Переходные процессы в цепях с конденсатором. Включение rc цепи к источнику постоянного напряжения.
При расчете переходных процессов в цепях с конденсатором часто удобнее отыскать сначала не ток, а напряжение на конденсаторе u(C) , а затем учитывая, что
, найти ток через конденсатор. Поэтому запишем уравнение по второму закону Кирхгофа в виде:
Общее решение для свободной составляющей напряжения:
где: А = U0 – постоянная интегрирования; p = - 1 / (RC) – корень характеристического уравнения; τ = RC – постоянная времени цепи. С учетом нулевого значения установившегося напряжения получим напряжение на конденсаторе:
Переходный ток в цепи
При анализе подключения RC-цепи к источнику напряжения u0(t) (рис. 15.1, а), согласно сказанному выше, из уравнений, составленных для цепи после коммутации, —
при замкнутом ключе:
исключим ток и сведем их к одному уравнению относительно переменной состояния uC:
Общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид суммы частного решения неоднородного и общего решения однородного уравнений
Для нахождения второго из них составим характеристическое уравнение RCl + 1 = 0, корнем которого является l = – 1/RC. Общее решение однородного уравнения — свободная составляющая напряжения u"C — соответствует цепи с исключенным источником
где A — пока неопределенная константа; t = RC — величина, имеющая размерность времени, характеризующая скорость протекания переходного процесса, так называемая постоянная времени.
Законы Ома, Кирхгофа и их применение для расчета электрических цепей.
2.1 Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:
Первый закон Кирхгофа говорит о том, что в любой момент времени количество электрических зарядов, направленных к узлу, равно количеству зарядов, направленных от узла, откуда следует, что электрический заряд в узле не накапливается. До написания уравнения по первому закону Кирхгофа необходимо задать условные положительные направления токов в ветвях, обозначив эти направления на схеме стрелками. Токи, направленные к узлу, записывают с одним знаком (например, с минусом), а токи, направленные от узла, с противоположным знаком (с плюсом).
2.2 Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма напряжений участков любого контура электрической цепи равно нулю:
В данном выражении со знаком плюс записываются напряжения, положительные направления обхода которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, а со знаком минус – противоположно направленные. В частности, для контура, содержащего только источники ЭДС и резистивные элементы, алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС:
Закон Ома для участка цепи. Закон Ома для участка электрической цепи устанавливает зависимость между током, напряжением и сопротивлением на этом участке цепи. Математическое выражение закона Ома для участка имеет вид:
