8) Дифракция света на узкой длинной щели в непрозрачном экране (дифракция Фраунгофера)
Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а
Оптическая разность хода между крайними лучами , идущими от щели в произвольном направлении ,
BC asinугол дефракции. где C — основание перпендикуляра, опущенного из точки A на луч BC. Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели AB на зоны Френеля,
Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна /2, т. е. всего на ширине щели уместится :/2 зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. з выражения (5) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла .
От числа зон
Френеля, в свою очередь, зависит результат
наложения всех вторичных волн. Из
приведенного построения следует, что
при интерференции света от каждой пары
соседних
зон
Френеля амплитуда результирующих
колебаний равна нулю, так как колебания
от каждой пары соседних зон взаимно
гасят друг друга.
Следовательно, если число
зон
Френеля четное, то
и
в точке В
наблюдается
дифракционный
минимум (полная
темнота)
Если же число
зон Френеля нечетное, то
и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий нескомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении =0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке В0 наблюдается центральный дифракционный максимум. Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (дифракционный спектр), Расчеты показывают, что интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : .... т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Из опыта и соответствующих расчетов следует, что сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам).
Наоборот, чем щель шире (а>), тем картина ярче, но дифракционные полосы ỳже, а число самих полос больше. При а>>в центре получается резкое изображение источника света, т. е. имеет место прямолинейное распространение света. Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны , поэтому рассмотренная выше дифракционная картина имеет место лишь для монохроматического света.
При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин волн (при =0 разность хода равна нулю для всех ). Боковые максимумы радужно окрашены. аким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого (m=1), второго (т=2) и других порядков, обращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно.