, при отсутствии других источников.

Рассматриваемый принцип называют принципом независимого действия.

При действии только одного из источников напряжения предполагается, что Э.Д.С. всех остальных источников равны нулю, так же как равны нулю и токи всех источников тока. Отсутствие напряжения на зажимах источников напряжения равносильно короткому замыканию их зажимов. Отсутствие тока в ветви с источником тока равносильно разрыву этой ветви.

Если источник Э.Д.С. содержит внутреннее сопротивление, то, полагая Э.Д.С. равной нулю, следует оставлять в ветви его внутреннее сопротивление. Аналогично в случае источника тока с параллельной внутренней проводимостью, следует, разрывая ветвь источника (т.е. полагая ), оставлять включенной параллельную ветвь с внутренним сопротивлением.

Пусть в цепи действуют источники с параметрами и , тогда и – токи n–ой ветви, создаваемые каждым из этих источников в отдельности.

Согласно принципу наложения искомый тока:

Принцип суперпозиции применим к напряжениям, т.к. между током и напряжением рассматривается линейная зависимость (закон Ома); но не применим к мощности:

_{т.к. мощность – это квадратичные функции токов.}