Определение количественных соотношений между фазами, находящимися в равновесии. Правило рычага

С помощью диаграмм состояния можно определять не только состав, но и относительные количества сопряженных фаз. Согласно правилу рычага, количества сопряженных фаз обратно пропорциональны отрезкам, на которые делит ноду фигуративная точка. При этом количества фаз могут быть выражены в числах молей (если на оси абсцисс состав отложен в мольных долях или в мольных процентах) или в массах фаз (если он отложен в массовых долях или в массовых процентах).

Если при температуре T_i составу жидкой фазы, выраженному в массовых долях или в массовых процентах, отвечает точка l_i, составу твердой фазы - точка s_i, а состояние системы в целом характеризуется фигуративной точкой k_i (см. рис. 3.8), то соотношение масс твердой и жидкой фаз g_тв. : g_ж. будет, по правилу рычага, определяться в общем виде уравнением:

(2.4)

откуда, если известна общая масса системы g общ. = g _тв. + g _ж. , можно найти массу каждой из фаз:

(2.5)

В момент начала кристаллизации точки k_i и l_i совпадают, т.е. s_i k_i = s_i l_i, поэтому g_ж = g_общ (вся система находится в жидком состоянии). При понижении температуры длина отрезка k_i - l_i увеличивается, а длина отрезка s_i - k_i остается неизменной, поэтому в соответствии с уравнением (2.4) отношение g_тв : g_ж увеличивается (чем ниже температура, тем больше доля массы кристаллов в общей массе системы).

Диаграмма системы с неограниченной растворимостью компонентов друг в друге в кристаллическом состоянии

Для систем с неограниченной растворимостью компонентов друг в друге в кристаллическом состоянии при построении диаграмм плавкости и их анализе используются те же общие правила, которые были рассмотрены выше. Но по виду диаграммы плавкости таких систем заметно отличаются от диаграмм представленных на рис.2.2 - 2.4, здесь кривые ликвидуса и солидуса - это плавные кривые, сходящиеся в точках плавления чистых компонентов А и В. Такой вид имеют диаграммы для систем Ag - Au, Cu - Pt, AgCl - NaCl и др.

Кривые ликвидуса и солидуса делят диаграмму системы с полной растворимостью компонентов друг в друге в кристаллическом состоянии (рис.2.5) на три зоны. В табл. 2.3 представлены зоны этой диаграммы, фазы, компоненты и число степеней свободы.

Таблица 2.3

Расчет степеней свободы для диаграммы системы с полной растворимостью компонентов друг в друге в кристаллическом состоянии

Зона	K	Ф	c
I	2	1 (ж.)	2
II	2	2 (ж. + тв. р-р)	1
III	2	1 (тв. р-р)	2

В зоне I система находится в жидком состоянии. В зоне II, лежащей между ликвидусом и солидусом, равновесно сосуществуют две фазы: жидкий расплав и твердый раствор. В зоне III система находится в твердом состоянии. Зоны I и III гомогенны (Ф = 1), и система обладает двумя степенями свободы (c = 2). В гетерогенной зоне II (K = 2 и Ф = 1) система обладает одной степенью свободы (с = 1) и соответственно на кривой охлаждения 2 наблюдается более пологий участок.

Если охлаждать гомогенную жидкую фазу состава k, кристаллизация начнется при температуре T₁ (точка k₁) и закончится при температуре T₃ (точка k₃). При охлаждении точка, характеризующая равновесный состав твердой фазы, смещается по линии солидуса от s₁ (состав первого кристалла) до k₃^, а точка, характеризующая равновесный состав жидкой фазы, смещается по линии ликвидуса от k₁ до l₃ (состав последней капли жидкости). Следовательно, по сравнению с исходным составом, твердая фаза обогащена компонентом B, который имеет в чистом виде более высокую температуру плавления, чем компонент A. Жидкая фаза обогащена легкоплавким компонентом A.

При нагревании системы данного состава, находящейся в твердом состоянии, плавление начнется в точке k₃ и закончится в точке k₁. Первая капля жидкости будет иметь состав, отвечающий точке l₃, а последний кристалл - s₁.

Относительные количества сопряженных фаз определяются по правилу рычага (2.4):

В момент начала кристаллизации точки k₁ и l₁ совпадают, т.е. k₁ s₁ = l₁ s₁, поэтому g_ж = g_общ (вся система находится в жидком состоянии). В момент конца кристаллизации l₃ k₃ = l₃ s₃, поэтому g_тв = g_общ (вся система находится в твердом состоянии).

Следует отметить, что для достижения равновесия при каждой температуре должно произойти изменение состава ранее выпавших кристаллов. Это возможно лишь при очень медленном охлаждении, так как скорость диффузии в твердых телах очень мала.