2.3 Расчет вала на прочность

Исходные данные:

- частота вращения вала, п_в= 2900 об/мин.

- напор, Н = 50 м;

- подача насоса, Q = 50 м³/ч;

- диаметр рабочего колеса, D= 0,32 м;

- масса колеса, m = 10,2 кг = 102Н;

- ширина лопасти рабочего колеса, b= 0,03 м;

- плотность перекачиваемой жидкости, ρ = 867 кг/м³;

- допускаемый кавитационный запас, _Δh = 3.5 м.

В процессе работы на вал насоса действует сложная система нагрузок: вес деталей G, установленных на валу; радиальная сила F_r; осевая сила F_a; центробежная сила F_ц. расчетная схема представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 4.2 - Расчетная схема вала. Эпюры изгибающих и крутящих моментов

Радиальная сила F_r, Н, обусловленная неравномерностью распределения давлений в отводе, определяется по формуле:

F_r = ρ ∙ g ∙ k ∙ H ∙ b∙ D, (2.17)

где k - коэффициент, учитывающий геометрические особенности отвода, для спиральных отводов k = 1,04 .

F_r = 867 ∙ 9,8 ∙ 1,04 ∙ 50 ∙ 0,03 ∙ 0,32 = 4242 Н

Осевая сила F_а, Н, в центробежном насосе со спиральным отводом рассчитывается по формуле:

F_а = ρ ∙ g ∙ k_А ∙ H ∙ А_к, (2.2)

где k_А – коэффициент осевой силы, для двухсторонних насосов k_А = 2 ;

А_к - площадь уплотнительного кольца, м².

Площадь уплотнительного кольца А_к, м², рассчитывается по формуле:

где D_к – диаметр уплотнительного кольца колеса D_к = 0,1 м

d_в – диаметр вала в месте уплотнения d_в = 0,05 м

F_а = 867 ∙ 9,8 ∙ 2 ∙ 50 ∙ 0,005 = 4248 Н

Центробежная сила от неуравновешенной массы возникает вследствие несовпадения расточки колеса с его центром тяжести. Для устранения этой силы производится статическая балансировка деталей.

Допускаемая центробежная сила F_ц, Н, от неуравновешенной массы вращающихся деталей определяется по формуле:

F_ц = 10 ∙ m ∙ ω² ∙ e, (2.3)

где e – удельная неуравновешенность деталей, e = 0,001 .

F_ц = 10 ∙ 10,2 ∙ 308,24² ∙ 0,001= 9691 Н

Для расчета статической прочности определяются максимальные изгибающий и крутящий моменты, для чего составляется расчетная схема и определяются реакции опор.

В плоскости хz:

R_хА∙с - F_ц∙ а = 0

R_хА = F_ц∙ = 9691 ∙ = 11952 Н

R_хВ∙с - F_ц∙(а + с) = 0

R_хВ = F_ц∙ = 9691 ∙ = 21643 Н

Проверка R_хА - R_хВ + F_ц = 0

11952-2164+ 9691 = 0

В плоскости уz:

_-R_уА∙с + F_r∙ а-

R_уА = = =2968 Н

-R_уВ∙с + F_r∙(а+с) - F_а = 0

R_уВ = = = 7210 Н

Проверка

R_уА – R_уВ + F_r = 0

2968-7210+ 4242 = 0

Определяются изгибающие моменты по длине вала в плоскости хz.

М_хА = 0

М_хВ = R_хА∙ с= 11952 ∙ 0,3 = 3585 Н∙м

М_хС = R_хА∙(а+с) - R_хВ∙ а = 11952 ∙ (0,37+0,3) - 21643 ∙ 0,37 = 0 Н∙м

Определяются изгибающие моменты по длине вала в плоскости уz.

М_уА = 0

М_уВ = R_уА∙ с= 2968 ∙ 0,3 = 890 Н∙м

М_уС = R_уА∙(а+с) – R_уВ∙ а = 2968 ∙ (0,37+0,3) - 7210 ∙ 0,37 = - 679 Н∙м

Определяются крутящие моменты по длине вала

М_кр = F_ц = 9691 = 1550 Н∙м (2.31)

Определяется эквивалентный изгибающий момент М_иmax, Н∙м, по формуле:

М_{и max}= , (2.31)

М_{и max}= = 4217 Н∙м

Определяется максимальное напряжение на изгиб σ_{и max}, МПа, по формуле:

Наибольшие напряжения изгиба возникает в месте расположения подшипника d=0,07 м.

σ_{и max} = , (2.32)

σ_и = = 120 МПа

Определяется максимальное напряжение на кручение τ_{кр max}, МПа, по формуле:

τ_{кр max} = , (2.33)

τ_кр= = 22 МПа

Определяется максимальное суммарное напряжение σ_Σmax, МПа, по формуле:

σ_Σmax = , (2.24)

σ_Σmax = = 127 МПа

Условие статической прочности вала:

σ_Σmax< [σ],

127МПа < 139 МПа

Условие прочности вала выполняется т.к.

σ_Σmax< [σ],